摘要：
注意到最终图的样子可以看作一条从1到$n$的路径，以及删去这条路径上的边后，路径上的每一个点所对应的一个连通块 考虑dp，令$f_{S,i}$表示当前1到$n$路径上的最后一个点以及之前点（包括$i$）所对应连通块的并，转移考虑枚举下一个点以及其对应的连通块，即$f_{S\cup T,j}=\min 阅读全文
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（以下修改指1和2类操作，询问指3类操作，操作指修改或询问） 注意到总方案数确定，那么不妨求出答案的期望，再乘上方案数即为答案 （这里从期望的角度考虑只是为了描述方便，并没有太大的实际意义） 设$E(t)$为对某一个位置执行$t$次修改（指对该点）后该位置的期望，通过概率去求，即设$P(t,i)$表 阅读全文
摘要：
考虑枚举加油的位置，当确定某次在第$i$个位置加油后，且下一次到$j$加油，那么$i$到$j$必然会选择不超过$c_{i}$条边且最长的路径，记作$d_{i,j}$ 如果能求出$d_{i,j}$，再设$f_{q,i}$表示$q$元（恰好用完）从$i$出发的最长路，枚举$i$之后那一次加油点即可转移， 阅读全文
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首先，必然要有$(a+ci)-(a+bi)+1<d$，因此$(c-b)i\le d-2$，即$i\le \lfloor\frac{d-2}{c-b}\rfloor$ 此时，$[a+bi,a+ci]$中不存在$d$的倍数，当且仅当$\lfloor\frac{a+bi-1}{d}\rfloor=\lfl 阅读全文
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维护每一个点到根路径的异或和（记作$d_{k}$），根据异或自反性，$(x,y)$的异或和即$d_{x}\oplus d_{y}$ 考虑两条路径的lca，选择其中深度较大的点，另一条路径必然在其子树外，枚举这个点，分别统计子树内外异或和最大的路径 对于子树内，用启发式合并trie树，在合并时顺便统计 阅读全文
摘要：
考虑去枚举这个构成最大前缀和的集合$S$，那么限制分为两条： 1.前$|S|$个元素都属于$S$，且任意非空前缀和都小于$sum(S)$（其中$sum(S)$表示$S$中元素之和）（这里的小于是避免统计重复，强制要求最长的前缀） 2.后$n-|S|$个元素都不属于$S$，且最大前缀和为0（允许为空） 阅读全文
摘要：
考虑将$(2i-1,2j-1)$和$(2i,2j)$缩为一个点，记作$(i,j)$ 对于每一个点，只能选$(2i-1,2j-1)$或$(2i,2j)$（显然不能都选），而这样恰好为$nm$个，因此必须要至少选择一个 对于每一个点，障碍的状态分为以下几类： 1.无障碍，这类点暂时不考虑 2.都有障碍， 阅读全文
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参考ExtremeSpanningTrees，考虑优化整体二分时求$g_{i}\in \{w_{mid},w_{mid+1}\}$的最优解 对于$m=n-1$的问题，不需要去网络流，可以直接树形dp 但为了保证复杂度，我们在整体二分中的复杂度只能是$o(点集大小)$，这样可能就比较麻烦 首先要建出虚 阅读全文
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参考ExtremeSpanningTrees，考虑优化整体二分时求$g_{i}\in \{w_{mid},w_{mid+1}\}$的最优解 首先题目有一个条件似乎没有写出来，是保证$l\le k\le r$的（但并不是特别重要，可能更方便） 可以发现只关心于$k$属于当前考虑的点集中的询问即可，因此 阅读全文
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首先，并不一定走“除了上一次来的边”以外的最短路，但考虑“除了上一次来的边”以外的最短路和次短路（这里的次短路指最后一条边与最短路不同的“最短路”），必然是走这两者之一 （”除了上一次来的边“指第一步不走上一次来的边） 证明很显然，因为如果最短路不好必然是因为下一次需要先走最短路那条边，那么这次走次 阅读全文
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（以下字符串下标从0开始，并定义$2s=s+s$） 考虑$f(S)$，即令$l=\max_{2i<|S|且S[0,i)=S[|S|-i,|S|)]}i$，则$f(S)=S+S[l,|S|-l)$ 由于次数足够多，先做一次$S=f(S)$不影响答案，因此假设原串为$2S$（这个$S$不同于初始的$S$ 阅读全文
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保序回归论文题 要求某一个边集为原图的最小生成树，这等价于非树边比所在环（指树上）的所有边小，最大生成树类似 将这些大小关系的限制看作一张有向图，即若要求$w_{i}\le w_{j}$则连边$(i,j)$，设$w_{i}$为初始边权，即要求构造$f_{i}$满足$\forall (i,j)\in 阅读全文
摘要：
令$P(k)$表示最小值的最大值小于等于$k$的概率，答案即为$\sum_{i=1}^{x}(P(i)-P(i-1))i=x-\sum_{i=1}^{x-1}P(i)$（其中利用到$P(x)=1$且$P(0)=0$） $P(k)$的意义就是让每一个区间内都有一个小于等于$k$的数，考虑如何求出这个概 阅读全文
摘要：
首先，如果没有这个平面的限制，考虑不断插入一对点，将与这两点连线有交的线从左到右，依次“移动”到左端点边上，因此一定是可行的 但当存在界限后，对于两个端点都在边界上的点对（一个端点在边界上还是可以用同样的构造），需要判断是否存在合法解： 如果将整个边界看作一个环，若存在两个点对$i$和$j$满足以$ 阅读全文
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假设$n=\sum_{i=0}^{k}a_{i}10^{i}$（其中$a_{k}>0$），则有$d=f(n)-n=\sum_{i=0}^{k}(10^{k-i}-10^{i})a_{i}$，考虑$i$和$k-i$，不难化简得到$d=\sum_{i=0}^{\lfloor\frac{k-1}{2}\r 阅读全文
摘要：
差分，令$b_{i}=a_{i-1}\oplus a_{i}$，对于一个区间$[l,r]$，相当于令$a_{l-1}=a_{r+1}=0$之后求出$b_{l..r+1}$，对区间$[i-k,i)$异或1这个操作可以看作令$b_{i}$和$b_{i-k}$异或1，要求使得$b_{i}$全部为0 这就相 阅读全文
摘要：
先考虑一个子问题：仅有一个询问且无修改 对每一种颜色的贡献分类讨论，结论：最远的点一定这些点集中（任意一组）最远点对中的两个点（选择较远的一个） 证明：设$dis(x,y)$为$x$到$y$的距离，$deep_{x}$表示以$k$为根时$x$的深度 假设这个点集中最远点为$(x,y)$，而最深的点为 阅读全文
摘要：
考虑将两次移动作为一个整体，两次移动的效果分为：$s-u$、$u-s$和原地不动 对于从$s$回到$s$路径，必然有前两种效果使用次数相同，假设都为$i$（枚举），那么原地不动的次数$j=\frac{a+b+c+d}{2}-i$ $2i$次中使用$t$来移动的次数$x$，那么使用$v$的次数即为$y 阅读全文
摘要：
对于这一个平面用$a_{x,y}$来表示，即$(x,y)$为黑色则$a_{x,y}=1$，否则$a_{x,y}=0$，之后定义$a$能生成$b$当且仅当$a$能够通过若干次操作后得到$b$ 令$p_{y}=\bigoplus_{x}a_{x,y}$、$q_{x,i}=\bigoplus_{y\equ 阅读全文