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摘要: 做法1: 考虑矩阵树定理,令树上的边边权为$x$,非树边边权为1,以此得到矩阵$M$,则$\det(M)$的$k$次项系数恰为含有$k$条树边的方案数 关于求$\det(M)$这个多项式,可以暴力插$x\in [0,n]$并通过高斯消元求出其答案,再通过拉格朗日插值法求出此多项式,复杂度为$o(n^ 阅读全文
posted @ 2021-05-04 13:19 PYWBKTDA 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 维护线段树,在其每一个节点上维护一个set(可重),以及子树内所有set的最大值 考虑下传标记,如果将所有元素全部下传复杂度显然不正确,但注意到我们仅关心于其中的最大值,即仅需要将最大值下传即可 其有可能需要在已经被完全覆盖的区间内继续递归,以找到”子树内所有set的最大值“的位置 关于这一做法的复 阅读全文
posted @ 2021-05-03 18:22 PYWBKTDA 阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 二分最大边权,即有些边强制不能被选 接下来,即任意一点上某两边不能同时被选,以及任意一点上颜色相同的两边必须被选择一条 这些限制都可以用2-sat的形式来描述(强制不能选即连边"选->不选"),但后两类的边数达到了$o(m^{2})$,时间复杂度上无法接受 当一个节点上有一种颜色的边出现3次,或有两 阅读全文
posted @ 2021-05-03 17:39 PYWBKTDA 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 在本题中,每一步是独立的,因此即可以看作从$s$移动到$t$的期望步数(对于每一对$s$和$t$都求出答案) 令$f_{i,j}$表示当$s=i$且$t=j$时的答案,则有$f_{i,j}=\begin{cases}\sum_{(i,k)\in n}w_{(i,k)}f_{k,j}+1&(i\ne 阅读全文
posted @ 2021-05-01 20:22 PYWBKTDA 阅读(112) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 令$X$为移动次数,答案即$\sum_{i=0}^{\infty}P(X>i)$,后者记作$S_{i}$ 关于$S_{i}$,令$f_{i,j}$表示走了$i$步后位于$j$且未到达过$k$的概率,即有$S_{i}=\sum_{j\in V,j\ne t}f_{i,j}$ 初始状态即$f_{0,s} 阅读全文
posted @ 2021-04-30 21:51 PYWBKTDA 阅读(116) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 将与原点距离大于$R$的点缩为一个点$t$,即终点 做法1 定义$f_{i}$表示从$i$到$t$的期望步数,即$f_{i}=\begin{cases}\sum_{(i,j)\in E}w_{(i,j)}f_{j}+1&(j\ne t)\\0&(j=t)\end{cases}$ 直接对其高斯消元,时 阅读全文
posted @ 2021-04-30 08:32 PYWBKTDA 阅读(121) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 给每一个人一个随机数$R_{i}$,将一个消息中所有人的的$R_{i}$在三进制下相加(多次出现需要多个$R_{i}$),最终之和若为0,即判定答案为-1,若为某个$R_{i}$或$R_{i}+R_{i}$(三进制下),则为$i$,否则为-2 显然这一做法是随机的,但其每一次失败都意味者结果为0,但 阅读全文
posted @ 2021-04-28 15:25 PYWBKTDA 阅读(84) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 对于当前班级状态$S$,定义一个函数$\varphi(S)$,要求其满足: 令结束状态为$S_{end}$,对于任意$S\ne S_{end}$,若其下一个状态为$S'$,则$E(\varphi(S)-\varphi(S'))=1$ 由此,归纳即可得到$S$的期望结束步数为为$\varphi(S)- 阅读全文
posted @ 2021-04-23 10:42 PYWBKTDA 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 令$f_{i}$表示以$i$为结尾的最长上升子序列,显然可以快速预处理 令$L=\max_{i=1}^{n}f_{i}$,当$L$为偶数,考虑如下构造—— 将所有$f_{i}\le \frac{L}{2}$的$a_{i}$选入第1个序列,其余位置选入第2个序列 此时,来证明两个序列的最长上升子序列都 阅读全文
posted @ 2021-04-23 10:24 PYWBKTDA 阅读(142) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 当1为$a_{i}$中出现次数最多的元素(之一),则有以下结论—— 结论:$a_{i}$合法当且仅当$P\not\mid \sum_{i=1}^{n}a_{i}$且$\sum_{i=1}^{n}[a_{i}=1]\le (P-1)+\sum_{1\le i\le n,a_{i}\ne 1}(P-a_ 阅读全文
posted @ 2021-04-22 15:58 PYWBKTDA 阅读(104) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要: 定义两点的距离$d(x,y)$为$x$到$y$路径上边权异或和,则两棵树相同当且仅当$\forall 1\le i\le n$,$d(1,i)$相同 新建一个节点0,连边$(0,1)$,初始权值为0,且不能以这条边为对象操作(但操作与1相连的边会影响其) 记$d_{i}=d(0,i)$,考虑一次操作 阅读全文
posted @ 2021-04-21 22:24 PYWBKTDA 阅读(182) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题目即要求构造一个长为$2n$的序列$a_{i}$,满足$\forall 1\le i\le n$,$i$恰好出现两次,假设分别是$a_{x}=a_{y}=i(x<y)$,即要求$y-x=i$ (输出序列即对于所有$i$,依次输出其第一次出现的位置$x$即可) 考虑$S_{1}=\sum_{i=1} 阅读全文
posted @ 2021-04-21 22:11 PYWBKTDA 阅读(368) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 先考虑判定是否有解,注意到无解即每一个数都出现偶数次,根据异或的性质,只需要随机$V_{i}$,假设$u$到$v$路径上所有节点构成集合$S$,若$\bigoplus_{x\in S,l\le a_{x}\le r}V_{a_{x}}=0$即无解 考虑如何快速计算上述值,根据异或的自反性,对其差分, 阅读全文
