摘要：
令$Max=\max_{i=1}^{n}p_{i}b_{i}$，显然这是每一个时刻的最大期望收益，因此当第一次胜利后，一定升级$Max$对应的这个游戏并一直玩，使得之后每一个时刻都取到这个最大期望收益 定义$f_{t}$表示可以玩$t$次的最大期望收益（初始状态下，即没有升级过任何游戏），转移考虑枚 阅读全文
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考虑$i$到$j$的最短路，记作$dis(i,j)$，令字符集大小为$T=8$，有$dis(i,j)<2T$ 证明： 记$l=dis(i,j)$，假设这条最短路依次经过$a_{0},a_{1},...,a_{l}$（其中$a_{0}=i,a_{l}=j$） 若存在$0\le i<j<k\le l$， 阅读全文
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根据kruskal的贪心过程，先将所有$a$类边连起来，对于一个连通块内的两点，必然通过$a$边联通 考虑对于一条最短路径，必然是一段（可能为空）$a$类边+1条$b$类边，同时其合法当且仅当这些$b$类边都能被加入最小生成树中，即不会与$a$类边产生环，又即不重复经过一个连通块 状压之前经过的连通 阅读全文
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$(u,v,w)$合法，当且仅当存在一条从$u$到$v$的路径经过$w$（当然$u,v,w$仍要各不相同） 当$w_{1}$和$w_{2}$之间存在两条无公共边的路径，则$\forall u,v\in V,(u,v,w_{1})$和$(u,v,w_{2})$合法是等价的 相当于每一次加入一条边后，就 阅读全文
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定义集合$S$合法当且仅当：$S\subseteq [1,n]$，$|S|=k$且$\forall i\in [d,n],|S\cap(i-d,i]|\le 1$ 问题即求$\sum_{S合法}\sum_{x\in S}a_{x}$ 记$F(n,k)=\sum_{S合法}1$和$G(n,k,i)=\ 阅读全文
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建立SAM，假设$s_{i}$在SAM中的位置为$a_{i}$以及$l_{i}=|s_{i}|$，通过$(a_{i},l_{i})$即可确定$s_{i}$，也即可判定是否合法 更具体的，即要求$\forall 2\le i\le k,|[x-l_{i-1}+l_{i},x]\cap R_{a_{i} 阅读全文
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先考虑没有区间，即对于长为$n$的序列$\{a_{1},a_{2},...,a_{n}\}$（以下记$a_{0}=a_{n+1}=0$），求$F(a,k)$ 问题即构造序列$b_{i}$，满足$\forall 0\le i\le n,b_{i}\equiv a_{i}-a_{i+1}(mod\ k) 阅读全文
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直接点分树+线段树，对点分树上每一个节点维护子树内所有点到其的距离，需要支持子树修改（因此要用dfs序+线段树）以及区间最大值查询 对于查询，先在根节点的线段树中找到距离根节点最远的点，再枚举其与另一个点在点分树上的lca，同时查询区间最大值 总复杂度为$o(n\log^{2}n)$，会被卡常（惨惨 阅读全文
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令$E_{1}$和$E_{2}$分别为两树的边集，默认要求其构成一棵树 $op=0$ 给定$E_{1}$和$E_{2}$，此时答案即$y^{n-|E_{1}\cap E_{2}|}$，使用map或排序即可，复杂度为$o(n\log n)$ $op=1$ 给定$E_{1}$，此时答案即$\sum_{E 阅读全文
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约定：以下字符串下标从1开始 定义$s$为偶回文串，当且仅当$s$的长度为偶数且$s$为回文串 假设$s=ABC$，考虑$t$的情况，即$ABC$的全排列—— 1.$t=ABC$，即$s=t$，由于$n\ge 3$，随便划分即可 2.$t=BCA$或$t=CAB$，即将$s$旋转后变为$t$，枚举$ 阅读全文
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约定：以下字符串下标从1开始，令$n=|s|$ 对于字符串$s_{1}$和$s_{2}$，定义以下信息—— 定义$s_{1}\approx s_{2}$当且仅当$s_{1}[1,l]=s_{2}[1,l]$（其中$l=\min(|s_{1}|,|s_{2}|)$） 定义$s_{1}\ll s_{2} 阅读全文
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约定：以下字符串下标从1开始 对于字符串$s_{1}$和$s_{2}$，定义以下信息—— 定义$s_{1}\approx s_{2}$当且仅当$s_{1}[1,l]=s_{2}[1,l]$（其中$l=\min(|s_{1}|,|s_{2}|)$） 定义$s_{1}\ll s_{2}$当且仅当$s_{ 阅读全文
