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最近点对 设$p_i = (x_i,y_i)$，表示平面上的一个点。 对于给定的点集$S$，求最近点对。 很容易想到$O(n^2)$的算法。 计算每一对点的距离，然后取最小值。 但今天看分治的时候看到一种$O(nlogn)$的算法。 我们将点集合$S$按照$x$为第一关键字，$y$为第二关键字的大小 阅读全文
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容斥定理 其实容斥很早就学过了，原理很简单，公式也是，但是运用起来却发现异常困难。 在网上查阅了很多资料，感觉容斥还是偏运用吧，这里就整理一些题目。 具有性质$A$或者$B$的元素个数，等于具有性质$A$或者$B$的元素个数的和，减去具有性质$A$和$B$的元素的个数，使得计算的结果无重无漏。 先把 阅读全文
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动态规划+博弈论 要让$Alice$必败有两种方式 第一种，给出的若干堆先手必败，也就是异或和为0的时候必败。 第二种，把第一堆单独拿出来，然后看一下这一堆和其余的关系，假设这一堆有$a_i$个，其余的异或和为$k$，如果$Alice$可以通过移动$a_i$将后续状态变为先手必败态，那么这一堆就是不 阅读全文
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网络流24题（五） 五、圆桌问题 题目描述 有来自 \(m\) 个不同单位的代表参加一次国际会议。第 \(i\) 个单位派出了 $r_i$ 个代表。 会议的餐厅共有 \(n\) 张餐桌，第 \(i\) 张餐桌可容纳 \(c_i\) 个代表就餐。 为了使代表们充分交流，希望从同一个单位来的代表不在同 阅读全文
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P2575（博弈论，多解） 方法一（$SG$定理+二进制）： \(O(n20^n)\) 可以把每一行看作一个$20$位的二进制数字，对于每一位的初始状态有就记位$1$，没有就记为$0$，最多$20^n$种情况。 状态的转移：是把$1$往后移动到右边第一个$0$，最多$20$位（后来想了一下似乎不到$ 阅读全文
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网络流24题（4） 四、魔术球问题 题目描述 假设有 \(n\) 根柱子，现要按下述规则在这 \(n\) 根柱子中依次放入编号为 \(1\)，\(2\)，\(3\)，...的球“ 每次只能在某根柱子的最上面放球。 同一根柱子中，任何 \(2\) 个相邻球的编号之和为完全平方数。 试设计一个算法，计算 阅读全文
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博弈论总结 刚开始可以看一下 四个经典模型，并且证明其中的定理，进而理解博弈论，个人认为这几种模型的证明都极为精彩。 之后开始学习$SG$函数和$SG$定理，这有助于分析博弈论问题，并且在很多问题中可以直接打表找规律。 在之后是三种$SG$进阶， 一、$Anti-SG$游戏 这与正常的$SG$游戏不 阅读全文
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博弈论进阶$——$$Every-SG$ 博弈$——$“你那样看着我，就像你真的爱过我一样。” $SG$函数拓展$——$$Every$-\(SG\) 一、定义 相对于之前的$SG$游戏，这一次有了新的拓展。 我们给若干堆石子儿，再一次决策中如果一堆石子还可以取，那么我们就必须取。 定义如下： $Eve 阅读全文
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博弈论进阶$——$$Multi$-\(SG\) 博弈$——$命运让你们相遇，可若是差了那么一点缘分，注定不会有结局，这种结局，从一开始就注定了。 $SG$函数拓展$——$$Multi$-\(SG\) 感谢贾志豪《组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》一文 一、定义 在以往的$SG$当中，我们 阅读全文
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博弈论进阶——\(Anti\)-\(SG\) 博弈$——$多年以后，$Bob$仍然爱慕着$Alice$的容颜 $SG$函数的拓展$——Anti$-$SG$游戏 感谢贾志豪《组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》一文 一、$Anti-Nim$游戏 有$n$堆石子，两个人可以从任意一堆石头中拿走 阅读全文