P1890 gcd区间 线段树
题目描述
给定一行\(n\)个正整数\(a[1]..a[n]\)。
\(m\)次询问,每次询问给定一个区间\([L,R]\),输出\(a[L]..a[R]\)的最大公因数。
输入格式
第一行两个整数\(n,m\)。
第二行n个整数表示\(a[1]..a[n]\)。
以下\(m\)行,每行\(2\)个整数表示询问区间的左右端点。
保证输入数据合法。
输出格式
共m行,每行表示一个询问的答案。
输入输出样例
输入 #1
5 3
4 12 3 6 7
1 3
2 3
5 5
输出 #1
1
3
7
说明/提示
对于30%的数据,\(n <= 100, m <= 10\)
对于60%的数据,\(m <= 1000\)
对于100%的数据,\(1 <= n <= 1000,1 <= m <= 1,000,000\)
0 < 数字大小 <= 1,000,000,000
题解:
这里提供一种结构体指针线段树的写法:
做这道题,你首先要知道\(gcd\)的求法,由欧几里得算法可知:
int gcd(int x, int y) { return y == 0 ? x : gcd(y, x % y); }
其次,\(gcd\)满足区间可加性,即:
\[gcd(l, r) = gcd(gcd(l, k), gcd(k+1, r)),k\in[l, r]
\]
线段树直接维护即可...
code:
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int read() {
int x = 0, f = 1; char ch;
while(! isdigit(ch = getchar())) (ch == '-') && (f = -f);
for(x = ch^48; isdigit(ch = getchar()); x = (x<<3) + (x<<1) + (ch^48));
return x * f;
}
int n, m;
inline int gcdd(int x, int y) { return y == 0 ? x : gcdd(y, x % y); }
struct Segment {
struct node {
int l, r, gc;
node* ch[2];
node(int l, int r, int gc) : l(l), r(r), gc(gc) {}
inline int mid() { return (l + r) >> 1; }
inline void up() { gc = gcdd(ch[0]->gc, ch[1]->gc); }
} *root;
void build(node *&o, int l, int r) {
o = new node (l, r, 0);
if(l == r) { o->gc = read(); return; }
build(o->ch[0], l, o->mid());
build(o->ch[1], o->mid()+1, r);
o->up();
}
int query(node *o, int l, int r) {
if(l <= o->l && o->r <= r) return o->gc;
int res = 0;
if(o->mid() >= l) res = query(o->ch[0], l, r);
if(o->mid() < r) res = gcdd(res, query(o->ch[1], l, r));
return res;
}
} tr;
int main() {
n = read(); m = read();
tr.build(tr.root, 1, n);
for(int i = 1, l, r; i <= m; ++ i) {
l = read(); r = read();
printf("%d\n", tr.query(tr.root, l, r));
}
return 0;
}
作者:Paranoid丶离殇
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