摘要： 并查集 并查集是一种可以动态地维护若干个不重叠的集合，并支持查询和合并的数据结构。 具体地说，并查集支持以下两种操作： $1.$ 查询某一个元素属于哪个集合 $2. $ 把两个集合合并为一个大集合 查询操作 我们可以用代表元法来查询集合。也就是说，对于每一个集合，我们指定一个元素为这个集合的代表元， 阅读全文

摘要： 摆渡车的题解我已经写过一遍了，在 "这里" ，这次主要从斜率优化的角度讲一下摆渡车，并总结一下斜率优化会出现的一些奇奇怪怪的错误。 摆渡车 Description 有 n 名同学要乘坐摆渡车从人大附中前往人民大学，第 i 位同学在第 titi分钟去 等车。只有一辆摆渡车在工作，但摆渡车容量可以视为无 阅读全文

摘要： 任务安排1 Description $N$个任务排成一个序列在一台机器上等待完成（顺序不得改变），这$N$个任务被分成若干批，每批包含相邻的若干任务。 从时刻$0$开始，这些任务被分批加工，第$i$个任务单独完成所需的时间是$Ti$。在每批任务开始前，机器需要启动时间$S$，而完成这批任务所需的时间 阅读全文

摘要： 更新了三维偏序问题的拓展 cdq分治 $cdq$分治是一种由$IOI\ Au$选手$cdq$提出的离线分治算法，又称基于时间的分治算法。 二维偏序问题 这是$cdq$分治最早提出的时候解决的问题，大意为：给定$n$对二元组$(a_{i},b_{i})$，求$cnt_i=\sum_{j=i+1}^n[ 阅读全文

摘要： 这一次组织了一场$dp$的专项考试，出了好几道经典的简单$dp$套路题，特开一篇博客写一下题解。 Tower(双向dp) Description 信大家都写过数字三角形问题，题目很简单求最大化一个三角形数塔从上往下走的路径和。走的规则是：（i，j）号点只能走向（i+1，j）或者（i+1，j+1）。如 阅读全文

摘要： 阅读本文前，请确保已经阅读并理解了如下两篇文章： "『线段树 Segment Tree』" "『线段树简单运用』" 引入 这是一种由$THU zkw$大佬发明的数据结构，本质上是经典的线段树区间划分思想，采用了自底向上的方式传递区间信息，避免的递归结构，其代码相对经典线段树更简单，常数更小，易于实现 阅读全文

摘要： Lucas定理 在 "『组合数学基础』" 中，我们已经提出了$Lucas$定理，并给出了$Lucas$定理的证明，本文仅将简单回顾，并给出代码。 $Lucas$定理：当$p$为质数时，$C_n^m\equiv C_{n\ mod\ p}^{m\ mod\ p} C_{n/p}^{m/p}(mod\ 阅读全文

摘要： 概率 基础概念 定义 设样本空间为$\Omega$，若对于$\Omega$中的每一个随机事件$A$，都存在实值函数$P(A)$，满足： $1.$ $P(A)\geq0$ $2.$ $P(\Omega)=1$ $3.$ 对于若干个两两互斥事件$A_1,A_2,...,A_n$，有$\sum_{i=1} 阅读全文

摘要： 简单积性函数 在学习欧拉函数的时候，相信读者对积性函数的概念已经有了一定的了解。接下来，我们将相信介绍几种简单的积性函数，以备$dirichlet$卷积的运用。 定义 数论函数：在数论上，对于定义域为正整数，值域为复数的函数，我们称之为数论函数。 积性函数：对于数论函数$f$，若满足$gcd(a,b 阅读全文

摘要： 0/1分数规划 模型 0/1分数规划指的是这样一个问题模型： 给定整数$a_1,a_2,...,a_n$和$b_1,b_2,...,b_n$，求一组解$x_1,x_2,...,x_n(\forall\ i\in[1,n],x_i=1,0)$，使得下式最大化：$$\frac{\sum_{i=1}^na 阅读全文