CF1100E Andrew and Taxi 二分答案 + 拓扑排序

题目描述

给定一个有向图，改变其中某些边的方向，它将成为一个有向无环图。

现在求一个改变边方向的方案，使得所选边边权的最大值最小。

 输入格式

点数n，边数m，接下来是m条有向边

 输出格式

第一行输出两个值，一个所选边权最小值和边数k

接下来一行k个编号，表示那些边需要反向

输入样例

5 6
2 1 1
5 2 6
2 3 2
3 4 3
4 5 5
1 5 4


5 7
2 1 5
3 2 3
1 3 3
2 4 1
4 3 5
5 4 1
1 5 3

输出样例

2 2
1 3 

3 3
3 4 7 

题解：

每次取到一个 mid ，只保留长度大于 mid 的边
①对于比mid大的边，不能改变方向，于是直接加入图中
②然后只需看看有没有环就行了，因为比mid小的边我们可以任意更改

dfs判环，若有环，说明 ans>mid ，否则 ans≤mid
可以用拓扑排序做
因为它只让最大值最小，并没有说改变边的数量最小，所以小的边随便改
考虑输出方案
我们在拓扑排序的时候记一下每个点的拓扑序
考虑一条边x到y，如果x的拓扑序大于y，显然可能成环（不是一定成环）
但是如果x的拓扑序小于y，一定不会成环
题目有不限制改边数量，我们就将其反向即可

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
int n, m, maxl = 0, indeg[N], b[N], t;
int head[N], edge[N], leng[N], nxt[N], from[N];
vector<int> ans;
bool v[N], w[N];
queue<int> q;
void add(int x, int y, int z, int i) {
    edge[i] = y;
    leng[i] = z;
    nxt[i] = head[x];
    head[x] = i;
    from[i] = x;
}
bool dfs(int x, int now) {
    v[x] = 1; w[x] = 1;
    for (int i = head[x]; i; i = nxt[i]) {
        int y = edge[i], z = leng[i];
        if (z <= now) continue;
        if (w[y] || !dfs(y, now)) return 0;
    }
    w[x] = 0;
    return 1;
}

inline bool check(int now) {
    memset(v, 0, sizeof(v));
    memset(w, 0, sizeof(w));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!v[i] && !dfs(i, now)) return 0;
    return 1;
}
void topsort(int now) {
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!indeg[i]) q.push(i);
    while (q.size()) {
        int x = q.front();
        q.pop();
        b[x] = ++t;
        for (int i = head[x]; i; i = nxt[i]) {
            int y = edge[i], z = leng[i];
            if (z > now && !--indeg[y]) q.push(y);
        }
    }
}

int work(int now) {
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int y = edge[i], z = leng[i];
        if (z > now) ++indeg[y];
    }
    topsort(now);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!b[i]) b[i] = ++t;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int x = from[i], y = edge[i], z = leng[i];
        if (z <= now && b[x] > b[y]) ans.push_back(i);
    }
    return ans.size();
}
int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1, x, y, z; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
        add(x, y, z, i); maxl = max(maxl, z);
    }
    int l = 0, r = maxl;
    while (l < r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    cout << l << " " << work(l) << endl;
    for (int i = 0; i < ans.size(); i++) printf("%d ", ans[i]);
    return 0;
}