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2018年论文题 约定：令点集$V=[1,n]$、边集$E=[1,m]$，记$m$条边依次为$e_{i}=(x_{i},y_{i},c_{i})$（其中$1\le i\le m$），将其按照$c_{i}$从小到大排序，即不妨假设有$c_{1}\le c_{2}\le...\le c_{m}$ 先来考 阅读全文
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称区间$[l,r]$的"信息"为其的答案和第一个、最后一个大于$x$的位置，显然通过$[l,mid]$和$[mid+1,r]$的信息可以$o(1)$合并得到$[l,r]$的信息 考虑分块，将其按$K$的块大小分块，区间查询时求出散块每一个位置的信息（将其看作一个区间）和每一个整块的信息，之后即可$o 阅读全文
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做法1 以$K$为块大小分块，并对每一个块再维护一个排序后的结果，预处理复杂度为$o(n\log K )$ 区间修改时将整块打上标记，散块暴力修改并归并排序，单次复杂度为$o(\frac{n}{K}+K)$ 区间查询时在整块中二分，散块暴力枚举，单次复杂度为$o(\frac{n}{K}\log K+ 阅读全文
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做法1 对于每一个询问，直接暴力在每一个序列中二分查询 时间复杂度为$o(nk)-o(k\log n)$ 做法2 将所有序列合并后排序，并对每一个元素预处理出每个序列中第一个大于等于其的元素（位置），那么只需要在总序列中二分并输出该位置预处理的答案即可 关于这个预处理，显然只需要从后往前扫描一遍总序 阅读全文
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对答案序列求一个高维后缀和，再通过差分将其解出，后者复杂度为$o(n2^{n})$ 对于求后缀和后的结果，即01序列仅要求1处有边（不要求0处没有边），那么也即要求将原图划分为若干条长度给定且没有公共点的链 不妨先去枚举链的长度，假设为$\{l_{1},l_{2},...,l_{m}\}$，要求满足 阅读全文
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注意到仅关心于每种数个数的奇偶性，并且以此法操作不影响结果 对其使用bitset维护，即可在$o(\frac{v}{\omega})$的复杂度内完成操作1,2和4 对于操作3，即是一个经典的$\gcd$卷积，记$S_{i}$为第$i$个集合对应的bitset（下标范围为$[1,v]$），那么构造倍数 阅读全文
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构造形如$1,3,2,6,5,4,10,9,8,7,...$的序列，不难发现其中前$\frac{k(k+1)}{2}$项最少要划分为$k$个单调子序列 由此，取$k=f(n)+1$时应有$\frac{k(k+1)}{2}>n$，也即有$f(n)\ge \max_{\frac{k(k+1)}{2}\l 阅读全文
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将棋盘黑白染色，即构成一张二分图 将状态用一张二分图$G$和一个点$x\in V$描述（分别为仍未被经过的点的导出子图和当前棋子所在位置），并称将要移动棋子的一方为先手 结论：先手必胜当且仅当$x$一定在$G$的最大匹配中 对该结论归纳，显然$|V|\le 2$时显然成立 若$|V|<n$时成立，考 阅读全文
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参考loj2265中关于杨表的相关知识 先来考虑$m\mid n$的情况： 记$t=\frac{n}{m}$，将序列划分为$[1,m],[m+1,2m],...,[(t-1)m+1,tm]$这$t$段，每一段都至少有$k$个物品且可以同时取到，因此取到最小值时必然都恰为$k$个 构造一个$t$列且每 阅读全文
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（不妨将下标改为从1开始） 参考loj2265中关于杨表的相关知识 构造一个$n$行且第$i$行有$a_{i}$个格子的杨表，依次记录其每一次增加的时间（范围为$[1,\sum_{i=1}^{n}a_{i}]$） 不难发现，条件即变为要求得到的杨表为标准杨表 另一方面，每一个标准杨表都对应一组方案， 阅读全文
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标算是状压dp+打表，前者时间复杂度为$o(n^{2}2^{n})$，并通过打表做到$o(1)$ 参考loj2265中关于杨表的相关知识，不难发现答案即$\frac{\sum_{a\vdash n}a_{1}f_{a}^{2}}{n!}$ 记$P(n)$为$a\vdash n$的方案数，后者$f_{ 阅读全文
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以下内容参考2019年集训队论文《浅谈杨氏矩阵在信息学竞赛中的应用》 1.前置知识 杨表 标准杨表：一张网格图，满足以下条件—— 1.设其有$m$行、第$i$行有$a_{i}$个格子（格子左对齐），则$a_{1}\ge a_{2}\ge ...\ge a_{m}$ 2.每一个格子内有一个正整数，且每 阅读全文