牛客欢乐赛8-A(gcd)
牛客欢乐赛8-A
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/18293/A
来源:牛客网
有\(F[1]=A,F[2]=B,F[i]=F[i−1]+F[i−2](i>2)\),求\(gcd(F[N],F[N+1])\)。
其实是个结论题,就是\(gcd(a,b) = gcd(b,a-b)\),然后推导一下就知道,\(gcd(F[N],F[N+1]) = gcd(F[1],F[2])\)。
Mark一下gcd的性质和性质。
(1)\(gcd(n,n+1) = 1\)
(2)\(gcd(a,b) * lcm(a,b) = a * b\)
所以有 \(lcm(a,b) = a/gcd(a,b)*b\)
(3)\(gcd(a,b) = gcd(b,a%b)\)
(4)\(gcd(a,b) = gcd(b-a,b)\)
(5)对于斐波那契数列的递推公式有\(gcd(F[a],F[b])=F[gcd(a,b)]\)
(6)\(gcd(a,b)是方程ax+by最小的解\)