12 2021 档案
摘要：记$Y$为在最后一次两者票数相同前投票的ESPer数量除以$K$，不难得到答案即$1-\frac{E(Y)}{2}$，问题也即求$E(Y)$ 为了方便叙述，称$S$为一种方案$,P_{S}$和$Y_{S}$分别为$S$的发生概率和$Y$，显然$E(Y)=\sum_{S}P_{S}Y_{S}$ 对于一
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摘要：结论：若有$k$个洞，至多只有$k+1$种不同的最终状态 考虑相邻两次操作，注意到除非两者（对应的洞在该时刻）相邻且方向正好相对，否则交换不影响最终状态 这种情况下，不妨将其中后操作的洞方向翻转（这也不影响），进而也即可交换 通过上述方式将操作按洞从左到右排序，那么一个洞向左会覆盖（左侧）所有段、向
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摘要：假设已经确定顺序（且不妨假设$a_{i}<b_{i}$），考虑如何判定是否合法—— 显然$a_{i}$不能为峰且峰不能相邻，因此峰数的上限是$n-1$ 结论：合法当且仅当存在$k\in [0,n]$使得$\forall 1\le i<k,a_{i+1}<b_{i}$且$\forall k+2\le
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摘要：记两堆（从顶开始）依次为$a_{i}$和$b_{i}$（其中$i\in [1,n]$），考虑如何求最小得分： 注意到无法操作即其中一堆为空，得分即删除的数个数，而$2n$永远不会被删除 不妨假设$2n$在$b_{i}$中，最小得分也即删除$a_{i}$中所有数至少要删除$b_{i}$中几个数$+n$
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摘要：问题即是要对一个栈支持：1.加入一个元素；2.删除最早加入的元素（各有$m$次） 做法1（题解中的算法2） 将栈中的元素标记为01，并按如下方式维护： 1.对于加入操作，直接将其加入并标记为1 2.对于删除操作，对其分类讨论—— (1)若栈顶标记为0，直接弹出即可 (2)若栈顶标记为1，不断弹出栈顶
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摘要：显然两维是独立的，不妨考虑其中一维的答案 将其离散，枚举交包含的某一段（若不存在即交为空），进而即可确定所有段的方向，用线段树维护取到最大值的位置数即可 时间复杂度为$o(n\log n)$，可以通过 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std;
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摘要：定义$f_{i,x,s}$表示仅考虑$\{a_{1},a_{2},...,a_{i}\}$，当前${\rm mex}$为$x$且$a_{i}$中有$s$种不同的$>x$的值的方案数 需要注意的是，并不关心于这$s$种具体的值，即这些数仅仅是对$s$计数 考虑转移，根据定义不难得到即$$\begin{
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摘要：（以下图默认均为$n$个点$,m$条边$,$无自环的无向连通图） 注意到点编号并没有意义，不妨强制dfs序为$\{1,2,...,n\}$，那么$\{a_{i}\}$合法等价于存在图$G$使得点$i$的度数为$a_{i}$且存在一种dfs序为$\{1,2,...,n\}$ 称满足后者的图为"好图"，
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摘要：为了方便，以下默认字符集为$\{A,R,C\}$ 将操作逆向，即将形如ARC的子串变为任意字符，求$T$在$k$步内能得到的$S$数量 考虑给定$S$，如何判定$S$能否被$T$在$k$步内得到—— 将任意字符用?表示，称两个字符串匹配即将?替换后两者相同，那么操作即将能与ARC匹配的子串变为???
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摘要：对每一个$k$分别计算答案，通过旋转不妨仅考虑$k=n-1$时 记$a_{i}$为第$i$次扔奶酪的位置，$x$为经过$n-0.1$的奶酪次数（允许重复） 记$b_{i}$为经过$i+0.1$的奶酪次数，则有$b_{i}=x+\sum_{j=1}^{n-1}[a_{j}\le i]-i$（总共$x+
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摘要：对于一组合法的$\{x_{i}\}$，取最小的$k$使得$\forall k\in [l_{i},r_{i}],x_{i}=k$，其中$k$存在性显然 进一步的，考虑枚举$k$并求对应于这个$k$的合法$\{x_{i}\}$数量，$\{x_{i}\}$条件即： 1.$\forall k\in [l_
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摘要：当$S_{i}=S_{i+1}$时对$i$操作显然无意义，不妨强制不允许此类操作 构造排列$P_{i}$，初始等于$\{1,2,...,n\}$，当对$i$操作后交换$P_{i}$和$P_{i+1}$ 结论：$S_{i}=[\min_{i\le j\le n}P_{j},\max_{1\le j\l
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摘要：考虑$k=1$时的问题（即AGC017D），可以参考这里（与后面有关系，建议阅读） 而对于所有$k$，仍以1为根建树，并将整棵树分为若干个独立的问题—— 1.对于内部不存在固定点的极大子树，显然其再加上根父亲即是一个独立的问题，结合上题结论，这个问题的sg值为这棵子树的sg值+1 2.对于去掉上述子
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摘要：将其1为根建树，操作显然即去掉一棵子树（非本身） 考虑sg函数，定义$sg(T)$为有根树$T$的sg值，则有以下结论—— 结论：令$T'$为$T$的根节点新增一个父亲得到的树，则$sg(T')=sg(T)+1$ 假设去掉$T$任意一棵子树（非本身）后会得到$T_{1},T_{2},...,T_{k
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摘要：对$t$的操作即在$t$中插入一对括号，逆过程也即删除一对括号 换言之，$s$能被$t$得到当且仅当通过删除$s$中若干对括号可以得到$t$，问题也即求$\min t$ 结论：通过删除$s$中若干个合法子串（指合法括号序列）可以得到$\min t$ 考虑原来得到$\min t$的过程，对于其中每一对
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摘要：记$f_{k}$为$\max_{0\le i\le 3n}\sum_{j=1}^{i}([s_{j}=next(k)]-[s_{j}=k])$（其中$k\in \{a,b,c\},next(a/b/c)=b/c/a$） 结论：有解当且仅当$\sum_{k\in \{a,b,c\}}f_{k}\le
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