百度之星题解
\(2021\)百度之星题解
1.Palindrome
很可爱(ex)的分类讨论
2.Add or Multiply 1
第二类斯特林数的题目 。
设想这样的一种情况
我们把\(n\)个不同的加法分成\(k\)段,且每一段都不相同。这个问题等价于\(n\)个不同的球放在\(k\)个不同盒子中,方案数为\(k!*S2[n][k]\)。(如果是先用乘法分析也是可以的)
把加法段与加法段之间的空隙想象成盒子,把乘法当作球放进去,这样就是\((k-1)!*S2[m][k-1]\),当然这并没有结束,开头和结尾也可以放球(也就是乘法)进去,但这两个 地方不是必须放的,所以我们需要分类讨论。
总共四种情况,三种结果。
头和尾都不放,分成\(k-1\)段。
\((k-1)!*S2[m][k-1]\)
头和尾选一个放,分成\(k\)段
\(2*k!*S2[m][k]\)
头和尾都放,分成\(k+1\)段,但是要注意如果\(m==n\),存在分不了这么多的情况。
\((k+1)!*S2[m][k+1]\)
枚举\(k\)的分段数的即可(\(k\)小于\(min(n,m)\))
后面的想了一下午也没想出来....