2022 年 3月随笔档案 - PYWBKTDA

摘要：显然可以直接贪心，即每一次移动尽量少的距离，时间复杂度为

o (n m)

$o(nm)$ 不难发现，以下两类攻击可以被删除： 1.连续两次攻击位置相同，则删除其中一次攻击 2.连续三次攻击位置形如

a < b < c

$a<b<c$ 或

a > b > c

$a>b>c$ ，则删除中间的攻击此时，攻击位置即形如$a_{1}<a_{2}>a_{3}<a_{4}>. 阅读全文

posted @ 2022-03-26 14:43 PYWBKTDA 阅读(80) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC137F]Overlaps

摘要：考虑将

2 n

$2n$ 个位置离散（可以忽略同位置），问题即转换为以下模型将

2 n

$2n$ 个位置（等概率）配成

n

$n$ 对，每一对左右分别打上

\pm 1

$\pm 1$ ，任意前缀和

\leq K

$\le K$ 的概率总方案数显然为

(\binom{2 n}{n}) \frac{n!}{2^{n}}

${2n\choose n}\frac{n!}{2^{n}}$ ，下面考虑合法的方案数—— 记

x_{i}

$x_{i}$ 为第$i 阅读全文

posted @ 2022-03-23 09:31 PYWBKTDA 阅读(193) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj6738]王的象棋世界

摘要：记

A = (\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ ⋱ & ⋱ & ⋱ \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix})

$A=\left(\begin{matrix}1&1&\\1&1&1\\&1&1&1\\&&\ddots&\ddots&\ddots\\&&&1&1&1\\&&&&1&1\\\end{matrix}\right)$ ，问题即求

a n s = A_{x, y}^{R - 1}

$ans=A^{R-1}_{x,y}$ 考虑其特征多项式，即$f_{C}( 阅读全文

posted @ 2022-03-22 11:00 PYWBKTDA 阅读(143) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf319E]Ping-Pong

摘要：分析条件，不难发现仅有以下两类边： 1.若两区间严格相交（有公共段）且不相互包含，则两区间之间有双向边 2.若两区间相互包含，则小区间向大区间有单向边对于第1类边，由于区间长度严格递增，可以通过线段树+并查集维护具体的，1操作时在（线段树）区间

(l, r)

$(l,r)$ 上加入该点，并与在

l

$l$ 和

r

$r$ 处已加阅读全文

posted @ 2022-03-21 18:40 PYWBKTDA 阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf896E]Welcome home, Chtholly

摘要：将序列分块，对每一个块维护以下信息： 1.块内的最大值

max

$\max$ 和区间减的懒标记 2.存在的权值（包含即可）以及对应元素的链表（首尾、长度）对于散块修改/询问，可以利用2重构序列，即可

o (\sqrt{n})

$o(\sqrt{n})$ 修改/询问对于整块修改，注意到最大值单调不降，因此在

o (Δ max)

$o(\Delta \max)$ 阅读全文

posted @ 2022-03-19 13:20 PYWBKTDA 阅读(123) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1446D]Frequency Problem

摘要：若原序列众数不唯一，显然答案即为

n

$n$ ，不妨特判此类情况结论：记

x

$x$ 为原序列的众数，则

x

$x$ 也为答案序列的众数反证法，假设

x

$x$ 不是答案序列的众数，则不断延长答案序列直至

x

$x$ 是其众数不难发现：这样的时刻必然存在，且此时众数不唯一，即与答案的最长性矛盾进一步的，对答案序列的众数出现次数分类阅读全文

posted @ 2022-03-12 10:32 PYWBKTDA 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[bzoj3583]杰杰的女性朋友

摘要：问题即求

\sum_{i = 0}^{d} (o u t \cdot i n)_{u, v}^{d}

$\sum_{i=0}^{d}(out\cdot in)^{d}_{u,v}$ ，进而转换为

[u = v] + (o u t \cdot \sum_{i = 0}^{d - 1} (i n \cdot o u t)^{i} \cdot i n)_{u, v}

$[u=v]+(out\cdot \sum_{i=0}^{d-1}(in\cdot out)^{i}\cdot in)_{u,v}$ 注意到

i n \cdot o u t

$in\cdot out$ 是

k \times k

$k\times k$ 的，并使用类阅读全文

posted @ 2022-03-11 20:25 PYWBKTDA 阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[uoj422]小Z的礼物

