[20180814]校内模拟赛
T1 覆盖(cover)
问题描述
二维平面上有n个点，第i个点为\((x_i,y_i)\)。你可以选出若干个点， 选出的每个点可以覆盖以这个点为原点的
坐标系的四个象限之一内的点和这个象限边界上的点。求至少需要选出几个点才能覆盖所有点。
输入格式
多组数据，第一行一个正整数T。
每组数据第一行一个正整数n。
接下来n行，每行两个整数\(x_i,y_i\)。
输出格式
对于每组数组输出一行一个整数，表示答案。
样例
样例输入
1
4
5 0
-5 0
0 5
0 -5
样例输出
2
Solution
如果恰好有点位于所有点的左下角(或右上角或右下角或左下角)，答案为1；
否则，答案为2；
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
#define MN 100005
#define inf (1e9+5)
int T,n,x[MN],y[MN],Xmax,Xmin,Ymax,Ymin;
bool flag;
int main(){
freopen("cover.in","r",stdin);
freopen("cover.out","w",stdout);
T=read();register int i;
while(T--){
n=read();
Xmax=Ymax=-inf;
Xmin=Ymin=inf;flag=0;
for(i=1;i<=n;i++){
x[i]=read();y[i]=read();
Xmax=std::max(Xmax,x[i]);
Xmin=std::min(Xmin,x[i]);
Ymax=std::max(Ymax,y[i]);
Ymin=std::min(Ymin,y[i]);
}
for(i=1;i<=n;i++){
if((x[i]==Xmax||x[i]==Xmin)&&(y[i]==Ymax||y[i]==Ymin)){
flag=1;break;
}
}
puts(flag==1?"1":"2");
}
return 0;
}
T2 匹配(match)
问题描述
你有n个数字对\((a_i,b_i)\)和m个数字\(c_i\)，数字对i和数字j能匹配的条件是\(c_j\)≤\(a_i\)+\(b_i\)
匹配后会产生max(\(c_j\)-\(b_i\),0)的权值。一个数字对最多与一个数字匹配，一个数字最多与一个数字对匹配。
你需要在最大化匹配对数的情况下最小化权值和。
输入格式
第一行两个正整数n,m。
第二行n个正整数，表示\(a_i\)
第三行n个正整数，表示\(b_i\)
第四行m个正整数，表示\(c_i\)
输出格式
输出两个整数，分别表示最大匹配对数和最小的权值和。
样例
样例输入
5 5
2 5 3 6 2
6 2 1 3 2
6 8 7 8 6
样例输出
3 8
数据范围
对于 100%的数据，n,m ≤ 2*10^5 ，ai ,bi ,ci ≤ 10^9 。
Solution
考虑贪心，显然如果\(c_i < c_j\)，那么\(c_i\)就会比\(c_j\)更优。
所以如果我们知道最大匹配对数p的话，就只要取前p小的\(c_i\)进行匹配
预处理出每个\(c_i\)对应的可以匹配的区间，然后从小到大模拟一遍，即可得到最大匹配数
最后一步，依然是贪心，优先考虑\(c_i\)值较大的，把可取的所有b值中最大的匹配给它
可以证明这样是最优的。
要找最大值，开个priority_queue就行了
复杂度O(nlogn)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
#define MN 200005
int n,m,a[MN],b[MN],c[MN],id[MN],last[MN];
bool cmp(const int&x,const int&y){
return a[x]+b[x]>a[y]+b[y];
}
std::priority_queue<int> Q;
long long ans=0;
int main(){
freopen("match.in","r",stdin);
freopen("match.out","w",stdout);
n=read(),m=read();
register int i,j;
for(i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
for(i=1;i<=n;i++) b[i]=read();
for(i=1;i<=m;i++) c[i]=read();
for(i=1;i<=n;i++) id[i]=i;
std::sort(c+1,c+m+1);
std::sort(id+1,id+n+1,cmp);
int len=std::min(n,m);
for(i=len,j=0;i;i--){
while(a[id[j+1]]+b[id[j+1]]>=c[i]&&j+1<=n) j++;
last[i]=j;
}
int pos=MN,num=0;
for(i=1;i<=len;i++){
if(last[i]==0||pos==1) break;
pos=std::min(pos-1,last[i]);num++;
}
len=num;num=1;
printf("%d ",len);
for(i=len;i;i--){
for(;num<=last[i];) Q.push(b[id[num++]]);
ans+=std::max(c[i]-Q.top(),0);Q.pop();
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
T3 裁剪(tailor)
问题描述
你有一个字符串A，但你不喜欢串A,你喜欢的是串B。
于是你想要删掉A中的若干个字符，使得B在A中的出现次数尽量多。在这里，B在A中的出现次数定义为最多能选出多少个A的不相交子串满足这些子串都等于B。
你需要对每个x求出从A中删去x个字符后B的最大出现次数。
输入格式
第一行一个小写字符串A。
第二行一个小写字符串B。
输出格式
一行∣A∣+1个整数，第i个表示x=i-1时的答案。∣A∣表示字符串A的长度。
样例
样例输入
axbaxxb
ab
样例输出
0 1 1 2 1 1 0 0
Solution
\(f_{i,j}\)表示前i个字符删了j个的答案，分情况转移:
- 删除第i个字符，且对答案没有影响：\(f_{i-1,j}\)—>\(f_{i,j+1}\)
- 保留第i个字符，但对答案没有影响：\(f_{i-1,j}\)—>\(f_{i,j}\)
- 对答案有影响：预处理第i个字符后至少删几个才能形成一个B串，得到\(t_i\)，那么
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MN 2005
char a[MN],b[505];
int la,lb;
int f[MN][MN],t[MN];
inline void rw(int &a,int b){if(a<b) a=b;}
int main(){
freopen("tailor.in","r",stdin);
freopen("tailor.out","w",stdout);
register int i,j,k;
scanf("%s%s",a+1,b+1);
la=strlen(a+1);lb=strlen(b+1);
for(i=1;i<=la;i++){
for(j=i,k=0;j<=la&&k<lb;j++) a[j]==b[k+1]?k++:t[i]++;
k!=lb?t[i]=MN+1:0;
}
memset(f,128,sizeof f);f[0][0]=0;
for(i=0;i<la;i++)for(j=0;j<=la;j++)
if(f[i][j]>=0){
rw(f[i+1][j],f[i][j]);
rw(f[i+1][j+1],f[i][j]);
t[i+1]<MN?rw(f[i+lb+t[i+1]][j+t[i+1]],f[i][j]+1),0:0;
}
for(i=0;i<=la;i++) printf("%d ",f[la][i]);
puts("");
return 0;
}
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