PYWBKTDA - 博客园

2022年6月

摘要：不妨假设$L\le \sum_{|i|\le n}i\cdot a_{i}$，否则可以交换$a_{i}$和$a_{-i}$并将$L$取相反数贪心：$\forall i\le 0$取$a_{i}$个$i$，$\forall i>0$依次取$\lfloor\frac{L-L_{now}}{i}\rfl 阅读全文

posted @ 2022-06-07 20:48 PYWBKTDA 阅读(188) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[hdu6757]Hunting Monsters

摘要：关于打怪兽的顺序，有经典结论：优先打$a<b$的怪兽，这些怪兽按$a$从小到大，其余怪兽按$b$从大到小（证明调整法即可，具体略）将所有怪兽以此法排序，则打怪兽的顺序总是从前往后对于$a<b$的怪兽，当确定答案后，总是贪心打一个前缀同时，显然答案单调不降，因此前缀长度也单调不降对于$a\ 阅读全文

posted @ 2022-06-05 09:24 PYWBKTDA 阅读(255) 评论(1) 推荐(0) 编辑

2022年5月

[luogu8331]简单题

摘要：建立（广义）圆方树，并倍增维护答案信息（路径数和路径边权和）显然答案信息可以支持合并，进而仅需求出同一个点双内两点的答案信息结论：点双中存在两点$x,y$，使得整个点双恰由$x,y$间若干条不交的简单路径构成对点双建立dfs树，并记$s$为简单环的边权和（修改边权前）性质：若两条返祖边有交（阅读全文

posted @ 2022-05-30 19:14 PYWBKTDA 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu8332]面条

摘要：为了方便，将最终答案乘上$2^{k}$，即不考虑每一次均分时除以$2$ 记$2^{t}\mid\mid n$和$m=\lceil\frac{n}{2^{t+1}}\rceil$，并对询问的$k$分类讨论： 1.当$k\le t$时，暴力预处理出答案即可，时间复杂度为$o(n\log n)$ 2.当$ 阅读全文

posted @ 2022-05-27 15:04 PYWBKTDA 阅读(60) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu8294]最大权独立集问题

摘要：记$ls$和$rs$分别为$k$的左右儿子$,sub_{k}$表示以$k$为根的子树中节点集合定义$f_{k,i,j}$表示以$k$为根的子树中，子树内$d_{i}$与子树外$d_{j}$发生交换的最小代价，则 $$ f_{k,i,j}=d_{i}+d_{j}+\begin{cases} 0&(l 阅读全文

posted @ 2022-05-25 11:03 PYWBKTDA 阅读(169) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu7353]Tom & Jerry

摘要：建立（广义）圆方树，具体如下—— 称原图中的点为圆点，对每一个点双建立方点，并向其包含的（圆）点连边记$V(a,b)$为（原图中）删除$a$后$b$所在连通块（的点集）称$u\rightarrow v$当且仅当圆方树上两点路径中相邻圆点在原图中有边相连结论：Tom能在有限次行动内获胜当且仅当满阅读全文

posted @ 2022-05-22 19:32 PYWBKTDA 阅读(151) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[luogu8291]学术社区

摘要：对所有消息建图，其中$(x,y)$的边权为当$x$的下一条消息为$y$时的收益具体的，图中包含以下两类边（边权为$1$）：对于楼上消息，假设其提到的网友为$s$，其向$s$发出的消息连边对于楼下消息，假设其提到的网友为$s$，$s$发出的消息向其连边另外，特殊性质$C$中的情况会产生重边，此阅读全文

posted @ 2022-05-19 15:09 PYWBKTDA 阅读(88) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu8341]回忆

摘要：考虑将所有极深的$t$配对，表示选择对应的路径（要求经过$1$）具体的，假设$1$的儿子子树内分别有$a_{1},a_{2},...,a_{k}$个$t$，对其分类讨论： 1.若$2\max a_{i}\le \sum a_{i}$，则可以配成$\lceil\frac{\sum a_{i}}{2} 阅读全文

posted @ 2022-05-19 07:59 PYWBKTDA 阅读(50) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu8340]山河重整

