P3243 [HNOI2015]菜肴制作 拓扑排序
题目描述
知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。 ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。
由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如”i 号菜肴'必须'先于 j 号菜肴制作“的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。
现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：
也就是说，
(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴”尽量“优先制作；
(2)在满足所有限制，1号菜肴”尽量“优先制作的前提下，2号菜肴”尽量“优先制作；
(3)在满足所有限制，1号和2号菜肴”尽量“优先的前提下，3号菜肴”尽量“优先制作
；(4)在满足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴”尽量“优先的前提下，4 号菜肴”尽量“优先制作；
(5)以此类推。
例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。
例2：共5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。
例1里，首先考虑 1，因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号又应”尽量“比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。
例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出”Impossible!“ （不含引号，首字母大写，其余字母小写）
输入格式
第一行是一个正整数D，表示数据组数。 接下来是D组数据。 对于每组数据： 第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。 接下来M行，每行两个正整数x,y，表示”x号菜肴必须先于y号菜肴制作“的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）
输出格式
输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或者“Impossible!“表示无解（不含引号）。
3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3
1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3
说明/提示
【样例解释】
第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于
菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。
100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。
题解：
①Impossible的情况：当且仅当出现闭环时。
②设编号小的菜为，编号大的菜为b。我们想要a尽量往前靠，贪心很容易举出反例
如：4种菜肴，限制为<2,4><3,1>，那么字典序最小的是2,3,1,4，但题目要求的最优解是3,1,2,4。
③如果最后一个数字在合法范围内尽可能大，那么这样是绝对有利的。
因为如果设最后一个数字是x，那么除了x之外的所有数都不会被放到最后一个位置。
因此,最优解就是符合条件的排列中，反序列的字典序最大的排列。
反向跑拓扑。让b连向a，跑反图的拓扑。利用优先队列维护。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
int n, m, cnt, T, indeg[N], ans[N];
vector <int> edge[N];
void input() {
cin >> n >> m;
for(int i = 1, x, y;i <= m;i ++) {
cin >> x >> y;
edge[y].push_back(x); indeg[x] ++;
}
}
void topsort() {
priority_queue <int> q;
for(int i = 1;i <= n;i ++)
if(! indeg[i]) q.push(i);
while(! q.empty()) {
int tmp=q.top(); q.pop();
ans[++ cnt] = tmp;
// for(vector<int>::iterator it = edge[tmp].begin();it != edge[tmp].end();it ++) {
// indeg[*it]--; //迭代器大法好啊！！
// if(! indeg[*it]) q.push(*it);
// }
for(int i = 0;i < edge[tmp].size();i ++) {
int it = edge[tmp][i]; indeg[it] --;
if(! indeg[it]) q.push(it);
}
}
}
void output() {
if(cnt < n) { puts("Impossible!"); return; }
for(int i = n; i ;i --) cout << ans[i] << " "; cout << endl;
}
void clear() {
cnt = 0;
memset(ans, 0, sizeof(ans));
memset(indeg, 0, sizeof(indeg));
for(int i = 1;i <= n;i ++) edge[i].clear();
}
int main() {
cin >> T;
while(T --> 0) clear(), input(), topsort(), output();
//一时压行一时爽，一直压行一直爽~~~
return 0;
}
