2022 年 1月随笔档案 - PYWBKTDA

摘要：定义

x

$x$ 为

n

$n$ 个01变量中1的个数，那么翻转一个01变量对

x

$x$ 的影响恰与操作相同换言之，记

P (a, b)

$P(a,b)$ 为初始有

a

$a$ 个1且翻转

k

$k$ 次后有

b

$b$ 个1的概率，则

a n s_{i} = \sum_{j = 0}^{n} \frac{A_{j}}{10^{9}} P (j, i)

$ans_{i}=\sum_{j=0}^{n}\frac{A_{j}}{10^{9}}P(j,i)$ 构造二元生成函数（以操作次数阅读全文

posted @ 2022-01-27 14:11 PYWBKTDA 阅读(225) 评论(2) 推荐(0) 编辑

[atAGC044E]Random Pawn

摘要：记

a n s_{i}

$ans_{i}$ 为初始位于

i

$i$ 的答案，显然有

a n s_{i} = max (a_{i}, \frac{a n s_{i - 1} + a n s_{i + 1}}{2} - b_{i})

$ans_{i}=\max(a_{i},\frac{ans_{i-1}+ans_{i+1}}{2}-b_{i})$ 通过旋转，不妨假设

\forall 1 \leq i < n, a_{n} \geq a_{i}

$\forall 1\le i<n,a_{n}\ge a_{i}$ ，并定义

a_{0} = a_{n}

$a_{0}=a_{n}$ 此时，显然有$ 阅读全文

posted @ 2022-01-26 09:00 PYWBKTDA 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu7434]Heavy Command Cruiser

摘要：对于叶子

x

$x$ ，注意到

x

$x$ 向下的射线仅是用于划分区域，其权值

d_{x}

$d_{x}$ 可以直接记在

w_{x}

$w_{x}$ 上（取

min

$\min$ ）定义

w_{x}^{'}

$w'_{x}$ 为

x

$x$ 向上的边（特别的，

x = 1

$x=1$ 时即1向上的射线）两侧的区域在对偶图中的最短路，考虑如何求—— 称某区域在

x

$x$ 的子树内当且仅当其相邻的两个叶子均在$x 阅读全文

posted @ 2022-01-20 14:00 PYWBKTDA 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3560]From Hacks to Snitches

摘要：记

l_{x}

$l_{x}$ 为经过

x

$x$ 的守卫路径长度，若不存在此类守卫则定义

l_{x} = 1

$l_{x}=1$ 注意到若能在时刻

t

$t$ 到达

x

$x$ ，显然也能在时刻

t + l_{x}

$t+l_{x}$ 到达

x

$x$ （顺着守卫的方向走），因此定义

d_{x, s}

$d_{x,s}$ 为最早到达

x

$x$ 且

\equiv s (m o d l_{x})

$\equiv s(mod\ l_{x})$ 的时刻，即具备单调性，进而阅读全文

posted @ 2022-01-19 07:50 PYWBKTDA 阅读(277) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1428H]Rotary Laser Lock

摘要：为了方便，定义0区间初始左端点所在的编号为0，其余位置顺时针依次为

[1, n m)

$[1,nm)$ 考虑对0区间顺时针旋转，记

s_{i}

$s_{i}$ 为0区间左端点旋转到

i

$i$ 时的答案（约定

s_{i + n} = s_{i}

$s_{i+n}=s_{i}$ ）性质1：若

s_{i} - s_{i - 1} = 1

$s_{i}-s_{i-1}=1$ 且

s_{i + 1} - s_{i} \neq 1

$s_{i+1}-s_{i}\ne 1$ （其中$0\le 阅读全文

posted @ 2022-01-15 11:52 PYWBKTDA 阅读(117) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1615G]Maximum Adjacent Pairs

摘要：考虑所有极长的0，对其长度分类讨论—— 1.若其长度为

2 m + 1

$2m+1$ ，总是将首/尾与相邻的非0元素配对，其余元素配成

m

$m$ 对同时，若首尾中某一个元素对应的

k

$k$ 已经出现，那么必然与另一个配对 2.若其长度为

2 m

$2m$ ，总是配成

m

$m$ 对或将首/尾均与相邻的非0元素配对，其余元素配成

m - 1

$m-1$ 对同时，若阅读全文

posted @ 2022-01-14 15:21 PYWBKTDA 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atAGC053D]Everyone is a winner

摘要：下面将直接叙述本题的做法—— 维护序列

{T_{i}}

$\{T_{i}\}$ ，初始

T_{i}

$T_{i}$ 为（强制所有人均按时间倒序做题时）第一个解决前

i

$i$ 道题的时间从后往前考虑每一个人，对第

i

$i$ 个人按如下方式确定其解决题目的顺序： 1.显然前

i

$i$ 道题和后

n - i

$n-i$ 道题内均倒序做题，因此仅需要确定前

i

$i$ 道题（的分布阅读全文

posted @ 2022-01-13 13:57 PYWBKTDA 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf739D]Recover a functional graph

摘要：用二元组

A_{i} = (c y c l e_{i}, p r e c y c l e_{i})

$A_{i}=(cycle_{i},precycle_{i})$ 来描述点

i

$i$ ，则确定

A_{i}

$A_{i}$ 后有解当且仅当：设

c n t_{(l, h)}

$cnt_{(l,h)}$ 为

A_{i} = (l, h)

$A_{i}=(l,h)$ 的点数量，则

\forall l \geq 1, l ∣ c n t_{(l, 0)}

$\forall l\ge 1,l\mid cnt_{(l,0)}$ 且$0\le j\le h,cnt_{ 阅读全文

posted @ 2022-01-08 22:17 PYWBKTDA 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj2706]文本编辑器

摘要：考虑维护所有活动操作所构成的单调栈（后缀级别最小值），对操作

a_{i}

$a_{i}$ 分类讨论： 1.若

a_{i} > 0

$a_{i}>0$ ，显然即将单调栈清空并将

i

$i$ 加入单调栈 2.若

a_{i} < 0

$a_{i}<0$ ，在单调栈中找到

i

$i$ 撤销的操作

a_{j}

$a_{j}$ ，则有以下结论—— 结论：此时

j

$j$ 之前的操作（不包括

j

$j$ ）状态与

j - 1

$j-1$ 阅读全文

posted @ 2022-01-04 08:47 PYWBKTDA 阅读(50) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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