05 2022 档案
摘要：建立（广义）圆方树，并倍增维护答案信息（路径数和路径边权和） 显然答案信息可以支持合并，进而仅需求出同一个点双内两点的答案信息 结论：点双中存在两点$x,y$，使得整个点双恰由$x,y$间若干条不交的简单路径构成 对点双建立dfs树，并记$s$为简单环的边权和（修改边权前） 性质：若两条返祖边有交（
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摘要：为了方便，将最终答案乘上$2^{k}$，即不考虑每一次均分时除以$2$ 记$2^{t}\mid\mid n$和$m=\lceil\frac{n}{2^{t+1}}\rceil$，并对询问的$k$分类讨论： 1.当$k\le t$时，暴力预处理出答案即可，时间复杂度为$o(n\log n)$ 2.当$
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摘要：记$ls$和$rs$分别为$k$的左右儿子$,sub_{k}$表示以$k$为根的子树中节点集合 定义$f_{k,i,j}$表示以$k$为根的子树中，子树内$d_{i}$与子树外$d_{j}$发生交换的最小代价，则 $$ f_{k,i,j}=d_{i}+d_{j}+\begin{cases} 0&(l
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摘要：建立（广义）圆方树，具体如下—— 称原图中的点为圆点，对每一个点双建立方点，并向其包含的（圆）点连边 记$V(a,b)$为（原图中）删除$a$后$b$所在连通块（的点集） 称$u\rightarrow v$当且仅当圆方树上两点路径中相邻圆点在原图中有边相连 结论：Tom能在有限次行动内获胜当且仅当满
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摘要：对所有消息建图，其中$(x,y)$的边权为当$x$的下一条消息为$y$时的收益 具体的，图中包含以下两类边（边权为$1$）： 对于楼上消息，假设其提到的网友为$s$，其向$s$发出的消息连边 对于楼下消息，假设其提到的网友为$s$，$s$发出的消息向其连边 另外，特殊性质$C$中的情况会产生重边，此
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摘要：考虑将所有极深的$t$配对，表示选择对应的路径（要求经过$1$） 具体的，假设$1$的儿子子树内分别有$a_{1},a_{2},...,a_{k}$个$t$，对其分类讨论： 1.若$2\max a_{i}\le \sum a_{i}$，则可以配成$\lceil\frac{\sum a_{i}}{2}
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摘要：记$S$中的元素依次为$a_{1}<a_{2}<...<a_{k}$，考虑对合法的条件进行转化—— 结论：$S$合法当且仅当$\begin{cases}\sum_{i=1}^{k}a_{i}\ge n&(1)\\\forall i\in [1,k],\sum_{j=1}^{i-1}a_{j}+1\g
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摘要：取$P=23$，构造$A_{i,j}=(\lfloor\frac{i}{P}\rfloor\lfloor\frac{j}{P}\rfloor+i+j)mod\ P+1$（$i$和$j$均从0开始） 关于正确性，证明如下—— 考虑同列的两数，代入得$A_{i_{1},j}=A_{i_{2},j}$当且
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摘要：对$\{A_{i}\}$建立线性基（从高到低），并注意到以下性质 若线性基中第$x\in [0,m)$位上存在元素，则其在$[2^{x},2^{x+1})$中独立均匀分布 根据此性质，仅存储每一位上是否存在元素，转移分类讨论： 1.若该元素未加入线性基，对应的方案数为$2^{线性基中元素个数}$ 2
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摘要：记$f(i)$表示时刻$i$时着火的格子数，则答案即$t\cdot f(t)-\sum_{i=0}^{t-1}f(i)$ 关于$f(i)$，即对所有点为中心、边长为$2i+1$的矩形求并，容斥可得$$f(i)=\sum_{S\subseteq [1,n],S\ne \empty}(-1)^{|S|
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