一些有趣的题

面试时会遇到的智力问题

烧绳子问题

给定两条绳子$R1$和$R2$，每条绳子烧完正好一个小时，并且绳子不均匀。问怎么测量15分钟。

点燃$R1$两端，点燃$R2$一端，$R1$烧完，开始烧$R2$另外一端，并且现在开始计时。

最重球问题

有 9 个球，其中 8 个球质量相同，有 1 个球⽐较重。要求⽤ 2 次天平，找出⽐较重的那个球。

先均分为三组，测量其中A、B两组，天平平衡则测量C组，不平衡则测量较重的那一个。第二轮测量的思路于第一轮相同。

分苹果问题

桌上有 100 个苹果，你和另⼀个⼈⼀起拿，⼀⼈⼀次，每次拿的数量⼤于等于 1 ⼩于等于 5，问：如何拿能保证最后⼀个苹果由你来拿？

本质就是$n$为100，$m$为5的巴什博弈。100 = （5+1）*k+4。作为先手第一次只需要拿走4个，那么剩下的所有轮次，后手选择了$x$个，则先手选择$6-x$个即可。

老虎吃羊问题

有1只羊，100只老虎，老虎吃了羊之后会变成羊。老虎优先保证自己的性命。

每一个状态的后继状态只有一个，从必吃态转移，属于比较简单的博弈问题了。最后一个具有普适性的结论，老虎数为偶数时不吃。

分金条问题

问题 ： 你让⼯⼈为你⼯作 7 天，回报是⼀根⾦条，这个⾦条平分成相连的7 段，你必须在每天结束的时候给他们⼀段⾦条。如果只允许你两次把金条弄断，你如何给你的⼯⼈付费？

切两⼑，分为 1/7、2/7、4/7 三段。
第⼀天给 1/7；
第⼆天给 2/7，要回 1/7；
第三天给 1/7 ；
第四天给 4/7 要回 1/7 + 2/7；
第五天给 1/7；
第六天给 2/7，要回 1/7；
第七天给 1/7

毒药问题

问题 ：有 1000 个⼀模⼀样的瓶⼦，其中有 999 瓶是普通的⽔，有 1 瓶是
毒药。任何喝下毒药的⽣命都会在⼀星期之后死亡。现在你只有 10 只⼩⽩
⿏和 1 个星期的时间，如何检验出哪个瓶⼦有毒药？

第$i$只老鼠喝点所有编号的二进制第$i$为1的药水
⼀星期后，如果第 1 只⽼⿏死了，则：毒药瓶⼦的⼆进制编号中，右起第⼀位是 1 ；如果第 1 只⽼⿏没死，则： 毒药瓶⼦的⼆进制编号中，右起第1 位是 0 ；
⋯⋯
以此类推,
每只⽼⿏的死活都能确定出 10 位⼆进制数的其中⼀位，由此便可知道毒药
瓶⼦的⼆进制编号了，进⽽转换为⼗进制，即可找出毒药瓶⼦。