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令$f_{i,j}$表示序列$\{x_{i},x_{i+1},...,x_{n+1}\}$的个数，满足$x_{i}=j$且$\forall i\le k\le n,a_{k}x_{k}\le x_{k+1}$ 关于转移方程，显然有$f_{i,j}=\begin{cases}\sum_{a_{i}j\ 阅读全文
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为了方便，记$S=\{(i,j)\mid 1\le i,j\le n\}$和$S_{all}=\{(i,j)\mid 0\le i,j\le n+1\}$ 令$a_{i}$为给定的序列，其中$a_{i}=-1$的位置表示不限制该位置的值 对于排列$p$，用集合$\{(i,p_{i})\}$来描述其， 阅读全文
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（本文中所有字符串都指非空字符串） 第一部分：分析性质 先考虑$c$和$d$中没有"?"的情况—— 若$c=d$，显然任意$(s,t)$都可行，答案即$(2^{n+1}-2)^{2}$ 下面来考虑$c\ne d$的情况，先来定义非空串$s$和$t$互素： $s$和$t$互素当且仅当记$d=\gcd( 阅读全文
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考虑$i$之后（不包括$i$）的所有面额，必然都整除$\prod_{t=1}^{i}a_{i}$，因此对于$i$以及$i$之前的金币所取的面额总和要与$m$关于$\prod_{t=1}^{i}a_{i}$同余，即其一定可以被表示为$k\prod_{t=1}^{i}a_{i}+m\ mod\ \pro 阅读全文
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暴力枚举最终图中强连通分量的情况，首先要判定这样划分是否可行，即要求—— 1.每一个强连通分量内部没有$xor$的关系 2.任意两个不在同一个强连通分量中的点之间没有$and$的关系 当确定划分（且可行）后，此时每一个强连通分量用一个环来表示，所需边数即点数（但当点数为1时，边数为0），接下来强连通 阅读全文
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当$n=1$时，答案显然为0或1，以下不妨假设$n\ge 2$ 为了方便，以下将$\{A,B,C\}$分别看作$\{0,1,2\}$，下标都为$[1,n]$ 假设我们要修改$S_{i}$，必然要有$i$为端点（1和$n$）或$S_{i-1}=S_{i+1}$，同时修改的结果也是唯一的 因此，不妨用一 阅读全文
摘要：
第一部分：分析题意 钻孔实际上可以看作令$b_{x}$对$h$取$\min$，当$b_{x}\le h$时无意义，所以不妨假设$b_{x}>h$ 同时，若$\max(a_{x},a_{x+1})\le h$，显然也不会发生流动，所以不妨假设$\max(a_{x},a_{x+1})>h$ 根据对称性， 阅读全文
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令$nex_{i}=\min_{i<j,p_{i}<p_{j}}j$（即$i$的第2类边），若不存在此类$j$则$nex_{i}=n+1$ 建一棵树，其以0为根，且$1\le i\le n$的父亲为$\max_{j<i,p_{i}<p_{j}}j$（不存在则为0），以下记作$fa_{i}$ 每一次选 阅读全文
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选择其中卡片总数较少的一类，当相同时选择$t_{1}$所对应的一类（以下记作$A$类） 如果$t_{1}$不是$A$类，就先对$t_{1}$操作一次（即令$a_{1}$减少1） 下面，问题即不断删去$A$类中的一张卡片，再删除另一类中的一张卡片，直至$A$中卡片被删光 事实上，$A$类中卡片删除顺序 阅读全文
摘要：
以NTT为运算基础，即默认支持在$o(n\log n)$的时间内多项式乘法 二次剩余：称$n$为模$p$意义下的二次剩余，当且仅当存在$x$使得$x^{2}\equiv n(mod\ p)$ 当$p$为素数时，$n$为二次剩余当且仅当$p\mid n$或$n^{\frac{p-1}{2}}\equi 阅读全文
摘要：
将等于$k$差分，即小于等于$k$减去小于等于$k-1$，由于两者类似，不妨仅考虑前者 令$f_{i,j}$表示仅考虑$i$列（即$n=i$时），若前$j$行都没有障碍，此时最大面积小于等于$k$的概率 考虑转移，对第$j+1$行是否有障碍分类讨论，并在有障碍时枚举最左边的障碍，即$$f_{i,j} 阅读全文
摘要：
记$d_{G}(x,y)$表示无向图$G$中从$x$到$y$的最短路，设给定的图为$G=(V,E)$，$T$为其生成树，$E_{T}$为$T$的边集 下面，考虑计算$f(x,y)$—— 首先，对于一棵树$T$，$z$在$x$到$y$的路径上（包括$x$和$y$）当且仅当$d_{T}(x,z)+d_{ 阅读全文
摘要：
（以下在描述复杂度时，认为$n$和$m$相同，因此一律使用$n$） 称第$i$个炸弹能匹配非空区间$[l,r]$，当且仅当$l$到$r$内所有武器都在$i$攻击范围内，且$r=m$或第$r+1$个武器不在$i$攻击范围内 （更通俗的表示即在第$l$个武器启动时，使用第$i$个炸弹恰好会攻击到第$r$ 阅读全文