摘要：
首先，来构造这棵树的形态 称位数相同的点为一类点，从每一类点中任选一个点，具有以下性质： 1.每一类中选出的点的导出子图连通（是一颗树） 2.每一条边必然有一个端点属于某一类中选出的点 （关于“若有解，一定存在上述这种形式的解”的证明可能比较困难，大概感性理解一下？） 由于类别很少（记为$m=\lf 阅读全文
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先线段树分治，但事实上与普通的动态连通性/二分图的判定有很大的区别： 1.对每一个修改（建议将初始的边也作为无色修改），在其第一次修改时进行判定，若发现不合法则将其颜色改为对该边最后一次可行的修改，之后再执行即可； 2.操作顺序会影响，有可能左子树中的操作先于父亲的操作 对于此类操作，必然要求父亲之 阅读全文
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对于两条边$(x_{1},y,c)$和$(x_{2},y,c)$，不难发现$x_{1}$与$x_{2}$完全等价，因此可以合并 重复此过程，合并之后用启发式合并来合并边集（注意自环也可以参与合并，即$(x,y,c)$和$(y,y,c)$，那么就将$x$和$y$合并），并用一个队列来记录操作 之后，当 阅读全文
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类似cf582E，先建出表达式树，然后树形dp+离散+min和max卷积的优化，复杂度为$o(nm|E|)$，无法通过 考虑我们仅关心于这$n$个数的大小关系，具体来说，假设给出的数组是$a_{i,j}$（其中$0\le i<m,1\le j\le n$），对于某一个$j$，将$a_{i,j}$从小 阅读全文
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称0到$L$的方向为左，同时为了方便，可以假设$0<t_{i}\le 2L$ 当我们确定是进入店中的方向，根据这个店的位置以及购物时间，不难确定出来时火车经过0或$L$的次数，由于$0<t_{i}\le 2L$，因此总共至少有一次且分别不超过1次，即分以下三类讨论： 1.经过0未经过$L$，在该位置 阅读全文
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由于每一个运算都有括号，因此添加的运算不会改变运算顺序 先将其建出一棵表达式树，也就是维护两个栈，是节点和运算符优先级单调递增的栈（设置左括号优先级最低，右括号弹出直至左括号） 每一次运算，也就是新建一个节点（节点上记录操作符)，并将栈顶的两个节点作为其儿子即可 关于?是操作符还是变量的判定，只需要 阅读全文
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构造一张二分图，左边是$n$个点，右边是$n-1$个集合，按照点属于集合连边 定义一组匹配的意义，即说明该点的父亲在该集合中选择 利用dinic求出二分图的最大匹配，若不为$n-1$则无解，否则考虑如何去构造一组解： 考虑左边剩下的未参与匹配的点$x$，将其作为根，并将所有含有$x$的集合所匹配的点 阅读全文
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令$f_{S}$表示字符串$S$的答案（所有子集的方案数之和），考虑转移： 1.最后是一个字符串，不妨仅考虑最后一个字符，即$f_{S[1,|S|)}$（字符串下标从1开始），特别的，若$S_{|S|}=1$，还有一个2倍的系数 2.是一个乘法，考虑是$k\times T$，记$l=|T|$，则$T 阅读全文
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考虑第$i$列的答案，即找到一个区间$[l,r]$，使得： 1.$l$和$r$要同奇偶，令$ans=\frac{r-l}{2}$，要求尽量大（$ans+1$即为该列答案） 2.$\forall 0\le j\le ans$，$[l+j,r-j]\subseteq [l_{i-j},r_{i-j}], 阅读全文
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先考虑枚举最后的点，并以其为根 首先，操作祖先-后代关系是没有意义的，因为以后必然有一次操作会操作祖先使其返回原来的位置，那么必然不如操作后代和那一个点（少一次操作） 考虑某一次操作，总深度和恰好减2，因此若有解，操作次数为深度和的一半 考虑dp，令$f_{k}$表示以$k$为根的子树经过若干次操作 阅读全文
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特判$n=2$，以下有$n\ge 3$ 考虑两个节点的交集，分类讨论： 1.距离大于4，则交集为空 2.距离等于4，则交集大小恰好为1，即路径上中间的点 3.距离等于3，则交集大小恰好为2，即路径上的两个点（不包括端点） 4.距离等于2，则交集大小至少为3，至少包含两者路径上包括端点的3个点 5.距 阅读全文
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考虑这样一个问题—— 有若干个$01$序列，将这些序列以任意顺序连接，最小化逆序对数 记其中第$i$个序列有$a_{i}$个$0$和$b_{i}$个$1$，序列内部的逆序对数可以直接统计 此时，仅需统计序列间的逆序对数，进而即按照$\frac{b_{i}}{a_{i}}$从小到大排序（调整法易证） 阅读全文
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令$f(x)=\frac{x^{2}+c}{x}$，换言之即$x$物品的性价比的倒数 对其求导即$f'(x)=1-\frac{c}{x^{2}}$，其导数严格递增，换言之即是一个严格下凸函数，记$x_{0}$为其最小值的位置，那么不难证明$x_{0}=\lfloor\sqrt{c}\rfloor$或 阅读全文
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（可以先阅读题目中关于顺逆时针的定义，避免理解错误） 考虑一盘菜$b_{i}$被$a_{j}$吃掉，对于其最后一次移动：如果是顺时针，则称$b_{i}$的移动区间为$[a_{j},b_{i}]$（若$b_{i}<a_{j}$则为$[a_{j},n)\cup[0,b_{i}]$的环），反之类似（特别的 阅读全文
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考虑对于第$i$层$x$与第$i+1$层所对应的点$y$，点$p$在前$i$层中当且仅当$p$到$x$比$p$到$y$距离小 由此，考虑枚举第一层的一个点以及对应到第二层的边，通过bfs就可以确定第一层的点 接下来，标记第一层的点后，第一层的点剩下到未标记的点即为第二层的点，以此类推，就可以$o(m 阅读全文
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考虑每一个圆即对应于区间$[x_{i}-r_{i},x_{i}+r_{i}]$，可以看作对于每一个区间，要求所有右端点严格比其小的区间不严格包含左端点 用$f_{i}$表示仅考虑右端点不超过$i$的区间的方案数，分为两类： 1.第$i$个节点不作为右端点，即$f_{i-1}$； 2.第$i$个节点作 阅读全文
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记$len_{i}=r_{i}-l_{i}$，即第$i$个区间的长度 用$f_{i,j}$表示前$i$个区间合法，第$i$个区间位于$[j,j+len_{i}]$的最小代价，暴力dp的时间复杂度为$o(nL^{2})$ 考虑$f_{i,j}$的转移，即$f_{i,j}=\min_{[j,j+len_ 阅读全文
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考虑当$a\le b$时，构造两种方案，满足诚实的人不交，接下来要求对于任意询问，这两种方案的答案都有可能相同 考虑询问$(i,j)$，若$i$在两种方案中有一种不诚实，那么总可以让答案相同，又因为诚实的人不交，因此一定可行 当$a>b$，我们只需要找到一个诚实的人就可以做了，考虑如何找到这个诚实的 阅读全文