随笔分类 - 数学
摘要：#include <iostream> using namespace std; #define ll long long const ll N = 1e5+50; namespace NTT{ const int P[3] = {469762049, 998244353, 167772161},/
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摘要：\(NTT\) $FFT$使用复数单位根对$DFT$进行优化，$NTT$则使用了另外一种方式优化。 这种方式被称之为原根。 使用单位根时我们会进行大量的浮点计算，这不光让程序的运行时间大大增加，还会带来很大的进度误差。而原根则没有这样的问题。 除此之外$NTT$还解决了多项式乘法带模数的情况。 原根
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摘要：\(FFT\) 一、前置知识 1、多项式的系数表示法 形如 $f(x)=\sum_{i=0}{n}a_ixi$的式子。 2、多项式的点值表示法 每当$x$取一个值$x_i$，多项式都会有对应$f(x_i)\(，把\)(x_i,f(x_i))$这样的看作一个点。一个$n$次多项式可以被$n$个这样的点
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摘要：数论知识点(1) 整除和同余 整除 定义：整数$n$除以整数$d$的余数为$0$，则$d|n$。 同余 若$a,b$为两个整数，且他们的差$a-b$可以被一个自然数$m$所整除，则称$a$就模$m$来说同余，记为：\(a \equiv b(\mod m)\)。它意味着，\(a-b=mk\)。 素数
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摘要：容斥定理 其实容斥很早就学过了，原理很简单，公式也是，但是运用起来却发现异常困难。 在网上查阅了很多资料，感觉容斥还是偏运用吧，这里就整理一些题目。 具有性质$A$或者$B$的元素个数，等于具有性质$A$或者$B$的元素个数的和，减去具有性质$A$和$B$的元素的个数，使得计算的结果无重无漏。 先把
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摘要：博弈论总结 刚开始可以看一下 四个经典模型，并且证明其中的定理，进而理解博弈论，个人认为这几种模型的证明都极为精彩。 之后开始学习$SG$函数和$SG$定理，这有助于分析博弈论问题，并且在很多问题中可以直接打表找规律。 在之后是三种$SG$进阶， 一、$Anti-SG$游戏 这与正常的$SG$游戏不
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摘要：博弈论进阶$——$$Every-SG$ 博弈$——$“你那样看着我，就像你真的爱过我一样。” $SG$函数拓展$——$$Every$-\(SG\) 一、定义 相对于之前的$SG$游戏，这一次有了新的拓展。 我们给若干堆石子儿，再一次决策中如果一堆石子还可以取，那么我们就必须取。 定义如下： $Eve
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摘要：博弈论进阶$——$$Multi$-\(SG\) 博弈$——$命运让你们相遇，可若是差了那么一点缘分，注定不会有结局，这种结局，从一开始就注定了。 $SG$函数拓展$——$$Multi$-\(SG\) 感谢贾志豪《组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》一文 一、定义 在以往的$SG$当中，我们
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摘要：博弈论进阶——\(Anti\)-\(SG\) 博弈$——$多年以后，$Bob$仍然爱慕着$Alice$的容颜 $SG$函数的拓展$——Anti$-$SG$游戏 感谢贾志豪《组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》一文 一、$Anti-Nim$游戏 有$n$堆石子，两个人可以从任意一堆石头中拿走
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摘要：博弈论初步 博弈$——$从今天开始，$Alice$和$Bob$有了新的游戏 一、博弈图 如果我们把每一个博弈状态看成一个点，如果每一个状态可以移动到另外一个状态则连接一条边，这样我们就构建了一张有向图，不难发现这是一张有向无环图。 相对于之前抽象的博弈模型，我们现在得到了一个具象的图模型。或许在这张
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摘要：博弈 ——\(Alice\) 遇到了$Bob$ 博弈论题型概述： 有两名选手$Alice$和$Bob$交替进行预先规定好的操作。 任意时刻，可以执行的合法操作只取决于情况本身，与选手无关 失败取决于选手无法进行合法操作 一.巴什博弈 \(~~Bash~~Game\) 一堆$n$个物品，两个人轮流从中
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摘要：组合数学（球和盒子） 将球是否相同，盒子是否相同，是否可以有空盒分为八种情况。 将球设为$n$个，盒子设为$m$个（有空盒指的是可以有空盒）。 1.球相同，盒子不同，无空盒 挡板法，相当于将$n$个球分成$m$组，相当于在$n-1$中插入$m-1$块板子。 结论是：\(C_{n-1}^{m-1}\)
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摘要：先给一份洛谷模板题的代码 ll qpow(ll a,ll b) { ll ans=1; while(b) { if(b&1)ans=(ans*a)%mod; a=(a*a)%mod; b>>=1; } return ans; } ll getc(ll a,ll b) { if(a<b)return
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摘要：组合数学(1) 错位排列 整理自Richard A.Brualdi的《组合数学》 1.定义 如果定义全排列 1~n， 那么 一个排列满足 任意的i都满足a[i]!=i，称之为错位排列。 定义集合元素个数为n的错位排列个数为$D_n$ 比如这些问题: 一个聚会上，10位绅士查看他们的帽子。有多少种方式
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摘要：数论(2) 求逆元 1.exgcd算法 适用于个数不多但是mod很大的时候 时间复杂度：O(log n) ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){//扩展欧几里得算法 if(a == 0 && b == 0) return -1; if(b==0){ x=1,y=0; ret
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摘要：数论（1） 1.埃氏筛 素数的n倍一定不是素数，所以就打表,筛选素数。 const int maxn = 1e6+10; bitset<maxn> isprime; void init(int n){ isprime.set();//清空 isprime[0] = isprime[1] = 0; i
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