P1073 最优贸易 DFS

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题意：\(n\)个城市，\(m\)条边（单向或双向）

　　　每个城市对于水晶球有一个价格（买的价格与卖的价格相等）

　　　现在从\(1\)走到\(n\)，可重复经过城市，

　　　问能赚到的最大差价（在最小的地方买，最大的地方卖，且只进行一次买卖）

　　　输入边\(a, b, c\)表示a到b有(\(c=1\) 单向 \(c=2\)双向)​边

题解:

在这里提供一种只用到DFS的算法

题目可以转化为在图中找两个点权差值最大的点

这两个点要保证从\(1\)到\(n\)遍历时先遍历到点权小的点，再遍历到点权大的点。

设\(maxl[i]\)代表从i到终点能到的最大的点

设\(minl[i]\)代表从起点到i能走到的最小的点

正向建图DFS求\(minl\)

反向建图DFS求\(maxl\)

最后\(ans = max^n_{i=1}(maxl[i]-minl[i])\)

注：在建图时，采用的是一种比较特别的方式。

将所有的边建成双向边。

其中给不同的边附上不同的权值。

正向边边权附\(1\)，反向边边权附\(2\)。

双向边边权附\(3\)。

在DFS时进行判断次边是否可走即可

code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5, M = 5e5 + 5;
int ans, z, n, m, cnt;
int head[N], to[M], nxt[M], maxl[N], minl[N], vis[N], tag[M];
void add(int u, int v, int t) {
	to[++ cnt] = v;
	tag[cnt] = t;
	nxt[cnt] = head[u];
	head[u] = cnt;
}
void dfs1(int x, int v) {
	if(vis[x] == 1) return;
	vis[x] = 1;
	minl[x] = min(minl[x], v);
	for(int i = head[x]; i ;i = nxt[i]) {
		int v = to[i];
		if(vis[v] == 1||tag[i] == 2) continue;
		dfs1(v, minl[x]);
	}
}
void dfs2(int x, int v) {
	if(vis[x] == 1) return;
	vis[x] = 1;
	maxl[x] = max(maxl[x], v);
	for(int i = head[x]; i ;i = nxt[i]) {
		int v = to[i];
		if(vis[v] == 1 || tag[i] == 1) continue;
		dfs2(v, maxl[x]);
	}
	ans = max(ans, maxl[x] - minl[x]);
}
int main() {
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1;i <= n;i ++) cin >> minl[i], maxl[i] = minl[i];
	for(int i = 1, x, y;i <= m;i ++) {
		cin >> x >> y >> z;
		if(z == 1) add(x, y, 1), add(y, x, 2);
		if(z == 2) add(x, y, 3), add(y, x, 3);
	}
	dfs1(1, minl[1]);
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	dfs2(n, maxl[n]);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}