数学 - 随笔分类 - Paranoid5

多项式板子

摘要：#include <iostream> using namespace std; #define ll long long const ll N = 1e5+50; namespace NTT{ const int P[3] = {469762049, 998244353, 167772161},/ 阅读全文

posted @ 2021-11-17 21:30 Paranoid5 阅读(75) 评论(0) 推荐(0) 编辑

隔壁小孩教会了我NTT

摘要：

N T T

$NTT$

F F T

$FFT$ 使用复数单位根对

D F T

$DFT$ 进行优化，

N T T

$NTT$ 则使用了另外一种方式优化。这种方式被称之为原根。使用单位根时我们会进行大量的浮点计算，这不光让程序的运行时间大大增加，还会带来很大的进度误差。而原根则没有这样的问题。除此之外

N T T

$NTT$ 还解决了多项式乘法带模数的情况。原根阅读全文

posted @ 2021-10-27 19:14 Paranoid5 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

狗都学的会得的FFT

摘要：

F F T

$FFT$ 一、前置知识 1、多项式的系数表示法形如

f (x) = \sum_{i = 0} n a_{i} x i

$f(x)=\sum_{i=0}{n}a_ixi$ 的式子。 2、多项式的点值表示法每当

x

$x$ 取一个值

x_{i}

$x_i$ ，多项式都会有对应

f (x_{i}) \(， 把 \) (x_{i}, f (x_{i}))

$f(x_i)$，把$(x_i,f(x_i))$ 这样的看作一个点。一个

n

$n$ 次多项式可以被

n

$n$ 个这样的点阅读全文

posted @ 2021-10-26 22:40 Paranoid5 阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数论知识点（1）

摘要：数论知识点(1) 整除和同余整除定义：整数

n

$n$ 除以整数

d

$d$ 的余数为

0

$0$ ，则

d | n

$d|n$ 。同余若

a, b

$a,b$ 为两个整数，且他们的差

a - b

$a-b$ 可以被一个自然数

m

$m$ 所整除，则称

a

$a$ 就模

m

$m$ 来说同余，记为：

a \equiv b (\mod m)

$a \equiv b(\mod m)$ 。它意味着，

a - b = m k

$a-b=mk$ 。素数阅读全文

posted @ 2021-10-14 21:19 Paranoid5 阅读(252) 评论(0) 推荐(0) 编辑

容斥定理

摘要：容斥定理其实容斥很早就学过了，原理很简单，公式也是，但是运用起来却发现异常困难。在网上查阅了很多资料，感觉容斥还是偏运用吧，这里就整理一些题目。具有性质

A

$A$ 或者

B

$B$ 的元素个数，等于具有性质

A

$A$ 或者

B

$B$ 的元素个数的和，减去具有性质

A

$A$ 和

B

$B$ 的元素的个数，使得计算的结果无重无漏。先把阅读全文

posted @ 2021-09-18 18:28 Paranoid5 阅读(350) 评论(0) 推荐(0) 编辑

博弈论小总结

摘要：博弈论总结刚开始可以看一下四个经典模型，并且证明其中的定理，进而理解博弈论，个人认为这几种模型的证明都极为精彩。之后开始学习

S G

$SG$ 函数和

S G

$SG$ 定理，这有助于分析博弈论问题，并且在很多问题中可以直接打表找规律。在之后是三种

S G

$SG$ 进阶，一、

A n t i - S G

$Anti-SG$ 游戏这与正常的

S G

$SG$ 游戏不阅读全文

posted @ 2021-09-07 20:21 Paranoid5 阅读(155) 评论(0) 推荐(0) 编辑

博弈论进阶（3）

摘要：博弈论进阶

— —

$——$

E v e r y - S G

$Every-SG$ 博弈

— —

$——$ “你那样看着我，就像你真的爱过我一样。”

