01 2022 档案
摘要：定义$x$为$n$个01变量中1的个数，那么翻转一个01变量对$x$的影响恰与操作相同 换言之，记$P(a,b)$为初始有$a$个1且翻转$k$次后有$b$个1的概率，则$ans_{i}=\sum_{j=0}^{n}\frac{A_{j}}{10^{9}}P(j,i)$ 构造二元生成函数（以操作次数
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摘要：记$ans_{i}$为初始位于$i$的答案，显然有$ans_{i}=\max(a_{i},\frac{ans_{i-1}+ans_{i+1}}{2}-b_{i})$ 通过旋转，不妨假设$\forall 1\le i<n,a_{n}\ge a_{i}$，并定义$a_{0}=a_{n}$ 此时，显然有$
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摘要：对于叶子$x$，注意到$x$向下的射线仅是用于划分区域，其权值$d_{x}$可以直接记在$w_{x}$上（取$\min$） 定义$w'_{x}$为$x$向上的边（特别的，$x=1$时即1向上的射线）两侧的区域在对偶图中的最短路，考虑如何求—— 称某区域在$x$的子树内当且仅当其相邻的两个叶子均在$x
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摘要：记$l_{x}$为经过$x$的守卫路径长度，若不存在此类守卫则定义$l_{x}=1$ 注意到若能在时刻$t$到达$x$，显然也能在时刻$t+l_{x}$到达$x$（顺着守卫的方向走），因此定义$d_{x,s}$为最早到达$x$且$\equiv s(mod\ l_{x})$的时刻，即具备单调性，进而
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摘要：为了方便，定义0区间初始左端点所在的编号为0，其余位置顺时针依次为$[1,nm)$ 考虑对0区间顺时针旋转，记$s_{i}$为0区间左端点旋转到$i$时的答案（约定$s_{i+n}=s_{i}$） 性质1：若$s_{i}-s_{i-1}=1$且$s_{i+1}-s_{i}\ne 1$（其中$0\le
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摘要：考虑所有极长的0，对其长度分类讨论—— 1.若其长度为$2m+1$，总是将首/尾与相邻的非0元素配对，其余元素配成$m$对 同时，若首尾中某一个元素对应的$k$已经出现，那么必然与另一个配对 2.若其长度为$2m$，总是配成$m$对或将首/尾均与相邻的非0元素配对，其余元素配成$m-1$对 同时，若
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摘要：下面将直接叙述本题的做法—— 维护序列$\{T_{i}\}$，初始$T_{i}$为（强制所有人均按时间倒序做题时）第一个解决前$i$道题的时间 从后往前考虑每一个人，对第$i$个人按如下方式确定其解决题目的顺序： 1.显然前$i$道题和后$n-i$道题内均倒序做题，因此仅需要确定前$i$道题（的分布
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摘要：用二元组$A_{i}=(cycle_{i},precycle_{i})$来描述点$i$，则确定$A_{i}$后有解当且仅当： 设$cnt_{(l,h)}$为$A_{i}=(l,h)$的点数量，则$\forall l\ge 1,l\mid cnt_{(l,0)}$且$0\le j\le h,cnt_{
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摘要：考虑维护所有活动操作所构成的单调栈（后缀级别最小值），对操作$a_{i}$分类讨论： 1.若$a_{i}>0$，显然即将单调栈清空并将$i$加入单调栈 2.若$a_{i}<0$，在单调栈中找到$i$撤销的操作$a_{j}$，则有以下结论—— 结论：此时$j$之前的操作（不包括$j$）状态与$j-1$
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