2022 年 5月随笔档案 - PYWBKTDA

摘要：建立（广义）圆方树，并倍增维护答案信息（路径数和路径边权和）显然答案信息可以支持合并，进而仅需求出同一个点双内两点的答案信息结论：点双中存在两点

x, y

$x,y$ ，使得整个点双恰由

x, y

$x,y$ 间若干条不交的简单路径构成对点双建立dfs树，并记

s

$s$ 为简单环的边权和（修改边权前）性质：若两条返祖边有交（阅读全文

posted @ 2022-05-30 19:14 PYWBKTDA 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu8332]面条

摘要：为了方便，将最终答案乘上

2^{k}

$2^{k}$ ，即不考虑每一次均分时除以

2

$2$ 记

2^{t} ∣∣ n

$2^{t}\mid\mid n$ 和

m = ⌈ \frac{n}{2^{t + 1}} ⌉

$m=\lceil\frac{n}{2^{t+1}}\rceil$ ，并对询问的

k

$k$ 分类讨论： 1.当

k \leq t

$k\le t$ 时，暴力预处理出答案即可，时间复杂度为

o (n \log n)

$o(n\log n)$ 2.当$ 阅读全文

posted @ 2022-05-27 15:04 PYWBKTDA 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu8294]最大权独立集问题

摘要：记

l s

$ls$ 和

r s

$rs$ 分别为

k

$k$ 的左右儿子

, s u b_{k}

$,sub_{k}$ 表示以

k

$k$ 为根的子树中节点集合定义

f_{k, i, j}

$f_{k,i,j}$ 表示以

k

$k$ 为根的子树中，子树内

d_{i}

$d_{i}$ 与子树外

d_{j}

$d_{j}$ 发生交换的最小代价，则 $$ f_{k,i,j}=d_{i}+d_{j}+\begin{cases} 0&(l 阅读全文

posted @ 2022-05-25 11:03 PYWBKTDA 阅读(179) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu7353]Tom & Jerry

摘要：建立（广义）圆方树，具体如下—— 称原图中的点为圆点，对每一个点双建立方点，并向其包含的（圆）点连边记

V (a, b)

$V(a,b)$ 为（原图中）删除

a

$a$ 后

b

$b$ 所在连通块（的点集）称

u \to v

$u\rightarrow v$ 当且仅当圆方树上两点路径中相邻圆点在原图中有边相连结论：Tom能在有限次行动内获胜当且仅当满阅读全文

posted @ 2022-05-22 19:32 PYWBKTDA 阅读(160) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[luogu8291]学术社区

摘要：对所有消息建图，其中

(x, y)

$(x,y)$ 的边权为当

x

$x$ 的下一条消息为

y

$y$ 时的收益具体的，图中包含以下两类边（边权为

1

$1$ ）：对于楼上消息，假设其提到的网友为

s

$s$ ，其向

s

$s$ 发出的消息连边对于楼下消息，假设其提到的网友为

s

$s$ ，

s

$s$ 发出的消息向其连边另外，特殊性质

C

$C$ 中的情况会产生重边，此阅读全文

posted @ 2022-05-19 15:09 PYWBKTDA 阅读(100) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu8341]回忆

摘要：考虑将所有极深的

t

$t$ 配对，表示选择对应的路径（要求经过

1

$1$ ）具体的，假设

1

$1$ 的儿子子树内分别有

a_{1}, a_{2}, . . ., a_{k}

$a_{1},a_{2},...,a_{k}$ 个

t

$t$ ，对其分类讨论： 1.若

2 max a_{i} \leq \sum a_{i}

$2\max a_{i}\le \sum a_{i}$ ，则可以配成$\lceil\frac{\sum a_{i}}{2} 阅读全文

posted @ 2022-05-19 07:59 PYWBKTDA 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu8340]山河重整

摘要：记

S

$S$ 中的元素依次为

a_{1} < a_{2} < . . . < a_{k}

$a_{1}<a_{2}<...<a_{k}$ ，考虑对合法的条件进行转化—— 结论：

S

$S$ 合法当且仅当$\begin{cases}\sum_{i=1}^{k}a_{i}\ge n&(1)\\\forall i\in [1,k],\sum_{j=1}^{i-1}a_{j}+1\g 阅读全文

posted @ 2022-05-17 20:29 PYWBKTDA 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC140E]Not Equal Rectangle

摘要：取

P = 23

$P=23$ ，构造

A_{i, j} = (⌊ \frac{i}{P} ⌋ ⌊ \frac{j}{P} ⌋ + i + j) m o d P + 1

$A_{i,j}=(\lfloor\frac{i}{P}\rfloor\lfloor\frac{j}{P}\rfloor+i+j)mod\ P+1$ （

i

$i$ 和

j

$j$ 均从0开始）关于正确性，证明如下—— 考虑同列的两数，代入得

A_{i_{1}, j} = A_{i_{2}, j}

$A_{i_{1},j}=A_{i_{2},j}$ 当且阅读全文

posted @ 2022-05-16 16:16 PYWBKTDA 阅读(139) 评论(1) 推荐(1) 编辑

[atARC139F]Many Xor Optimization Problems

摘要：对

{A_{i}}

$\{A_{i}\}$ 建立线性基（从高到低），并注意到以下性质若线性基中第

x \in [0, m)

$x\in [0,m)$ 位上存在元素，则其在

[2^{x}, 2^{x + 1})

$[2^{x},2^{x+1})$ 中独立均匀分布根据此性质，仅存储每一位上是否存在元素，转移分类讨论： 1.若该元素未加入线性基，对应的方案数为

2^{线 性 基 中 元 素 个 数}

$2^{线性基中元素个数}$ 2 阅读全文

posted @ 2022-05-11 10:13 PYWBKTDA 阅读(98) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1086F]Forest Fires

摘要：记

f (i)

$f(i)$ 表示时刻

i

$i$ 时着火的格子数，则答案即

t \cdot f (t) - \sum_{i = 0}^{t - 1} f (i)

$t\cdot f(t)-\sum_{i=0}^{t-1}f(i)$ 关于

f (i)

$f(i)$ ，即对所有点为中心、边长为

2 i + 1

$2i+1$ 的矩形求并，容斥可得$$f(i)=\sum_{S\subseteq [1,n],S\ne \empty}(-1)^{|S| 阅读全文

posted @ 2022-05-01 17:36 PYWBKTDA 阅读(128) 评论(0) 推荐(3) 编辑

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