摘要：记

S = {(i, j) ∣ s_{i, j} = *}, T_{i, j}

$S=\{(i,j)\mid s_{i,j}=*\},T_{i,j}$ 表示获得

(i, j)

$(i,j)$ 上礼物的时间，问题即求

E (max_{(i, j) \in S} T_{i, j})

$E(\max_{(i,j)\in S}T_{i,j})$ 考虑

min max

$\min\max$ 容斥，即$\max_{(i,j)\in S}T_{i,j}=-\sum_{S'\subseteq S 阅读全文

posted @ 2022-03-11 19:12 PYWBKTDA 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1540C]Converging Array

摘要：性质1：对

i

$i$ 操作后，

a_{i} + a_{i + 1}

$a_{i}+a_{i+1}$ 的值不变性质2：若初始

a_{i + 1} - a_{i} \leq b_{i}

$a_{i+1}-a_{i}\le b_{i}$ ，则最终

a_{i + 1} - a_{i} = b_{i}

$a_{i+1}-a_{i}=b_{i}$ 换言之，不断合并

a_{i + 1} - a_{i} \leq b_{i}

$a_{i+1}-a_{i}\le b_{i}$ ，对于合并后的每一段，根据总和和差值即可解出在此基础上，阅读全文

posted @ 2022-03-11 16:47 PYWBKTDA 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC136F]Flip Cells

摘要：说明记

N = H W

$N=HW$ ，时间复杂度均用

N

$N$ 描述定义

o_{n}

$o_{n}$ 表示（结束状态下）操作

n

$n$ 次后状态不变的概率定义

g_{n}

$g_{n}$ 表示（初始状态下）操作

n

$n$ 次恰成为结束状态的概率定义

f_{n}

$f_{n}$ 表示（初始状态下）操作

n

$n$ 次后恰首次成为结束状态的概率记

O (x), G (x)

$O(x),G(x)$ 和

F (x)

$F(x)$ 为阅读全文

posted @ 2022-03-11 10:48 PYWBKTDA 阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj2434]历史

摘要：考虑

u

$u$ 对答案的贡献（指以

u

$u$ 为第一次战争）—— 注意到

v

$v$ 崛起时有贡献，当且仅当上一次崛起在

u

$u$ 与

v

$v$ 不同的儿子中（将

u

$u$ 自身也看作一棵子树）换言之，问题可以抽象为有

A_{i}

$A_{i}$ 个

i

$i$ ，将这

\sum_{i = 1}^{k} A_{i}

$\sum_{i=1}^{k}A_{i}$ 个数任意排列后最大交替次数记$x=\max_{ 阅读全文

posted @ 2022-03-03 21:20 PYWBKTDA 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3325]区间和

摘要：关于修改，通过segment tree beats不妨转换为"将区间内的最小值均加上

x \geq 0

$x\ge 0$ " 关于询问，通常即维护最大前缀/后缀/子段和，但显然无法对其直接打上述操作的懒标记维护一个阈值

x_{min}

$x_{\min}$ ，表示当且仅当

x \geq x_{min}

$x\ge x_{\min}$ 时其子树内会发生某个信息的修改关于$ 阅读全文

posted @ 2022-03-03 13:56 PYWBKTDA 阅读(54) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[uoj671]诡异操作

摘要：为了方便，以下记

w = \log max a_{i}

$w=\log \max a_{i}$ （本题中

w \leq 128

$w\le 128$ ）建立线段树，对每一个点维护

w

$w$ 个数，第

i

$i$ 个数表示区间内（二进制下）第

i

$i$ 位为1的数个数将这

w

$w$ 个数用写成二进制的形式，得到一个

w \times \log l e n

$w\times \log len$ 的01矩阵，转置后即变为$\log le 阅读全文

posted @ 2022-03-02 15:36 PYWBKTDA 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu5897]wombats

摘要：维护一棵线段树，区间

[l, r]

$[l,r]$ 上维护一个

C \times C

$C\times C$ 的矩阵，表示对应的最短路考虑矩阵

A

$A$ 和

B

$B$ 合并，即

m e r g e (A, B)_{i, j} = min_{1 \leq k \leq C} A_{i, k} + B_{k, j}

$merge(A,B)_{i,j}=\min_{1\le k\le C}A_{i,k}+B_{k,j}$ 记

p o s_{i, j}

$pos_{i,j}$ 为取到最小值的

k

$k$ ，不难证明其具有单调性（对$ 阅读全文

posted @ 2022-03-01 15:41 PYWBKTDA 阅读(67) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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