摘要： 矩阵 定义 矩阵是一个按照长方形排列的元素集合。简单地说，矩阵可以理解为一个二维数组，其中每一个位置都存放了一个元素。 例如，以下是一个大小为$n m$的 矩阵。 $$ A= \left[ \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1m} \\ a_{ 阅读全文

摘要： 乘法逆元 我们知道，由于同余的运算只定义在整数集中，而整数集不满足除法封闭，所以同余是不满足同除性的。但是，如果有涉及取模操作的计数类题目当中需要除法运算怎么办，这就需要乘法逆元了。 定义 若整数$b,m$互质，且$b|a$，则存在一个整数$x$，满足$\frac{a}{b}\equiv ax(mo 阅读全文

摘要： 扩展欧几里得算法 顾名思义，扩欧就是扩展欧几里得算法，那么我们先来简单地回顾一下这个经典数论算法。 对于形如$ax+by=c$的不定方程，扩展欧几里得算法可以在$O(log_2a+log_2b)$的时间内找到该方程的一组特解，或辅助$gcd$判断该方程无解。 对于扩欧的详细讲解，可见 "『扩展欧几里 阅读全文

摘要： 同余 同余是数论中一个重要的概念，若整数$a$与整数$b$除以正整数$m$的余数相等，则称$a$，$b$再模$m$意义下同余，记为$a\equiv b(mod\ m)$或$m|(a b)$。 同余基础性质 $1.$$a≡a (mod\ m)$，自反性 $2.$若$a≡b (mod\ m)$，则$b≡ 阅读全文

摘要： 高次同余方程 一般来说，高次同余方程分$a^x \equiv b(mod\ p)$和$x^a \equiv b(mod\ p)$两种，其中后者的难度较大，本片博客仅将介绍第一类方程的解决方法。 给定$a,b,p$，其中$gcd(a,p)=1$，求方程$a^x \equiv b(mod\ p)$的最小 阅读全文

摘要： 更新了$Ex CRT$的内容 线性同余方程 定义 给定整数$a,b,m$，对于形如$ax\equiv b(mod\ m)$的同余方程我们称之为一次同余方程，即线性同余方程。 解线性同余方程 对于此类方程，我们可以用如下方法快速的求解。 $$ ax\equiv b(mod\ m)⇔m|ax b $$ 阅读全文

摘要： 欧拉函数 定义 $\forall\ a,b\in N$，若$gcd(a,b)=1$，则称$a$，$b$互质。 对于一个正整数$n$，我们将$1 n$中与$n$互质的数的个数称为欧拉函数，记为$\phi(n)$。 求解 若在算数基本定理中，有$n=p_1^{a_1} p_2^{a_2} ... p_k 阅读全文

摘要： 柱状图 Description WTH获得了一个柱状图,这个柱状图一共有N个柱子,最开始第i根柱子的高 度为xi,他现在要将这个柱状图排成一个屋顶的形状,屋顶的定义如下: 1. 屋顶存在一个最高的柱子,假设为i,最终高度为hi.它是所有柱子之中最 高的. 2. 第j根柱子的高度为hj=hi |i j 阅读全文

摘要： 2019/4/9 TGDay2模拟赛 今天是$TG$模拟赛的第二天了，试题难度也是相应地增加了一些，老师也说过，这就是提高组的难度了。刚开始学难的内容，一道正解也没想出来，不过基本的思路也都是对了，暴力分也都拿到了。 还是看一下试题安排： | 题号 | 试题分组 |考察算法|思维难度|代码难度| | 阅读全文

摘要： 2019/4/8 TGDay1模拟赛 这次是和高一的学长学姐们一起参加的$TG$模拟考，虽然说是$Day1$，但是难度还是很大的，感觉比$18$年的$Day1$难多了。 还是看一下试题安排： | 题号 | 试题分组 |考察算法|思维难度|代码难度| |: :|: :|: :|: :|: :| | 1 阅读全文