02 2022 档案

摘要:将所有ai在二进制下展开,得到一个n×m的01矩阵 对该矩阵做高斯消元(显然不影响结果),并要求得到如下的形式$$\left|\begin{array}{ll}1&0&0&\cdots&0&\cdots\\0&1&0&\cdots&0&\cdots\\0&0&1&\cdot 阅读全文
posted @ 2022-02-27 15:22 PYWBKTDA 阅读(65) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:考虑每一次增加的长度,显然是形如nborder,同时总可以取到 换言之,记ai为所有nborder的值,问题即求有多少个l[0,wn]使得xiN,i=1maixi=l 根据border的性质, 阅读全文
posted @ 2022-02-26 13:45 PYWBKTDA 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:记Δxi=xi+1xi,并定义Δx0=Δxn=i为右端点,记$rs_{j}=\begin{cases}\min(\Delta x_{i},\Delta x_{i-1})&j=i\\ \Delta x_{j 阅读全文
posted @ 2022-02-25 16:11 PYWBKTDA 阅读(143) 评论(1) 推荐(0) 编辑
摘要:记nk表示经过k轮操作后的元素个数,显然nk=2nk13(初始n0=n) 记fk(i)表示k轮操作后的第i个元素在操作前的位置,显然$f^{k}(i)=\lceil\frac{3f^{k-1}( 阅读全文
posted @ 2022-02-24 15:58 PYWBKTDA 阅读(119) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:记cnt(x)x在二进制下1的个数,构造Ai=4cnt(i)ai,Bj=4cnt(j)bj,将两者FWT得到Ck=i|j=kAiBj 注意到i&j=0cnt(i)+cnt(j)cnt(k)阅读全文
posted @ 2022-02-22 16:19 PYWBKTDA 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:记l=a+b,Pi表示i是否被选入S,则有以下结论—— 结论1:若Pi=Pi+lS0={i1il,Pi=1}合法,则S也合法 反证法,若存在x,yS使得|xy|=ab,不妨假设x<y阅读全文
posted @ 2022-02-22 16:12 PYWBKTDA 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:瞬移后无法区分两者,分开时不妨称下一次瞬移的为分身,即仅允许分身瞬移回本身 考虑本身,即从根节点出发向下移动的一条路径,并称路径上分身曾瞬移到的点为关键节点(包括根节点) 对关键节点dp,定义fk表示当前两者均在kk子树外所有点均被经过的最短时间 枚举上一个关键节点,分析两者的移 阅读全文
posted @ 2022-02-22 12:40 PYWBKTDA 阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:性质1:若向i询问j的结果为0,则ij中至少有一个机器故障 性质2:若ij相互询问的结果均为1,则ij故障状态必然相同 将n台机器分为若干非空等价类(同一个等价类中故障状态相同),将这些等价类分为三组: 对于第1组等价类,假设有n1个,分别记作$S 阅读全文
posted @ 2022-02-21 21:22 PYWBKTDA 阅读(149) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:用n位三进制数描述状态,记FS=i=1m[ai=x,bi=y](其中xy分别为S在三进制下1和2的个数) 定义xyxy在三进制下执行不进位加法的结果,对应的卷积,问题即求$F\ 阅读全文
posted @ 2022-02-20 19:10 PYWBKTDA 阅读(103) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:交换axay会同时交换行列式的两行和两列,不改变行列式的值,不妨将ai按照dfs序排序 此时,k子树内的ai构成连续区间,设其为区间[lk,rk],并记录a[lk,rk]所对应的行列式 考虑转移,将$[l_{k},r 阅读全文
posted @ 2022-02-18 16:05 PYWBKTDA 阅读(273) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:将过程逆序,问题即转换为以下形式—— 从(a,b,c)出发,每步移动到周围六个格子之一,求d步内不离开长方体的方案数 显然每一维可以通过生成函数合并,不妨仅考虑其中一维,问题也即 从(0,a)出发,每步移动到右上/右下的格子,0idi步内与$y= 阅读全文
posted @ 2022-02-18 08:52 PYWBKTDA 阅读(111) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:将其按照(Si,Pi)递增排序,此时问题即选择k对括号并最大化iRPiiLPi 结论:对于k时的最优选法(Lk,Rk),存在k+1时的最优选法(Lk+1,Rk+1)满足$L_{k 阅读全文
