2021 年 12月随笔档案 - PYWBKTDA

摘要：记

Y

$Y$ 为在最后一次两者票数相同前投票的ESPer数量除以

K

$K$ ，不难得到答案即

1 - \frac{E (Y)}{2}

$1-\frac{E(Y)}{2}$ ，问题也即求

E (Y)

$E(Y)$ 为了方便叙述，称

S

$S$ 为一种方案

, P_{S}

$,P_{S}$ 和

Y_{S}

$Y_{S}$ 分别为

S

$S$ 的发生概率和

Y

$Y$ ，显然

E (Y) = \sum_{S} P_{S} Y_{S}

$E(Y)=\sum_{S}P_{S}Y_{S}$ 对于一阅读全文

posted @ 2021-12-30 11:01 PYWBKTDA 阅读(105) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC132E]Paw

摘要：结论：若有

k

$k$ 个洞，至多只有

k + 1

$k+1$ 种不同的最终状态考虑相邻两次操作，注意到除非两者（对应的洞在该时刻）相邻且方向正好相对，否则交换不影响最终状态这种情况下，不妨将其中后操作的洞方向翻转（这也不影响），进而也即可交换通过上述方式将操作按洞从左到右排序，那么一个洞向左会覆盖（左侧）所有段、向阅读全文

posted @ 2021-12-29 10:43 PYWBKTDA 阅读(128) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atAGC053E]More Peaks More Fun

摘要：假设已经确定顺序（且不妨假设

a_{i} < b_{i}

$a_{i}<b_{i}$ ），考虑如何判定是否合法—— 显然

a_{i}

$a_{i}$ 不能为峰且峰不能相邻，因此峰数的上限是

n - 1

$n-1$ 结论：合法当且仅当存在

k \in [0, n]

$k\in [0,n]$ 使得

\forall 1 \leq i < k, a_{i + 1} < b_{i}

$\forall 1\le i<k,a_{i+1}<b_{i}$ 且$\forall k+2\le 阅读全文

posted @ 2021-12-24 15:52 PYWBKTDA 阅读(100) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atAGC053C]Random Card Game

摘要：记两堆（从顶开始）依次为

a_{i}

$a_{i}$ 和

b_{i}

$b_{i}$ （其中

i \in [1, n]

$i\in [1,n]$ ），考虑如何求最小得分：注意到无法操作即其中一堆为空，得分即删除的数个数，而

2 n

$2n$ 永远不会被删除不妨假设

2 n

$2n$ 在

b_{i}

$b_{i}$ 中，最小得分也即删除

a_{i}

$a_{i}$ 中所有数至少要删除

b_{i}

$b_{i}$ 中几个数

+ n

$+n$ 阅读全文

posted @ 2021-12-19 15:44 PYWBKTDA 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[uoj693]地铁规划

摘要：问题即是要对一个栈支持：1.加入一个元素；2.删除最早加入的元素（各有

m

$m$ 次）做法1（题解中的算法2）将栈中的元素标记为01，并按如下方式维护： 1.对于加入操作，直接将其加入并标记为1 2.对于删除操作，对其分类讨论—— (1)若栈顶标记为0，直接弹出即可 (2)若栈顶标记为1，不断弹出栈顶阅读全文

posted @ 2021-12-19 13:11 PYWBKTDA 阅读(169) 评论(5) 推荐(1) 编辑

[loj3220]Terytoria

摘要：显然两维是独立的，不妨考虑其中一维的答案将其离散，枚举交包含的某一段（若不存在即交为空），进而即可确定所有段的方向，用线段树维护取到最大值的位置数即可时间复杂度为

o (n \log n)

$o(n\log n)$ ，可以通过 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 阅读全文

posted @ 2021-12-18 13:47 PYWBKTDA 阅读(66) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1608F]MEX counting

摘要：定义

f_{i, x, s}

$f_{i,x,s}$ 表示仅考虑

{a_{1}, a_{2}, . . ., a_{i}}

$\{a_{1},a_{2},...,a_{i}\}$ ，当前

m e x

${\rm mex}$ 为

x

$x$ 且

a_{i}

$a_{i}$ 中有

s

$s$ 种不同的

> x

$>x$ 的值的方案数需要注意的是，并不关心于这

s

$s$ 种具体的值，即这些数仅仅是对

s

$s$ 计数考虑转移，根据定义不难得到即$$\begin{ 阅读全文

posted @ 2021-12-12 16:40 PYWBKTDA 阅读(147) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atAGC056F]Degree Sequence in DFS Order

摘要：（以下图默认均为

n

$n$ 个点

, m

$,m$ 条边

,

$,$ 无自环的无向连通图）注意到点编号并没有意义，不妨强制dfs序为

{1, 2, . . ., n}

$\{1,2,...,n\}$ ，那么

{a_{i}}

$\{a_{i}\}$ 合法等价于存在图

G

$G$ 使得点

i

$i$ 的度数为

a_{i}

$a_{i}$ 且存在一种dfs序为

{1, 2, . . ., n}

$\{1,2,...,n\}$ 称满足后者的图为"好图"，阅读全文

posted @ 2021-12-11 22:40 PYWBKTDA 阅读(131) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC131F]ARC Stamp

