网络流24题（五）

网络流24题（五）

五、圆桌问题

题目描述

有来自 \(m\) 个不同单位的代表参加一次国际会议。第 \(i\) 个单位派出了 \(r_i\)​ 个代表。

会议的餐厅共有 \(n\) 张餐桌，第 \(i\) 张餐桌可容纳 \(c_i\) 个代表就餐。

为了使代表们充分交流，希望从同一个单位来的代表不在同一个餐桌就餐。请给出一个满足要求的代表就餐方案。

输入格式

输入的第一行是用空格隔开的两个整数，分别代表单位的个数 \(m\) 和餐桌的个数 \(n\)。
第二行有 \(m\) 个用空格隔开的整数，第 \(i\) 个整数代表第 \(i\) 个单位的代表人数 \(r_i\)​。
第三行有 \(n\) 个用空格隔开的整数，第 \(i\) 个整数代表第 \(i\) 张餐桌能容纳的人数 \(c_i\)​。

输出格式

本题存在 Special Judge。
请输出是否存在满足要求的就餐方案，若存在，请给出任意一种可行的方案。
输出的第一行是一个非 \(0\) 即 \(1\) 的整数，若存在方案则输出 \(1\)，否则输出 \(0\)。
若存在方案，则对于第 \(2\) 到第 \((m + 1)\) 行，在第 \((i+1)\) 行输出 \(r_i\)​ 个整数，代表第 \(i\) 个单位的代表就餐的餐桌编号。

题解

模型：

最大流，二分图匹配

建图与实现：

将\(m\)个单位看作\(m\)个点当作二分图的左集合\(X\)，\(n\)张桌子看作\(n\)个点放在右集合\(Y\)。从左集合向右集合，每两个点之间都连一条容量为\(1\)的有向边，设立超级源点\(s\)，从\(s\)向左集合\(X\)连接有向边，容量大小为单位的人数，对应的设立超级汇点\(t\)，从右集合向\(t\)连接有向边。
不难发现在图上跑一边网络流，如果左集合与\(s\)的边全部满流，则一定有对应的方案，因为两个集合之间的边容量为\(1\)，所以也不会有一张桌子上有两个人。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

const ll N =500,M = 2e5+5,inf = 0x3f3f3f3f;
ll head[N],cnt = 1;
struct Edge{ll to,w,nxt;}edge[M];

void add(ll u,ll v,ll w){
    edge[++cnt].to = v;
    edge[cnt].w = w;
    edge[cnt].nxt = head[u];
    head[u] = cnt;
}
ll n,m,s,t,lv[N],cur[N];
bool bfs(){
    memset(lv, -1, sizeof(lv));
    lv[s] = 0;
    memcpy(cur, head, sizeof(head));
    queue<ll> q;q.push(s);
    while (!q.empty()){
        ll p = q.front();q.pop();
        for (ll eg = head[p]; eg; eg = edge[eg].nxt){
            ll to = edge[eg].to, vol = edge[eg].w;
            if (vol > 0 && lv[to] == -1)lv[to] = lv[p] + 1, q.push(to);
        }
    }
    return lv[t] != -1;
}
ll dfs(ll p = s, ll flow = inf){
    if (p == t)return flow;
    ll rmn = flow;
    for (ll &eg = cur[p]; eg; eg = edge[eg].nxt){
        if (!rmn)break;
        ll to = edge[eg].to, vol = edge[eg].w;
        if (vol > 0 && lv[to] == lv[p] + 1){
            ll c = dfs(to, min(vol, rmn));
            rmn -= c;
            edge[eg].w -= c;
            edge[eg ^ 1].w += c;
        }
    }
    return flow - rmn;
}
ll dinic(){
    ll ans = 0;
    while(bfs()) ans += dfs();
    return ans;
}
ll r[N],c[N];//单位、桌子
vector <ll> vec[N];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>m>>n;
    s = 0,t = n+m+1;
    ll sum = 0;
    for(ll i = 1;i<=m;i++){
        cin>>r[i];
        sum += r[i];
        add(s,i,r[i]);
        add(i,s,0);
    }
    for(ll i = m+1;i <= n+m;i++){
        cin>>c[i];
        add(i,t,c[i]);
        add(t,i,0);
    }
    for(ll i = 1;i <= m;i++){
        for(ll j = m+1;j <= n+m;j++){
            add(i,j,1);
            add(j,i,0);
        }
    }
    ll x = dinic();
    if(x < sum)cout<<0<<endl;
    else{
        cout<<1<<endl;
        for(ll eg = head[s];eg;eg = edge[eg].nxt){
            ll u = edge[eg].to;
            for(ll j = head[u];j;j = edge[j].nxt){
                ll v = edge[j].to;
                if(edge[j].w == 0)vec[u].push_back(v);
            }
        }
        for(ll i = 1;i <= m;i++){
            for(auto j:vec[i]) cout<<j-m<<' ';
            cout<<endl;
        }
    }
    return 0;
}