posted @ 2022-02-16 19:50 PYWBKTDA 阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:不难发现,问题即求1in,max1jnhj+|ij|hi 其中hi是常数,并将j分为<ij>两部分分别处理(以下以前者为例) 构造函数$g_{j}(x)=h_{j}+\sqrt{x-j} 阅读全文
posted @ 2022-02-15 19:32 PYWBKTDA 阅读(125) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:对每一位依次确定,问题即求长度不超过n且以t为前缀的合法串数 考虑其中一个串s,由于st为前缀,对于s的任意子串s,显然均有t<sst的前缀 称满足上述性质的非循环串为半合法串,考虑一个出现了cntt的半合法串,将其旋转到所有以t为开 阅读全文
posted @ 2022-02-15 16:46 PYWBKTDA 阅读(99) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:结论1:矩阵B能被得到当且仅当满足以下条件—— 1.i2,j=1W(1)i+jAi,j=j=1W(1)i+jBi,j 2.$\forall j\ge 2,\sum_{i=1}^{H}(-1)^{i+j 阅读全文
posted @ 2022-02-15 09:16 PYWBKTDA 阅读(180) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:对于字符串si,考虑(作为si的子串)与si有贡献的sj 枚举si的前缀t,考虑所有是t后缀的sj,显然仅有其中最长的可能有贡献 建立ac自动机,那么sj即该前缀跳fail指针时第一个结束节点,可以预处理出 同时,注意到$ 阅读全文
posted @ 2022-02-14 19:09 PYWBKTDA 阅读(54) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:记f(x)=dixii!,那么问题即求n![xn]fk(x)ωd次单位根,根据单位根反演有$$f(x)=\sum_{i\ge 0}\frac{\sum_{j=0}^{d-1}\omega^{ij}}{d}\f 阅读全文
posted @ 2022-02-11 21:46 PYWBKTDA 阅读(142) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要:记Li=max1j<i,tj+(ij)Tj,那么第i个人不越狱当且仅当Lik<i使得k上放了床垫 换言之,即在D个位置放床垫,并最大化[Li,i)内存在床垫的i数量 注意到不存在$L_{i}<L_{ 阅读全文
posted @ 2022-02-06 17:30 PYWBKTDA 阅读(153) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:记ai为第i个展馆的艺术价值,问题即求排列id1,id2,...,idn使得1in,aidi单调递增 定义操作swap(i,j)表示调用schedule(idi,idj),并在其返回0时(即$a_ 阅读全文
posted @ 2022-02-06 17:19 PYWBKTDA 阅读(81) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:记边集为E,新建点0[1,n]连边,n+1[1,n]连边,以此确定起点和终点 若初始0in,(i,i+1)E,显然答案即(n2),不妨特判此类情况 此时考虑加入(x,y)后能否合法,不难证明路径必然为以下形式 阅读全文
posted @ 2022-02-05 20:36 PYWBKTDA 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:对于iPi的位置,由于Pi此时正面向下,因此操作i并不会改变k,不妨撤销此类操作 另外,对于满足Pj=i的操作j,若j<i则已经操作,j>i则也被撤销,因此不影响 综上,仅对i<Pi建边(i,Pi),那么k即为其中长度 阅读全文
posted @ 2022-02-04 18:48 PYWBKTDA 阅读(163) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:显然不关心于其中的0和重复数字,因此状态可以被描述为正整数集合S 结论:先手必败的必要条件为S={1},{2},{4,8}xS,12x 特判maxS2的情况,显然仅有S={1}{2}时先手必败 考虑操作$m 阅读全文
posted @ 2022-02-02 11:02 PYWBKTDA 阅读(169) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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