[十二省联考2019]异或粽子

传送门

Description

给定\(n\)个数，求其中前\(k\)大的区间异或和的和

Solution

首先区间异或和可以直接用前缀异或和化成两个数的异或值

从左到右建出可持久化\(01-Trie\)树

其实是不需要的，因为我们可以不考虑顺序的问题，求出前\(2k\)大，然后再除\(2\)

但是蒟蒻还是建了。。。

考虑先把每个右端点的第\(1\)大区间扔进\(pq\)

每次取出堆顶元素，更新答案，然后把相应的右端点的下一个排名的区间扔进\(pq\)

总复杂度应是\(O(n (\log n+\log k))\)

Code 

/*
	可持久化01-trie并不是必要的
	但是蒟蒻从来没写过，所以还是练练手吧
	2019/4/11 Pac 
*/

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define reg register
inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}

const int MN=5e5+5,MK=2e5+5,MS=MN*65;
int n,k;
ll a[MN];

struct Trie{int c[2],siz;}t[MS];
int tot;

int rt[MN];

int Modify(int rt,int step,ll val)
{
	int o=++tot;t[o]=t[rt];++t[o].siz;
	if(step<0) return o;
	if(val>>step&1) t[o].c[1]=Modify(t[o].c[1],step-1,val);
	else t[o].c[0]=Modify(t[o].c[0],step-1,val);
	return o;
}

ll Query(int x,int step,int k,ll val)
{
	if(step<0) return 0;
	bool tmp=val>>step&1;int ssiz=t[t[x].c[tmp^1]].siz;
	if(k>ssiz) return Query(t[x].c[tmp],step-1,k-ssiz,val);
	else return (1u<<step)+Query(t[x].c[tmp^1],step-1,k,val);
}

struct Node
{
	int r,k;unsigned num;
	bool operator < (const Node&o) const {return num<o.num;}
};
std::priority_queue<Node> q;

ll ans;

int main()
{
	n=read();k=read();
	reg int i;
	
	rt[0]=Modify(rt[0],31,0);
	for(i=1;i<n;++i) a[i]=read()^a[i-1],rt[i]=Modify(rt[i-1],31,a[i]);
	a[n]=read()^a[n-1];
	for(i=1;i<=n;++i) q.push((Node){i,1,Query(rt[i-1],31,1,a[i])});
	
	while(k--)
	{
		Node o=q.top();q.pop();
		ans+=o.num;
		if(o.r>o.k) q.push((Node){o.r,o.k+1,Query(rt[o.r-1],31,o.k+1,a[o.r])});
	}
	
	return 0*printf("%lld\n",ans);
}

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