摘要：记$S$中的元素依次为$a_{1}<a_{2}<...<a_{k}$，考虑对合法的条件进行转化—— 结论：$S$合法当且仅当$\begin{cases}\sum_{i=1}^{k}a_{i}\ge n&(1)\\\forall i\in [1,k],\sum_{j=1}^{i-1}a_{j}+1\g 阅读全文

posted @ 2022-05-17 20:29 PYWBKTDA 阅读(87) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC140E]Not Equal Rectangle

摘要：取$P=23$，构造$A_{i,j}=(\lfloor\frac{i}{P}\rfloor\lfloor\frac{j}{P}\rfloor+i+j)mod\ P+1$（$i$和$j$均从0开始）关于正确性，证明如下—— 考虑同列的两数，代入得$A_{i_{1},j}=A_{i_{2},j}$当且阅读全文

posted @ 2022-05-16 16:16 PYWBKTDA 阅读(137) 评论(1) 推荐(1) 编辑

[atARC139F]Many Xor Optimization Problems

摘要：对$\{A_{i}\}$建立线性基（从高到低），并注意到以下性质若线性基中第$x\in [0,m)$位上存在元素，则其在$[2^{x},2^{x+1})$中独立均匀分布根据此性质，仅存储每一位上是否存在元素，转移分类讨论： 1.若该元素未加入线性基，对应的方案数为$2^{线性基中元素个数}$ 2 阅读全文

posted @ 2022-05-11 10:13 PYWBKTDA 阅读(96) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1086F]Forest Fires

摘要：记$f(i)$表示时刻$i$时着火的格子数，则答案即$t\cdot f(t)-\sum_{i=0}^{t-1}f(i)$ 关于$f(i)$，即对所有点为中心、边长为$2i+1$的矩形求并，容斥可得$$f(i)=\sum_{S\subseteq [1,n],S\ne \empty}(-1)^{|S| 阅读全文

posted @ 2022-05-01 17:36 PYWBKTDA 阅读(115) 评论(0) 推荐(2) 编辑

2022年4月

[loj2839]安全门

摘要：特判$n$为奇数的情况，显然此时答案为0 将$($和$)$分别看作$\pm 1$，记$a_{i}$为前缀和，则合法当且仅当满足以下条件—— 存在$0\le l\le r\le n$（反转区间$(l,r]$，允许为空），使得$\begin{cases}a_{r}-a_{l}=\frac{a_{n}}{ 阅读全文

posted @ 2022-04-25 14:17 PYWBKTDA 阅读(137) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atAGC055F]Creative Splitting

摘要：考虑判定序列$\{b_{i}\}$是否"amazing"—— 维护$n$个序列的剩余长度，从后往前枚举$b_{i}$，问题转换为以下模型：对于长为$n$的序列$\{c_{j}\}$（初始均为$k$），每次选择$c_{j}\ge b_{i}$减1，要求存在一种合法方案事实上，可以贪心选择最小的$c 阅读全文

posted @ 2022-04-21 19:34 PYWBKTDA 阅读(155) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu8293]序列变换

摘要：对括号序列建树（虚拟一个根节点），则 **限制：**每个节点恰有一个儿子 **操作2：**交换一个节点的两个儿子（以下默认儿子间无序） **操作1：**对于一对兄弟$x,y$，将$y$及$y$所有儿子改为$x$的儿子显然应从上到下使用操作$1$，即保留该层一个权值并将其余权值下放到下一层记权值从阅读全文

posted @ 2022-04-20 14:07 PYWBKTDA 阅读(102) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[uoj728]坏掉的设备2

摘要：构造$\{t_{i}\}=10101\cdots $，此时将$10$分别看作$\pm 1$，则其前缀和$\in \{0,1\}$ 此时，将两者"乱序归并"后，其对$\{s_{i}\}$前缀和的影响不大，进而有以下构造—— 记$a_{i}$为$A$二进制下第$i$位，$\forall i\in [1, 阅读全文

posted @ 2022-04-20 08:36 PYWBKTDA 阅读(107) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[loj3697]262144 Revisited

摘要：记$cnt_{v}$表示答案$\ge v$的区间数量，则问题即求$\sum_{v\ge 1}cnt_{v}$ 记$f_{l}$表示最大的右端点$r$满足区间$[l,r)$的答案$<v$，则$cnt_{v}={n+1\choose 2}-\sum_{l=1}^{n}(f_{l}-l)$ 初始$v=1$ 阅读全文

posted @ 2022-04-16 17:47 PYWBKTDA 阅读(210) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj522]绯色 IOI（危机）

