博弈论小总结

博弈论总结

刚开始可以看一下
四个经典模型，并且证明其中的定理，进而理解博弈论，个人认为这几种模型的证明都极为精彩。

之后开始学习\(SG\)函数和\(SG\)定理，这有助于分析博弈论问题，并且在很多问题中可以直接打表找规律。

在之后是三种\(SG\)进阶，

一、\(Anti-SG\)游戏
这与正常的\(SG\)游戏不同，它是最后一个行动的选手输，对于此种问题，我们有\(SJ\)定理

\(SJ\)定理
规定当局面中所有的单一游戏\(SG\)值为\(0\)时，游戏结束，则先手必胜当且仅当
(1)游戏\(SG\)值不为\(0\)且游戏中某个单一游戏的\(SG\)函数大于\(1\)
(2)游戏\(SG\)函数为\(0\)且游戏中没有单一游戏的\(SG\)函数大于\(1\)

也就是总\(SG\)为\(0\)和某个游戏的\(SG\)大于\(0\)。

二、\(Multi-SG\)游戏
相对与之前的\(SG\)游戏，这种游戏多了一种操作——将一个单一游戏拆成若干个。
此种问题比较简单，可以把拆分游戏这个操作直接使用\(SG\)函数和\(SG\)定理处理。

三、\(Every-SG\)游戏
对于每一个还可以操作的单一游戏，都必须进行操作。
对于此我们引入一个新函数——\(step\)，用于记录每一个游戏进行的时间。
而整个问题的解，就是看最大的\(step\)是不是奇数，是奇数则先手必胜