网络流24题(五)
网络流24题(五)
五、圆桌问题
题目描述
有来自 \(m\) 个不同单位的代表参加一次国际会议。第 \(i\) 个单位派出了 \(r_i\) 个代表。
会议的餐厅共有 \(n\) 张餐桌,第 \(i\) 张餐桌可容纳 \(c_i\) 个代表就餐。
为了使代表们充分交流,希望从同一个单位来的代表不在同一个餐桌就餐。请给出一个满足要求的代表就餐方案。
输入格式
输入的第一行是用空格隔开的两个整数,分别代表单位的个数 \(m\) 和餐桌的个数 \(n\)。
第二行有 \(m\) 个用空格隔开的整数,第 \(i\) 个整数代表第 \(i\) 个单位的代表人数 \(r_i\)。
第三行有 \(n\) 个用空格隔开的整数,第 \(i\) 个整数代表第 \(i\) 张餐桌能容纳的人数 \(c_i\)。
输出格式
本题存在 Special Judge。
请输出是否存在满足要求的就餐方案,若存在,请给出任意一种可行的方案。
输出的第一行是一个非 \(0\) 即 \(1\) 的整数,若存在方案则输出 \(1\),否则输出 \(0\)。
若存在方案,则对于第 \(2\) 到第 \((m + 1)\) 行,在第 \((i+1)\) 行输出 \(r_i\) 个整数,代表第 \(i\) 个单位的代表就餐的餐桌编号。
题解
模型:
最大流,二分图匹配
建图与实现:
将\(m\)个单位看作\(m\)个点当作二分图的左集合\(X\),\(n\)张桌子看作\(n\)个点放在右集合\(Y\)。从左集合向右集合,每两个点之间都连一条容量为\(1\)的有向边,设立超级源点\(s\),从\(s\)向左集合\(X\)连接有向边,容量大小为单位的人数,对应的设立超级汇点\(t\),从右集合向\(t\)连接有向边。
不难发现在图上跑一边网络流,如果左集合与\(s\)的边全部满流,则一定有对应的方案,因为两个集合之间的边容量为\(1\),所以也不会有一张桌子上有两个人。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll N =500,M = 2e5+5,inf = 0x3f3f3f3f;
ll head[N],cnt = 1;
struct Edge{ll to,w,nxt;}edge[M];
void add(ll u,ll v,ll w){
edge[++cnt].to = v;
edge[cnt].w = w;
edge[cnt].nxt = head[u];
head[u] = cnt;
}
ll n,m,s,t,lv[N],cur[N];
bool bfs(){
memset(lv, -1, sizeof(lv));
lv[s] = 0;
memcpy(cur, head, sizeof(head));
queue<ll> q;q.push(s);
while (!q.empty()){
ll p = q.front();q.pop();
for (ll eg = head[p]; eg; eg = edge[eg].nxt){
ll to = edge[eg].to, vol = edge[eg].w;
if (vol > 0 && lv[to] == -1)lv[to] = lv[p] + 1, q.push(to);
}
}
return lv[t] != -1;
}
ll dfs(ll p = s, ll flow = inf){
if (p == t)return flow;
ll rmn = flow;
for (ll &eg = cur[p]; eg; eg = edge[eg].nxt){
if (!rmn)break;
ll to = edge[eg].to, vol = edge[eg].w;
if (vol > 0 && lv[to] == lv[p] + 1){
ll c = dfs(to, min(vol, rmn));
rmn -= c;
edge[eg].w -= c;
edge[eg ^ 1].w += c;
}
}
return flow - rmn;
}
ll dinic(){
ll ans = 0;
while(bfs()) ans += dfs();
return ans;
}
ll r[N],c[N];//单位、桌子
vector <ll> vec[N];
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>m>>n;
s = 0,t = n+m+1;
ll sum = 0;
for(ll i = 1;i<=m;i++){
cin>>r[i];
sum += r[i];
add(s,i,r[i]);
add(i,s,0);
}
for(ll i = m+1;i <= n+m;i++){
cin>>c[i];
add(i,t,c[i]);
add(t,i,0);
}
for(ll i = 1;i <= m;i++){
for(ll j = m+1;j <= n+m;j++){
add(i,j,1);
add(j,i,0);
}
}
ll x = dinic();
if(x < sum)cout<<0<<endl;
else{
cout<<1<<endl;
for(ll eg = head[s];eg;eg = edge[eg].nxt){
ll u = edge[eg].to;
for(ll j = head[u];j;j = edge[j].nxt){
ll v = edge[j].to;
if(edge[j].w == 0)vec[u].push_back(v);
}
}
for(ll i = 1;i <= m;i++){
for(auto j:vec[i]) cout<<j-m<<' ';
cout<<endl;
}
}
return 0;
}