摘要：将炸弹按坐标排序并建图，其中$(i,j)\in E$当且仅当$|x_{i}-x_{j}|\le r_{i}$ 性质：$\forall i\in[1,n],\{j\mid (i,j)\in E\}$和$\{j\mid i能到达j\}$均构成连续区间前者显然，后者考虑第一次跨过该点时根据前者即可到达该阅读全文

posted @ 2022-04-12 19:46 PYWBKTDA 阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC138E]Decreasing Subsequence

摘要：对$a_{i}\ne 0$连边$(i,a_{i})$，得到的图即由若干编号严格递减的路径和自环构成考虑$(i_{j},a_{i_{j}})$所在的路径，按照$a_{i_{j}}$左侧和$i_{j}$右侧将点集划分为$L$和$R$（$k$条路径取并）另外，需要特判$a_{i_{1}}=i_{1}$ 阅读全文

posted @ 2022-04-10 21:33 PYWBKTDA 阅读(114) 评论(2) 推荐(1) 编辑

[loj3695]鱼

摘要：对于Subtask2，考虑如下做法—— 称$[l,r]$为"坏区间"当且仅当$\sum_{i=l}^{r}a_{i}<a_{l-1},a_{r+1}$（$a_{0}$和$a_{n+1}$看作$\infty$）此时，不难证明第$i$条鱼能存活当且仅当不存在覆盖$i$的坏区间（除$[1,n]$外）如阅读全文

posted @ 2022-04-10 13:24 PYWBKTDA 阅读(86) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3693]蚂蚁与方糖

摘要：对于二分图$G=(V_{l}\cup V_{r},E)$，记$N(S)=\{y\mid \exists x\in S,(x,y)\in E\}$ 结论：$G$的最大匹配$=\min_{S\subseteq V_{l}}(|V_{l}|-|S|+|N(S)|)$ 将$V_{l}-S$和$N(S)$中的阅读全文

posted @ 2022-04-08 12:44 PYWBKTDA 阅读(284) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[cf1043G]Speckled Band

摘要：结论：若答案不为$-1$，则答案$\le 4$ 对$s[l,r]$中是否存在相同字符分类讨论： 1.若$s[l,r]$中字符各不相同，显然答案为$-1$，与假设矛盾 2.若$s[l,r]$中存在相同字符，在其中两个字符旁划分，显然合法且答案$\le 4$ 考虑依次判定答案能否为1、2、3或4，具体如阅读全文

posted @ 2022-04-07 21:00 PYWBKTDA 阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年3月

[loj3006]破壁

摘要：显然可以直接贪心，即每一次移动尽量少的距离，时间复杂度为$o(nm)$ 不难发现，以下两类攻击可以被删除： 1.连续两次攻击位置相同，则删除其中一次攻击 2.连续三次攻击位置形如$a<b<c$或$a>b>c$，则删除中间的攻击此时，攻击位置即形如$a_{1}<a_{2}>a_{3}<a_{4}>. 阅读全文

posted @ 2022-03-26 14:43 PYWBKTDA 阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC137F]Overlaps

摘要：考虑将$2n$个位置离散（可以忽略同位置），问题即转换为以下模型将$2n$个位置（等概率）配成$n$对，每一对左右分别打上$\pm 1$，任意前缀和$\le K$的概率总方案数显然为${2n\choose n}\frac{n!}{2^{n}}$，下面考虑合法的方案数—— 记$x_{i}$为第$i 阅读全文

posted @ 2022-03-23 09:31 PYWBKTDA 阅读(191) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj6738]王的象棋世界

摘要：记$A=\left(\begin{matrix}1&1&\\1&1&1\\&1&1&1\\&&\ddots&\ddots&\ddots\\&&&1&1&1\\&&&&1&1\\\end{matrix}\right)$，问题即求$ans=A^{R-1}_{x,y}$ 考虑其特征多项式，即$f_{C}( 阅读全文

posted @ 2022-03-22 11:00 PYWBKTDA 阅读(141) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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