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最近点对 设$p_i = (x_i,y_i)$,表示平面上的一个点。 对于给定的点集$S$,求最近点对。 很容易想到$O(n^2)$的算法。 计算每一对点的距离,然后取最小值。 但今天看分治的时候看到一种$O(nlogn)$的算法。 我们将点集合$S$按照$x$为第一关键字,$y$为第二关键字的大小 阅读全文
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容斥定理 其实容斥很早就学过了,原理很简单,公式也是,但是运用起来却发现异常困难。 在网上查阅了很多资料,感觉容斥还是偏运用吧,这里就整理一些题目。 具有性质$A$或者$B$的元素个数,等于具有性质$A$或者$B$的元素个数的和,减去具有性质$A$和$B$的元素的个数,使得计算的结果无重无漏。 先把 阅读全文
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动态规划+博弈论 要让$Alice$必败有两种方式 第一种,给出的若干堆先手必败,也就是异或和为0的时候必败。 第二种,把第一堆单独拿出来,然后看一下这一堆和其余的关系,假设这一堆有$a_i$个,其余的异或和为$k$,如果$Alice$可以通过移动$a_i$将后续状态变为先手必败态,那么这一堆就是不 阅读全文
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网络流24题(五) 五、圆桌问题 题目描述 有来自 \(m\) 个不同单位的代表参加一次国际会议。第 \(i\) 个单位派出了 $r_i$ 个代表。 会议的餐厅共有 \(n\) 张餐桌,第 \(i\) 张餐桌可容纳 \(c_i\) 个代表就餐。 为了使代表们充分交流,希望从同一个单位来的代表不在同 阅读全文
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P2575(博弈论,多解) 方法一($SG$定理+二进制): \(O(n20^n)\) 可以把每一行看作一个$20$位的二进制数字,对于每一位的初始状态有就记位$1$,没有就记为$0$,最多$20^n$种情况。 状态的转移:是把$1$往后移动到右边第一个$0$,最多$20$位(后来想了一下似乎不到$ 阅读全文
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网络流24题(4) 四、魔术球问题 题目描述 假设有 \(n\) 根柱子,现要按下述规则在这 \(n\) 根柱子中依次放入编号为 \(1\),\(2\),\(3\),...的球“ 每次只能在某根柱子的最上面放球。 同一根柱子中,任何 \(2\) 个相邻球的编号之和为完全平方数。 试设计一个算法,计算 阅读全文
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博弈论总结 刚开始可以看一下 四个经典模型,并且证明其中的定理,进而理解博弈论,个人认为这几种模型的证明都极为精彩。 之后开始学习$SG$函数和$SG$定理,这有助于分析博弈论问题,并且在很多问题中可以直接打表找规律。 在之后是三种$SG$进阶, 一、$Anti-SG$游戏 这与正常的$SG$游戏不 阅读全文
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博弈论进阶$——$$Every-SG$ 博弈$——$“你那样看着我,就像你真的爱过我一样。” $SG$函数拓展$——$$Every$-\(SG\) 一、定义 相对于之前的$SG$游戏,这一次有了新的拓展。 我们给若干堆石子儿,再一次决策中如果一堆石子还可以取,那么我们就必须取。 定义如下: $Eve 阅读全文
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博弈论进阶$——$$Multi$-\(SG\) 博弈$——$命运让你们相遇,可若是差了那么一点缘分,注定不会有结局,这种结局,从一开始就注定了。 $SG$函数拓展$——$$Multi$-\(SG\) 感谢贾志豪《组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》一文 一、定义 在以往的$SG$当中,我们 阅读全文
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博弈论进阶——\(Anti\)-\(SG\) 博弈$——$多年以后,$Bob$仍然爱慕着$Alice$的容颜 $SG$函数的拓展$——Anti$-$SG$游戏 感谢贾志豪《组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》一文 一、$Anti-Nim$游戏 有$n$堆石子,两个人可以从任意一堆石头中拿走 阅读全文