[十二省联考2019]字符串问题
传送门
Description
现有一个字符串 \(S\)。
从中划出 \(n_a\)个子串作为 \(A\) 类串，第 \(i\)个（\(1 \leqslant i \leqslant n_a\)）为 \(A_i = S(la_i, ra_i)\)。
类似地，划出 \(n_b\)个子串作为 \(B\) 类串，第 \(i\)个（\(1 \leqslant i \leqslant n_b\)）为 \(B_i = S(lb_i, rb_i)\)。
给定 \(m\) 组支配关系，每组支配关系 \((x, y)\) 描述了第 \(x\) 个 \(A\)类串支配. 第 \(y\)个 \(B\) 类串。
求一个长度最大的目标串 \(T = t_1+t_2+· · ·+t_k\)（\(k⩾0\)）满足：
- 分割中的每个串 \(t_i\) 均为\(A\)类串
- 对于分割中所有相邻的串 \(t_i\), \(t_{i+1}\)（\(1 \leqslant i < k\)），都有存在一个\(t_i\)支配的 \(B\) 类串，使得该 \(B\) 类串为 \(t_{i+1}\)的前缀。
输出这个最大的长度。如果存在无穷大的长度，则输出\(-1\)
Description
题意就是：我们要找到每个\(A\)类串是否能作为另一个串的后继，连边，跑最长路，如果有环就输出\(-1\)
重点在于如何优化连边：
- 线段树优化连边？其实是可以的
- 前后缀优化连边？想太多
- *后缀树优化连边？就它啦
我们的连边方式其实上是，\(A\)类串向其能够支配的\(B\)类串连边，然后\(B\)类串再向能作为其前缀的\(A\)类串连边，显然，我们在\(B\rightarrow A\)上进行优化
优化\(1\)：考虑到较小的\(B\)类串可以向较大的\(B\)类串连边，就可省去部分\(B\rightarrow A\)的边
把前缀换成后缀，也就是处理原串的反串，建出它的后缀自动机
然后我们就能得到一棵\(parent\)树，这棵树上每个节点所带表的串是其子树内其它串的后缀
那么也就是原串中的前缀
首先，我们对于每个\(A\)、\(B\)类串，找到它在后缀自动机上的位置，显然有可能有多个串位于同一个位置
怎么找位置呢，倍增就行啦
优化\(2\)：对于\(parent\)树上的父节点，向其子节点连边
但是有可能有多个串处在同一个节点上，把点按照大小排序，相同长度的\(A\)类串位于\(B\)类串之后，然后每个\(B\)串只向长度大于等于它的且小于下一个\(B\)串的\(A\)类串连边，只需最后一个\(B\)类串向子节点的第一个\(B\)串连边即可。
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
#define reg register
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int MN=2e5+5;
char s[MN];
int na,nb;
struct Str{int l,r;}a[MN<<1];
int last,cnt,len,step[MN<<1],c[MN<<1][27],fail[MN<<1][22],pos[MN];
struct edge{int to,nex;}sam[MN<<1],e[MN<<4];
int shr[MN<<1],hr[MN<<1],sen,en,rdu[MN<<1];
void ins(int x,int y,int *h,int &_,edge *E){E[++_]=(edge){y,h[x]};h[x]=_;}
void Ins(int x,int y){ins(x,y,hr,en,e);++rdu[y];}
void Insert(int x)
{
int p=last,np=++cnt;step[np]=step[p]+1;
pos[len-step[np]+1]=np;
for(;p&&!c[p][x];p=fail[p][0]) c[p][x]=np;
if(!p) fail[np][0]=1;
else
{
int q=c[p][x];
if(step[q]==step[p]+1) fail[np][0]=q;
else
{
int nq=++cnt;step[nq]=step[p]+1;
memcpy(c[nq],c[q],sizeof c[q]);
fail[nq][0]=fail[q][0];fail[q][0]=fail[np][0]=nq;
for(;c[p][x]==q;p=fail[p][0])c[p][x]=nq;
}
}
last=np;
}
int get(int x,int Len)
{
reg int i,o=pos[x];
for(i=20;~i;--i)if(step[fail[o][i]]>=Len) o=fail[o][i];
return o;
}
std::vector<int> Set[MN<<1];
void dfs(int x,int fa,int las)
{
reg int i;
for(i=0;i<Set[x].size();++i)
if(Set[x][i]<=na) {if(~las) Ins(las,Set[x][i]);}
else {if(~las) Ins(las,Set[x][i]);las=Set[x][i];}
for(i=shr[x];i;i=sam[i].nex)if(sam[i].to!=fa)
dfs(sam[i].to,x,las);
}
#define ln(x) (a[x].r-a[x].l+1)
bool cmp(int i,int j){return ln(i)<ln(j)||(ln(i)==ln(j)&&i>j);}
void pre_work()
{
reg int i,j;
for(i=1;i<=cnt;++i) Set[i].clear();
for(i=2;i<=cnt;++i)
ins(fail[i][0],i,shr,sen,sam);
for(i=1;i<=20;++i)
for(j=1;j<=cnt;++j)
fail[j][i]=fail[fail[j][i-1]][i-1];
for(i=1;i<=na+nb;++i)
Set[get(a[i].l,ln(i))].push_back(i);
for(i=1;i<=cnt;++i)
std::sort(Set[i].begin(),Set[i].end(),cmp);
dfs(1,0,-1);
}
int visnum;
ll f[MN<<2];
std::queue<int> q;
void topo()
{
reg int i;visnum=0;
memset(f,0,sizeof f);
for(i=1;i<=na+nb;++i)
if(!rdu[i]) q.push(i);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();q.pop();
if(u<=na) ++visnum,f[u]+=ln(u);
for(i=hr[u];i;i=e[i].nex)
{
f[e[i].to]=max(f[e[i].to],f[u]);
if(!--rdu[e[i].to]) q.push(e[i].to);
}
}
}
void init()
{
memset(fail,0,sizeof fail);
last=1;cnt=1;sen=en=0;
memset(rdu,0,sizeof rdu);
memset(shr,0,sizeof shr);
memset(hr,0,sizeof hr);
memset(c,0,sizeof c);
}
int main()
{
reg int T=read(),i,x;
while(T--)
{
init();
scanf("%s",s+1);len=strlen(s+1);
for(i=len;i;--i) Insert(s[i]-'a');
na=read();
for(i=1;i<=na;++i) a[i].l=read(),a[i].r=read();
nb=read();
for(i=1+na;i<=na+nb;++i) a[i].l=read(),a[i].r=read();
pre_work();
i=read();
while(i--) x=read(),Ins(x,read()+na);
topo();
if(visnum<na) puts("-1");
else
{
reg ll ans=0;
for(i=1;i<=na;++i) ans=max(ans,f[i]);
printf("%lld\n",ans);
}
}
return 0;
}
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