随笔分类 -  组合数学

『格路径计数的一个简单结论』
摘要： 组合结论 阅读全文
posted @ 2020-07-13 18:20 Parsnip 阅读(731) 评论(0) 推荐(3)
『组合数学总结3：多项式算法』
摘要： 组合数学知识点的总结第三篇 阅读全文
posted @ 2020-03-29 19:56 Parsnip 阅读(1265) 评论(0) 推荐(2)
『组合数学总结2：生成函数和特殊计数数列』
摘要： 组合数学知识点的总结第二篇 阅读全文
posted @ 2020-03-27 23:09 Parsnip 阅读(1520) 评论(0) 推荐(2)
『组合数学总结1：基础组合数学和组合原理』
摘要： 组合数学知识点的总结第一篇 阅读全文
posted @ 2020-03-18 16:44 Parsnip 阅读(4561) 评论(5) 推荐(15)
『容斥原理和广义容斥原理』
摘要：容斥原理 基础概念 我们假设有全集$S$，以及$n$个集合$A_1,A_2,...,A_n$，每个集合$A_i$中的元素具有性质$P_i$，现在我们要求不具有任何性质的集合大小，也就是元素个数，则具有如下的计算式： $$\left |\bigcap_{i=1}^n\overline{A_i}\rig 阅读全文
posted @ 2019-09-16 22:18 Parsnip 阅读(3231) 评论(1) 推荐(12)
『组合数学进阶』
摘要：上一篇见此 "『组合数学基础』" 。 循环排列 循环排列：从$n$个元素中选出$m$个排成圆圈的方案数，相当于线性排列时固定第一个数的方案。 一个循环排列可以对应$m$个线性排列，进而可以得到循环排列的计算公式： $$Cir_{n}^{m}=\frac{A_{n}^{m}}{m}=\frac{n!} 阅读全文
posted @ 2019-09-16 14:10 Parsnip 阅读(1495) 评论(2) 推荐(1)
『正睿OI 2019SC Day3』
摘要：容斥原理 容斥原理指的是一种排重，补漏的计算思想，形式化的来说，我们有如下公式： $$\left | \bigcup_{i=1}^nS_i \right |=\sum_{i}|S_i| \sum_{i,j}|S_i\cap S_j|+...+( 1)^{n 1}\left | \bigcap_{i= 阅读全文
posted @ 2019-07-30 23:17 Parsnip 阅读(257) 评论(0) 推荐(0)
『7.5 NOIP模拟赛题解』
摘要：T1 Gift Description ​ 人生赢家老王在网上认识了一个妹纸,然后妹纸的生日到了，为了表示自己的心 意，他决定送她礼物。可是她喜爱的东西特别多，然而他的钱数有限，因此他想 知道当他花一定钱数后剩余钱数无法再购买任何一件剩余物品(每种物品他最多 买一个)时有多少种方案，两种方案不同，当 阅读全文
posted @ 2019-07-05 21:36 Parsnip 阅读(3248) 评论(0) 推荐(0)
『容斥原理和多重集组合数』
摘要：容斥原理 设$S_1,S_2,...,S_n$为$n$个有限集合，$|S|$代表集合$S$的大小，则有 $$\left | \bigcup_{i=1}^nS_i \right |=\sum_{i=1}^n|S_i| \sum_{1\leq i \leq j \leq n}|S_i\cap S_j|+ 阅读全文
posted @ 2019-04-20 19:31 Parsnip 阅读(2318) 评论(0) 推荐(1)
『组合数学基础』
摘要：基础知识 加法原理 若完成一件事情的方法有$n$类，其中第$i$类方法包括$a_i$种不同的方法，且这些方法互不重合，那么完成这件事共有$\sum a_i$中不同的方法。 乘法原理 若完成一件事情需要$n$个步骤，其中第$i$个步骤有$a_i$种不同的完成方法，且这些步骤互不干扰，那么完成这件事共有 阅读全文
posted @ 2019-04-19 16:10 Parsnip 阅读(854) 评论(1) 推荐(1)