CF div2 715C(区间DP)

C. The Sports Festival

题意:
给定一个序列a[]。
定义\(d_i=max(a_1,a_2,…,a_i)−min(a_1,a_2,…,a_i)\)
求解最小的\(\sum d_i\)

解析:
不妨从后往前思考\(d[i]\)的值是确定的，那么可以减少\(d[i-1]\)的方法，只有可能是减少最大值或者最小值。也就是说d[i]是从这两个状态转换过来的。

不妨考虑DP(开始想的贪心，贪了一个小时没写出来，贪心的思路应该是错误的)。

定义:dp[l][r]是从l到r的d值。
之前已经得到了转移的思路，现在开始实现它，因为我们每一次取走的都是最大值或者最小值。我们不妨先排序。
这样就变成了：
\(dp[l][r] = min(dp[l+1][r]-a[l]+a[l+1,dp[l][r-1]-a[r-1]+a[r])\)

显然这是一个区间DP问题。

代码实现就是区间DP。
下面用递推的实现(万总似乎因为写的递归被卡了)

1.  int n;
2.  ll dp[N][N];
3.  int a[N];
4.  int main()  {
5.  	ios::sync_with_stdio(false);
6.  	cout.tie(NULL);
7.  	cin>>n;
8.  	for(int i =  1;i <= n;i++) cin>>a[i];
9.  	sort(a+1,a+n+1);
10.   	for(int l =  1;l <= n;l++){
11.          for(int i =  1;i <= n-l;i++){
11.               int j = i+l;
12.               dp[i][j]  = min(dp[i+1][j],dp[i][j-1])+a[j]-a[i];
13.          }
14.      }
15.     cout<<dp[1][n]<<endl;
16.  	return  0;
17.  }