网络流24题(七)
网络流24题(七)
七、试题库问题
题目描述
问题描述:
假设一个试题库中有 \(n\) 道试题。每道试题都标明了所属类别。同一道题可能有多个类别属性。现要从题库中抽取 \(m\) 道题组成试卷。并要求试卷包含指定类型的试题。试设计一个满足要求的组卷算法。
编程任务:
对于给定的组卷要求,计算满足要求的组卷方案。
输入格式
第一行有两个正整数 \(k\) 和 \(n\)。\(k\) 表示题库中试题类型总数,\(n\) 表示题库中试题总数。
第二行有 \(k\) 个正整数,第 \(i\) 个正整数表示要选出的类型 \(i\) 的题数。这 \(k\) 个数相加就是要选出的总题数 \(m\)。
接下来的 \(n\) 行给出了题库中每个试题的类型信息。每行的第一个正整数 \(p\) 表明该题可以属于 \(p\) 类,接着的 \(p\) 个数是该题所属的类型号。
输出格式
输出共 \(k\) 行,第 \(i\) 行输出 i:
后接类型 \(i\) 的题号。
如果有多个满足要求的方案,只要输出一个方案。
如果问题无解,则输出No Solution!
。
题解
模型:
最大流,二分图匹配
建图与实现:
和二分图匹配差不多,不一样的仅仅只有右集合(\(k\)集合),这个集合与汇点连接的时候边的容量不再是1而是题目给出的常数。\(wa\)了一发是因为前向星为空的时候不会直接跳过,要特判一下。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll int
const ll N = 2050,M = 2e5+5,inf = 0x3f3f3f3f;
ll head[N],cnt = 1;
struct Edge{ll to,w,nxt;}edge[M];
void add(ll u,ll v,ll w){
edge[++cnt].to = v;
edge[cnt].w = w;
edge[cnt].nxt = head[u];
head[u] = cnt;
}
ll n,m = 0,k,s,t,lv[N],cur[N];
bool bfs(){
memset(lv, -1, sizeof(lv));
lv[s] = 0;
memcpy(cur, head, sizeof(head));
queue<int> q;q.push(s);
while (!q.empty()){
int p = q.front();q.pop();
for (ll eg = head[p]; eg; eg = edge[eg].nxt){
ll to = edge[eg].to, vol = edge[eg].w;
if (vol > 0 && lv[to] == -1)lv[to] = lv[p] + 1, q.push(to);
}
}
return lv[t] != -1;
}
ll dfs(ll p = s, ll flow = inf){
if (p == t)return flow;
ll rmn = flow;
for (ll &eg = cur[p]; eg; eg = edge[eg].nxt){
if (!rmn)break;
ll to = edge[eg].to, vol = edge[eg].w;
if (vol > 0 && lv[to] == lv[p] + 1){
ll c = dfs(to, min(vol, rmn));
rmn -= c;
edge[eg].w -= c;
edge[eg ^ 1].w += c;
}
}
return flow - rmn;
}
ll dinic(){
ll ans = 0;
while(bfs()) ans += dfs();
return ans;
}
ll num[N];
vector<ll> vec[N];
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>k>>n;
for(ll i = 1;i <= k;i++)cin>>num[i],m+=num[i];
for(ll i = 1;i <= n;i++){
ll p;cin>>p;
while(p--){
ll x;cin>>x;
add(x,i+k,1);
add(i+k,x,0);
}
}
s = 0,t = n+k+1;
for(ll i = 1;i <= k;i++){
add(s,i,num[i]);
add(i,s,0);
}
for(ll i = k+1;i <= k+n;i++){
add(i,t,1);
add(t,i,0);
}
ll flow = dinic();
if(flow == m){
for(ll i = 1;i <= k;i++){
cout<<i<<": ";
for(ll j = head[i];j;j = edge[j].nxt){
if(edge[j].to == 0) continue;
if(edge[j].w == 0)
cout<<edge[j].to-k<<' ';
}
cout<<endl;
}
}else puts("No Solution!");
return 0;
}