[CEOI2017] Building Bridges

传送门

Description

有 \(n\)根柱子依次排列，每根柱子都有一个高度。第 \(i\) 根柱子的高度为 \(h_i\)。

现在想要建造若干座桥，如果一座桥架在第 ii 根柱子和第 jj 根柱子之间，那么需要 \((h_i-h_j)^2\) 的代价。

在造桥前，所有用不到的柱子都会被拆除，因为他们会干扰造桥进程。第 \(i\) 根柱子被拆除的代价为 \(w_i\)，注意 \(w_i\)不一定非负，因为可能政府希望拆除某些柱子。

现在政府想要知道，通过桥梁把第 \(1\) 根柱子和第 \(n\) 根柱子连接的最小代价。注意桥梁不能在端点以外的任何地方相交。

Solution

一道水题写了好久，小难受。。。

发现那个\(w_i\)好烦，干脆最后全部加上个\(\sum _i\)，在成为桥柱的地方减掉相应的\(w_i\)

关于斜率优化之前写的总结

此题显然是需要\(cdq\)分治的，或者动态凸包

按照惯例，\(dp\)题目是不会展现转移式子的，毕竟都很好写

注意就是求斜率的时候一定要考虑斜率不存在的情况！！！

Code 

#include<bits/stdc++.h>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define reg register
#define db long double
#define ll long long
#define ri reg int i
#define int ll

inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}

const int MN=1e5+5;
int n,w[MN],X[MN],Y[MN],f[MN],sum;


bool cmpl(int i,int j){return X[i]<X[j];}
bool cmpr(int i,int j){return X[i]<X[j];}
db calc(int i,int j){if(X[i]==X[j])return Y[i]<Y[j]?-1e18:1e18;return (db)(Y[i]-Y[j])/(X[i]-X[j]);}
int sqr(int x){return x*x;}
int cal(int i,int j){return f[j]+sqr(X[j]-X[i])-w[i];}


int lrk[MN],rrk[MN];
int q[MN],tl,hd;


void cdq(int l,int r)
{
	if(l==r){Y[l]=f[l]+sqr(X[l]);return;}
	
	reg int mid=(l+r)>>1,i,j;
	
	cdq(l,mid);
	
	for(i=l;i<=mid;++i) lrk[i]=i;
	std::sort(lrk+l,lrk+mid+1,cmpl);
	for(i=mid+1;i<=r;++i) rrk[i]=i;
	std::sort(rrk+mid+1,rrk+r+1,cmpr);
	
	for(tl=0,i=l;i<=mid;++i)
	{
		while(tl>1&&calc(q[tl],q[tl-1])>=calc(lrk[i],q[tl])) --tl;
		q[++tl]=lrk[i];
	}
	
	for(hd=1,i=mid+1;i<=r;++i)
	{
		while(hd<tl&&calc(q[hd+1],q[hd])<=(db)2.*X[rrk[i]]) ++hd;
		f[rrk[i]]=min(f[rrk[i]],cal(rrk[i],q[hd]));
	}
	
	cdq(mid+1,r);
}

signed main()
{
	n=read();reg int i;
	
	for(i=1;i<=n;++i) X[i]=read(),f[i]=1ll<<60;
	
	for(i=1;i<=n;++i) w[i]=read(),sum+=w[i];
		
	f[1]=-w[1];
	
	cdq(1,n);
	
	printf("%lld\n",sum+f[n]);
	
	return 0;
}

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