posted @ 2021-04-21 16:09 PYWBKTDA 阅读(81) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 令$sum_{i}=\sum_{j=1}^{i}a_{j}$,即要求其满足: 1.$sum_{0}=sum_{2n}=0$且$\forall 1\le i\le 2n,|sum_{i}-sum_{i-1}|=1$ 2.$\sum_{0\le i<j\le 2n}[sum_{i}=sum_{j}]=k 阅读全文
posted @ 2021-04-20 14:01 PYWBKTDA 阅读(244) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 假设序列$b_{i}$为最终第$i$片上的草莓数,即需要满足:$\forall 0\le i<2n,a_{i}\le \sum_{j=0}^{n-1}b_{(i+j)mod\ 2n}$ 要求最小化$\sum_{i=0}^{2n-1}b_{i}$,显然增大$b_{i}$一定仍满足条件,即具备单调性,二 阅读全文
posted @ 2021-04-19 22:14 PYWBKTDA 阅读(425) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 将$E_{i}$从小到大排序(显然不会相同),假设$E_{p_{i}}$为从小到大第$i$小 此时,必然有$E_{p_{1}}=1$,否则可以将$E_{p_{i}}$都减去$E_{p_{1}}-1$,之后即需要最小化$E_{p_{n}}$ 当$p_{i}$确定后,题目中第2个条件即可变为$\fora 阅读全文
posted @ 2021-04-19 15:19 PYWBKTDA 阅读(102) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 令$S_{x}$表示$x$支配的节点集合,可以暴力枚举$x$并求出$S_{x}$(删去$x$后从1开始dfs,复杂度为$o(nm)$),进而反过来即可求出受支配集$D_{x}$ 结论1:若$z\in S_{x}\cap S_{y}$,则有$x\in S_{y}$或$y\in S_{x}$ 由于$x$ 阅读全文
posted @ 2021-04-17 22:47 PYWBKTDA 阅读(103) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 为了方便,对于集合$S$,称$k\equiv S(mod\ M)$当且仅当存在$x\in S$使得$k\equiv x(mod\ M)$ 枚举红绿灯,对每一个点即限制$k$对$g_{i}+r_{i}$取模后的结果,同时相邻两个红绿灯限制相差是$o(1)$的,即可以提取出以下这个模型—— $n$次操作 阅读全文
posted @ 2021-04-17 09:21 PYWBKTDA 阅读(105) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: $f(i,G)_{x}$为$x$对$i$是否有贡献,即在枚举到$x$时,$i$与$x$是否强连通 事实上,$f(i,G)_{x}=1$即不经过$[1,x)$中的点且$i$与$x$强连通 首先,当存在这样的路径,即使$[1,x)$中的点全部删除两者也仍然强连通(有贡献) 同时,若不存在这样的路径,考虑 阅读全文
posted @ 2021-04-16 19:19 PYWBKTDA 阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 一个小问题:题意中关于$b_{i}$的顺序只需要单调不降即可,相同时可任意选择 考虑$i$优于$j$的条件,即$val_{i}\ge val_{j}+[i>j]$,并记$del_{i,j}=\max(a_{i}+[i<j]-a_{j},0)$ 先考虑暴力$o(n!)$枚举最终的排名排名$p_{i}$ 阅读全文
posted @ 2021-04-16 14:58 PYWBKTDA 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 为了方便,令$a_{i,j}$的下标范围为$[0,n]$和$[0,m]$,$b_{i,j}$的下标范围为$[1,n]$和$[1,m]$ 当确定$a_{i,0}$和$a_{0,j}$后,即可通过$b_{i,j}$来确定$a_{i,j}$,具体的有$$a_{i,j}=(-1)^{i+j}\sum_{1\ 阅读全文
posted @ 2021-04-16 13:51 PYWBKTDA 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 以1为根建树,令$D_{i}$为$i$子树内所有节点$d_{i}$之和 令$ans_{i}$为节点$i$的答案,令$fa$为$i$的父亲,则$ans_{i}=ans_{fa}+dis(i,fa)(D_{1}-2D_{i})$ 节点$i\ne 1$是最大值的必要条件是其$2D_{i}>D_{1}$,否 阅读全文
posted @ 2021-04-10 16:17 PYWBKTDA 阅读(68) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 对于每一行,这些障碍将其划分为若干段,记第$i$行($y=i$时)从左到右第$j$段为$[l_{i,j},r_{i,j}]$ 显然一条路径恰好经过每一行中的一段,且两种方案不同当且仅当其中经过的一段不同 对于某一条路径,令$a_{i}$为其经过第$i$行时的段,则合法当且仅当$$a_{1}=1且\f 阅读全文
posted @ 2021-04-10 06:27 PYWBKTDA 阅读(75) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 首先,当发现全场不存在黑色帽子时,显然所有人都知道其是白色帽子,即必然离开 当第一轮时,若第$n$个人发现前面$n-1$个人全是白色时,其自己必然是黑色,必然离开 而第二轮时,若第$n-1$个人发现$n$没有离开,且前面$n-2$个人都是白色时,其自己必然是黑色(否则第$n$个人必然会在第一轮离开) 阅读全文
posted @ 2021-04-09 13:35 PYWBKTDA 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 令$f_{i,j}$表示以$i$为根的子树中,深度小于等于$j$的概率,那么$ans_{i}=\sum_{j=1}^{dep}(f_{i,j}-f_{i,j-1})j$ 大约来估计一下$f_{i,j}$的大小,较坏情况下是$\lfloor\frac{n-1}{j}\rfloor$个深度为$j$的节点 阅读全文
posted @ 2021-04-08 15:28 PYWBKTDA 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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