S G

$SG$ 函数拓展

— —

$——$

E v e r y

$Every$ -

S G

$SG$ 一、定义相对于之前的

S G

$SG$ 游戏，这一次有了新的拓展。我们给若干堆石子儿，再一次决策中如果一堆石子还可以取，那么我们就必须取。定义如下： $Eve 阅读全文

posted @ 2021-09-07 15:38 Paranoid5 阅读(70) 评论(0) 推荐(1) 编辑

博弈论进阶——Multi-SG

摘要：博弈论进阶

— —

$——$

M u l t i

$Multi$ -

S G

$SG$ 博弈

— —

$——$ 命运让你们相遇，可若是差了那么一点缘分，注定不会有结局，这种结局，从一开始就注定了。

S G

$SG$ 函数拓展

— —

$——$

M u l t i

$Multi$ -

S G

$SG$ 感谢贾志豪《组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》一文一、定义在以往的

S G

$SG$ 当中，我们阅读全文

posted @ 2021-08-31 21:50 Paranoid5 阅读(222) 评论(0) 推荐(0) 编辑

博弈论进阶——Anti-SG

摘要：博弈论进阶——

A n t i

$Anti$ -

S G

$SG$ 博弈

— —

$——$ 多年以后，

B o b

$Bob$ 仍然爱慕着

A l i c e

$Alice$ 的容颜

S G

$SG$ 函数的拓展

— — A n t i

$——Anti$ -

S G

$SG$ 游戏感谢贾志豪《组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》一文一、

A n t i - N i m

$Anti-Nim$ 游戏有

n

$n$ 堆石子，两个人可以从任意一堆石头中拿走阅读全文

posted @ 2021-08-30 18:33 Paranoid5 阅读(227) 评论(0) 推荐(1) 编辑

博弈论初步——SG函数

摘要：博弈论初步博弈

— —

$——$ 从今天开始，

A l i c e

$Alice$ 和

B o b

$Bob$ 有了新的游戏一、博弈图如果我们把每一个博弈状态看成一个点，如果每一个状态可以移动到另外一个状态则连接一条边，这样我们就构建了一张有向图，不难发现这是一张有向无环图。相对于之前抽象的博弈模型，我们现在得到了一个具象的图模型。或许在这张阅读全文

posted @ 2021-08-26 22:58 Paranoid5 阅读(115) 评论(0) 推荐(0) 编辑

博弈论入门——经典模型

摘要：博弈 ——

A l i c e

$Alice$ 遇到了

B o b

$Bob$ 博弈论题型概述：有两名选手

A l i c e

$Alice$ 和

B o b

$Bob$ 交替进行预先规定好的操作。任意时刻，可以执行的合法操作只取决于情况本身，与选手无关失败取决于选手无法进行合法操作一.巴什博弈

B a s h G a m e

$~~Bash~~Game$ 一堆

n

$n$ 个物品，两个人轮流从中阅读全文

posted @ 2021-08-23 22:08 Paranoid5 阅读(433) 评论(0) 推荐(0) 编辑

组合数学（2）——盒子与球

摘要：组合数学（球和盒子）将球是否相同，盒子是否相同，是否可以有空盒分为八种情况。将球设为

n

$n$ 个，盒子设为

m

$m$ 个（有空盒指的是可以有空盒）。 1.球相同，盒子不同，无空盒挡板法，相当于将

n

$n$ 个球分成

m

$m$ 组，相当于在

n - 1

$n-1$ 中插入

m - 1

$m-1$ 块板子。结论是：

C_{n - 1}^{m - 1}

$C_{n-1}^{m-1}$ 阅读全文

posted @ 2021-08-07 16:57 Paranoid5 阅读(2224) 评论(0) 推荐(3) 编辑

卢卡斯

摘要：先给一份洛谷模板题的代码 ll qpow(ll a,ll b) { ll ans=1; while(b) { if(b&1)ans=(ans*a)%mod; a=(a*a)%mod; b>>=1; } return ans; } ll getc(ll a,ll b) { if(a<b)return 阅读全文

posted @ 2021-07-13 00:35 Paranoid5 阅读(83) 评论(0) 推荐(0) 编辑

组合数学(1)----错位排列

摘要：组合数学(1) 错位排列整理自Richard A.Brualdi的《组合数学》 1.定义如果定义全排列 1~n，那么一个排列满足任意的i都满足a[i]!=i，称之为错位排列。定义集合元素个数为n的错位排列个数为

D_{n}

$D_n$ 比如这些问题: 一个聚会上，10位绅士查看他们的帽子。有多少种方式阅读全文

posted @ 2021-05-12 22:02 Paranoid5 阅读(6273) 评论(0) 推荐(1) 编辑

数论(2)---逆元

摘要：数论(2) 求逆元 1.exgcd算法适用于个数不多但是mod很大的时候时间复杂度：O(log n) ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){//扩展欧几里得算法 if(a == 0 && b == 0) return -1; if(b==0){ x=1,y=0; ret 阅读全文

posted @ 2021-03-21 18:01 Paranoid5 阅读(83) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数论（1）

摘要：数论（1） 1.埃氏筛素数的n倍一定不是素数，所以就打表,筛选素数。 const int maxn = 1e6+10; bitset<maxn> isprime; void init(int n){ isprime.set();//清空 isprime[0] = isprime[1] = 0; i 阅读全文

posted @ 2021-01-08 13:17 Paranoid5 阅读(95) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Paranoid

我这才明白，我从未真正见过火，也未见过毁灭，更不知新生。

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