08 2022 档案
摘要：（以下题解仅描述方法，具体实现参考代码） 任务1 限制：$6$个 利用分配律优化即可 任务2 限制：$6$个 利用$17=2^{4}+1$优化即可 任务3 限制：$6$个 当$|x|$足够大时，$S(x)$仅取决于$x$的正负性 根据此性质，有$f_{1}(x)=S(2^{\inf_{1}}x)=\
阅读全文
摘要：关于后手的策略，等价于限制先手在前$2i$个数中至多选$i$个 当$|[l,r]|$为奇数时，先手必然取走$a_{r}$，并以此转换为$[l,r)$的问题 在此基础上，对$l$的奇偶性分类讨论，并以此将相邻两数合并为一组 考虑分治，除递归的部分外，问题即实现以下步骤： 1. 求出$[l,mid]$后
阅读全文
摘要：设第$i$条边被$c_{i}$条路径覆盖，显然答案上界为$\sum\min(c_{i},2)$ 事实上，上界可以被取到，考虑以下构造—— 取树上的一个叶子，假设其到父亲的边为$i$，对其分类讨论： 1.若$c_{i}<2$，显然这条边总会产生$c_{i}$的贡献，不妨将该叶子删除 2.若$c_{i}
阅读全文
摘要：建立SAM的parent树，记$len_{i}$为节点$i$的长度$,pos_{i}$为$s[1,i]$对应的节点 此时，$s[l,i]$为$s[l,r]$的border$\iff i\in [l,r)\and len_{lca(pos_{i},pos_{r})}\ge i-l+1$ 思路：倒序枚举
阅读全文
摘要：假设有$2k$次询问，考虑让每条边恰在$k$次询问中出现 对于$k$的上界，均满足${2k\choose k}\ge n-1$，即可令每条边出现状态不全相同 此时，对于任意两点$(x,y)$，有$(x,y)\in E\iff x,y$恰在$k$次询问中连通 $x,y$连通$\iff x$到$y$路径
阅读全文
摘要：对原式反演，问题即求$\sum_{d=1}^{n}\mu(d)\left(\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}H(id)\right)^{2}$ 设置阈值$B$，并对$d$和$B$的大小关系分类讨论—— 第一部分 对于$d\le B$，记$F_{1}(m,t)
阅读全文
摘要：令$x_{i}=\sum_{j=1}^{i-1}[P_{i}<P_{j}]$，则$x_{i}\in [0,i)$与$\{P_{i}\}$构成双射 在此基础上，每轮冒泡排序即将所有$x_{i}>0$的位置均减$1$并左移$1$位 $i$为好位置$\iff x_{i}=0<x_{i+1}$，结合前者每个
阅读全文
摘要：将所有关卡分为$d_{i}\ge 0$和$d_{i}<0$两类，显然优先选前者，即两部分独立 在此基础上，将后者的过程倒序并简单处理，即可转化为与前者相同的子问题 关于子问题，考虑钦定贡献关卡，显然优先选其余关卡，且"钦定关卡"按$s_{i}-d_{i}$从小到大 将所有关卡按$s_{i}-d_{i
阅读全文