2022 年 4月随笔档案 - PYWBKTDA

摘要：特判

n

$n$ 为奇数的情况，显然此时答案为0 将

(

$($ 和

)

$)$ 分别看作

\pm 1

$\pm 1$ ，记

a_{i}

$a_{i}$ 为前缀和，则合法当且仅当满足以下条件—— 存在

0 \leq l \leq r \leq n

$0\le l\le r\le n$ （反转区间

(l, r]

$(l,r]$ ，允许为空），使得$\begin{cases}a_{r}-a_{l}=\frac{a_{n}}{ 阅读全文

posted @ 2022-04-25 14:17 PYWBKTDA 阅读(145) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atAGC055F]Creative Splitting

摘要：考虑判定序列

{b_{i}}

$\{b_{i}\}$ 是否"amazing"—— 维护

n

$n$ 个序列的剩余长度，从后往前枚举

b_{i}

$b_{i}$ ，问题转换为以下模型：对于长为

n

$n$ 的序列

{c_{j}}

$\{c_{j}\}$ （初始均为

k

$k$ ），每次选择

c_{j} \geq b_{i}

$c_{j}\ge b_{i}$ 减1，要求存在一种合法方案事实上，可以贪心选择最小的$c 阅读全文

posted @ 2022-04-21 19:34 PYWBKTDA 阅读(171) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu8293]序列变换

摘要：对括号序列建树（虚拟一个根节点），则 **限制：**每个节点恰有一个儿子 **操作2：**交换一个节点的两个儿子（以下默认儿子间无序） **操作1：**对于一对兄弟

x, y

$x,y$ ，将

y

$y$ 及

y

$y$ 所有儿子改为

x

$x$ 的儿子显然应从上到下使用操作

1

$1$ ，即保留该层一个权值并将其余权值下放到下一层记权值从阅读全文

posted @ 2022-04-20 14:07 PYWBKTDA 阅读(109) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[uoj728]坏掉的设备2

摘要：构造

{t_{i}} = 10101 \dots

$\{t_{i}\}=10101\cdots$ ，此时将

10

$10$ 分别看作

\pm 1

$\pm 1$ ，则其前缀和

\in {0, 1}

$\in \{0,1\}$ 此时，将两者"乱序归并"后，其对

{s_{i}}

$\{s_{i}\}$ 前缀和的影响不大，进而有以下构造—— 记

a_{i}

$a_{i}$ 为

A

$A$ 二进制下第

i

$i$ 位，$\forall i\in [1, 阅读全文

posted @ 2022-04-20 08:36 PYWBKTDA 阅读(111) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[loj3697]262144 Revisited

摘要：记

c n t_{v}

$cnt_{v}$ 表示答案

\geq v

$\ge v$ 的区间数量，则问题即求

\sum_{v \geq 1} c n t_{v}

$\sum_{v\ge 1}cnt_{v}$ 记

f_{l}

$f_{l}$ 表示最大的右端点

r

$r$ 满足区间

[l, r)

$[l,r)$ 的答案

< v

$<v$ ，则

c n t_{v} = (\binom{n + 1}{2}) - \sum_{l = 1}^{n} (f_{l} - l)

$cnt_{v}={n+1\choose 2}-\sum_{l=1}^{n}(f_{l}-l)$ 初始

v = 1

$v=1$ 阅读全文

posted @ 2022-04-16 17:47 PYWBKTDA 阅读(217) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj522]绯色 IOI（危机）

摘要：将炸弹按坐标排序并建图，其中

(i, j) \in E

$(i,j)\in E$ 当且仅当

| x_{i} - x_{j} | \leq r_{i}

$|x_{i}-x_{j}|\le r_{i}$ 性质：

\forall i \in [1, n], {j ∣ (i, j) \in E}

$\forall i\in[1,n],\{j\mid (i,j)\in E\}$ 和

{j ∣ i 能 到 达 j}

$\{j\mid i能到达j\}$ 均构成连续区间前者显然，后者考虑第一次跨过该点时根据前者即可到达该阅读全文

posted @ 2022-04-12 19:46 PYWBKTDA 阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC138E]Decreasing Subsequence

摘要：对

a_{i} \neq 0

$a_{i}\ne 0$ 连边

(i, a_{i})

$(i,a_{i})$ ，得到的图即由若干编号严格递减的路径和自环构成考虑

(i_{j}, a_{i_{j}})

$(i_{j},a_{i_{j}})$ 所在的路径，按照

a_{i_{j}}

$a_{i_{j}}$ 左侧和

i_{j}

$i_{j}$ 右侧将点集划分为

L

$L$ 和

R

$R$ （

k

$k$ 条路径取并）另外，需要特判

a_{i_{1}} = i_{1}

$a_{i_{1}}=i_{1}$ 阅读全文

posted @ 2022-04-10 21:33 PYWBKTDA 阅读(117) 评论(2) 推荐(1) 编辑

[loj3695]鱼

摘要：对于Subtask2，考虑如下做法—— 称

[l, r]

$[l,r]$ 为"坏区间"当且仅当

\sum_{i = l}^{r} a_{i} < a_{l - 1}, a_{r + 1}

$\sum_{i=l}^{r}a_{i}<a_{l-1},a_{r+1}$ （

a_{0}

$a_{0}$ 和

a_{n + 1}

$a_{n+1}$ 看作

\infty

$\infty$ ）此时，不难证明第

i

$i$ 条鱼能存活当且仅当不存在覆盖

i

$i$ 的坏区间（除

[1, n]

$[1,n]$ 外）如阅读全文

posted @ 2022-04-10 13:24 PYWBKTDA 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3693]蚂蚁与方糖

摘要：对于二分图

G = (V_{l} \cup V_{r}, E)

$G=(V_{l}\cup V_{r},E)$ ，记

N (S) = {y ∣ \exists x \in S, (x, y) \in E}

$N(S)=\{y\mid \exists x\in S,(x,y)\in E\}$ 结论：

G

$G$ 的最大匹配

= min_{S \subseteq V_{l}} (| V_{l} | - | S | + | N (S) |)

$=\min_{S\subseteq V_{l}}(|V_{l}|-|S|+|N(S)|)$ 将

V_{l} - S

$V_{l}-S$ 和

N (S)

$N(S)$ 中的阅读全文

posted @ 2022-04-08 12:44 PYWBKTDA 阅读(289) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[cf1043G]Speckled Band

摘要：结论：若答案不为

- 1

$-1$ ，则答案

\leq 4

$\le 4$ 对

s [l, r]

$s[l,r]$ 中是否存在相同字符分类讨论： 1.若

s [l, r]

$s[l,r]$ 中字符各不相同，显然答案为

- 1

$-1$ ，与假设矛盾 2.若

s [l, r]

$s[l,r]$ 中存在相同字符，在其中两个字符旁划分，显然合法且答案

\leq 4

$\le 4$ 考虑依次判定答案能否为1、2、3或4，具体如阅读全文

posted @ 2022-04-07 21:00 PYWBKTDA 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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