摘要：为了方便，以下默认字符集为

{A, R, C}

$\{A,R,C\}$ 将操作逆向，即将形如ARC的子串变为任意字符，求

T

$T$ 在

k

$k$ 步内能得到的

S

$S$ 数量考虑给定

S

$S$ ，如何判定

S

$S$ 能否被

T

$T$ 在

k

$k$ 步内得到—— 将任意字符用?表示，称两个字符串匹配即将?替换后两者相同，那么操作即将能与ARC匹配的子串变为??? 阅读全文

posted @ 2021-12-09 15:15 PYWBKTDA 阅读(169) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atAGC056E]Cheese

摘要：对每一个

k

$k$ 分别计算答案，通过旋转不妨仅考虑

k = n - 1

$k=n-1$ 时记

a_{i}

$a_{i}$ 为第

i

$i$ 次扔奶酪的位置，

x

$x$ 为经过

n - 0.1

$n-0.1$ 的奶酪次数（允许重复）记

b_{i}

$b_{i}$ 为经过

i + 0.1

$i+0.1$ 的奶酪次数，则有

b_{i} = x + \sum_{j = 1}^{n - 1} [a_{j} \leq i] - i

$b_{i}=x+\sum_{j=1}^{n-1}[a_{j}\le i]-i$ （总共$x+ 阅读全文

posted @ 2021-12-08 21:39 PYWBKTDA 阅读(94) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atAGC056B]Range Argmax

摘要：对于一组合法的

{x_{i}}

$\{x_{i}\}$ ，取最小的

k

$k$ 使得

\forall k \in [l_{i}, r_{i}], x_{i} = k

$\forall k\in [l_{i},r_{i}],x_{i}=k$ ，其中

k

$k$ 存在性显然进一步的，考虑枚举

k

$k$ 并求对应于这个

k

$k$ 的合法

{x_{i}}

$\{x_{i}\}$ 数量，

{x_{i}}

$\{x_{i}\}$ 条件即： 1.$\forall k\in [l_ 阅读全文

posted @ 2021-12-07 15:14 PYWBKTDA 阅读(190) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atAGC055E]Set Merging

摘要：当

S_{i} = S_{i + 1}

$S_{i}=S_{i+1}$ 时对

i

$i$ 操作显然无意义，不妨强制不允许此类操作构造排列

P_{i}

$P_{i}$ ，初始等于

{1, 2, . . ., n}

$\{1,2,...,n\}$ ，当对

i

$i$ 操作后交换

P_{i}

$P_{i}$ 和

P_{i + 1}

$P_{i+1}$ 结论：$S_{i}=[\min_{i\le j\le n}P_{j},\max_{1\le j\l 阅读全文

posted @ 2021-12-05 12:29 PYWBKTDA 阅读(147) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1610I]Mashtali vs AtCoder

摘要：考虑

k = 1

$k=1$ 时的问题（即AGC017D），可以参考这里（与后面有关系，建议阅读）而对于所有

k

$k$ ，仍以1为根建树，并将整棵树分为若干个独立的问题—— 1.对于内部不存在固定点的极大子树，显然其再加上根父亲即是一个独立的问题，结合上题结论，这个问题的sg值为这棵子树的sg值+1 2.对于去掉上述子阅读全文

posted @ 2021-12-03 13:25 PYWBKTDA 阅读(212) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atAGC017D]Game on Tree

摘要：将其1为根建树，操作显然即去掉一棵子树（非本身）考虑sg函数，定义

s g (T)

$sg(T)$ 为有根树

T

$T$ 的sg值，则有以下结论—— 结论：令

T^{'}

$T'$ 为

T

$T$ 的根节点新增一个父亲得到的树，则

s g (T^{'}) = s g (T) + 1

$sg(T')=sg(T)+1$ 假设去掉

T

$T$ 任意一棵子树（非本身）后会得到$T_{1},T_{2},...,T_{k 阅读全文

posted @ 2021-12-02 15:02 PYWBKTDA 阅读(81) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1610G]AmShZ Wins a Bet

摘要：对

t

$t$ 的操作即在

t

$t$ 中插入一对括号，逆过程也即删除一对括号换言之，

s

$s$ 能被

t

$t$ 得到当且仅当通过删除

s

$s$ 中若干对括号可以得到

t

$t$ ，问题也即求

min t

$\min t$ 结论：通过删除

s

$s$ 中若干个合法子串（指合法括号序列）可以得到

min t

$\min t$ 考虑原来得到

min t

$\min t$ 的过程，对于其中每一对阅读全文

posted @ 2021-12-02 10:53 PYWBKTDA 阅读(101) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atAGC055D]ABC Ultimatum

摘要：记

f_{k}

$f_{k}$ 为

max_{0 \leq i \leq 3 n} \sum_{j = 1}^{i} ([s_{j} = n e x t (k)] - [s_{j} = k])

$\max_{0\le i\le 3n}\sum_{j=1}^{i}([s_{j}=next(k)]-[s_{j}=k])$ （其中

k \in {a, b, c}, n e x t (a / b / c) = b / c / a

$k\in \{a,b,c\},next(a/b/c)=b/c/a$ ）结论：有解当且仅当$\sum_{k\in \{a,b,c\}}f_{k}\le 阅读全文

posted @ 2021-12-01 14:23 PYWBKTDA 阅读(145) 评论(0) 推荐(0) 编辑

12 2021 档案

公告

搜索

常用链接

最新随笔

我的标签

积分与排名

随笔分类

随笔档案

阅读排行榜

评论排行榜

推荐排行榜

最新评论