2021 年 11月随笔档案 - PYWBKTDA

摘要：记

b_{i} = a_{i + 1} - a_{i}

$b_{i}=a_{i+1}-a_{i}$ ，不难发现对

i

$i$ 操作即是交换

b_{i - 1}

$b_{i-1}$ 和

b_{i}

$b_{i}$ ，若干次操作也即对

b_{i}

$b_{i}$ 重新排列实际上，方差也即

min_{x} \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} (a_{i} - x)^{2}

$\min_{x}\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(a_{i}-x)^{2}$ （展开后可得$x=\frac{1}{n 阅读全文

posted @ 2021-11-30 20:46 PYWBKTDA 阅读(83) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atAGC055C]Weird LIS

摘要：注意到

A

$A$ 中极差不超过1，不妨用二元组

(l, {x ∣ A_{x} < l})

$(l,\{x\mid A_{x}<l\})$ 来描述

A

$A$ （其中

l = max A_{i}

$l=\max A_{i}$ ）从

(l, S)

$(l,S)$ 的角度考虑，显然限制即

l = 2, S = \emptyset

$l=2,S=\empty$ 或

3 \leq l \leq m, S \subset [1, n]

$3\le l\le m,S\subset [1,n]$ 关于前者，可以简单构造，不难发现其总是阅读全文

posted @ 2021-11-30 15:46 PYWBKTDA 阅读(81) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1566H]Xor-quiz

摘要：记

m n_{x}

$mn_{x}$ 为

x

$x$ 所有素因子乘积（约定

m n_{1} = 1

$mn_{1}=1$ ），并构造集合

S = {x ∣ x \in Z [1, c], x = m n_{x}}

$S=\{x\mid x\in \Z[1,c],x=mn_{x}\}$ 显然仅需询问

S

$S$ 中的数，打表可得

| S | \leq ⌈ 0.65 c ⌉

$|S|\le \lceil 0.65 c\rceil$ ，并记询问

x

$x$ 的结果为

g (x)

$g(x)$ 对于

m n_{x}

$mn_{x}$ 阅读全文

posted @ 2021-11-30 11:38 PYWBKTDA 阅读(117) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC130F]Replace by Average

摘要：记初始序列为

a_{i}

$a_{i}$ ，答案序列为

b_{i}

$b_{i}$ （显然唯一），考虑如何求出

b_{i}

$b_{i}$ 引理1：

b_{i}

$b_{i}$ 具有凸性（下凸）考虑反证，若

b_{i}

$b_{i}$ 不具有凸性，即存在

2 b_{i} > b_{i - 1} + b_{i + 1}

$2b_{i}>b_{i-1}+b_{i+1}$ ，那么操作

(i - 1, i, i + 1)

$(i-1,i,i+1)$ 也即可使得

b_{x}

$b_{x}$ 减小，与最小性阅读全文

posted @ 2021-11-29 13:25 PYWBKTDA 阅读(127) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1552H]A Serious Referee

摘要：记

Δ x = x_{2} - x_{1} + 1

$\Delta x=x_{2}-x_{1}+1$ （

Δ y

$\Delta y$ 类似），周长即

2 (Δ x + Δ y - 2)

$2(\Delta x+\Delta y-2)$ 记

f (d)

$f(d)$ 为询问所有满足

d ∣ i

$d\mid i$ 的点

(i, j)

$(i,j)$ 的结果，显然$f(d)=(\lfloor\frac{x_{2}}{d}\rfloor-\lfloor 阅读全文

posted @ 2021-11-27 12:41 PYWBKTDA 阅读(65) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC129F]Let's Play Tag

摘要：假设每一次方向变化时（包括结束时）所抓的最后一个人位置（绝对值）依次为

a_{1}, a_{2}, . . ., a_{k}

$a_{1},a_{2},...,a_{k}$ ，则不难得到答案为

a_{k} + \sum_{i = 1}^{k - 1} (3^{k - i} + 3^{k - i - 1}) a_{i}

$a_{k}+\sum_{i=1}^{k-1}(3^{k-i}+3^{k-i-1})a_{i}$ 另外，

a_{1}, a_{2}, . . ., a_{k}

$a_{1},a_{2},...,a_{k}$ 必然是左右交替的阅读全文

posted @ 2021-11-26 08:50 PYWBKTDA 阅读(155) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1552E]Colors and Intervals

摘要：记

p o s_{i, j}

$pos_{i,j}$ 表示第

i

$i$ 种颜色的第

j

$j$ 个点，考虑如下构造—— 将所有颜色

p o s_{i, 2}

$pos_{i,2}$ 从小到大排序，并对前

⌈ \frac{n}{k - 1} ⌉

$\lceil\frac{n}{k-1}\rceil$ 种颜色选

[p o s_{i, 1}, p o s_{i, 2}]

$[pos_{i,1},pos_{i,2}]$ 作为其区间将剩下的颜色按

p o s_{i, 3}

$pos_{i,3}$ 从小到大排序，并阅读全文

posted @ 2021-11-25 14:24 PYWBKTDA 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC129E]Yet Another Minimization

摘要：考虑最小割，具体建图如下—— 对变量

x_{i}

$x_{i}$ 建立

m - 1

$m-1$ 个点，依次记作

V_{i, 1}, V_{i, 2}, . . ., V_{i, m - 1}

$V_{i,1},V_{i,2},...,V_{i,m-1}$ ，并定义

V_{i, 0} = S, V_{i, m} = T

$V_{i,0}=S,V_{i,m}=T$ 再建立

m

$m$ 条边，第

j

$j$ 条边为

(V_{i, j - 1}, V_{i, j}, C_{i, j})

$(V_{i,j-1},V_{i,j},C_{i,j})$ ，割掉即表示选$A 阅读全文

posted @ 2021-11-25 08:58 PYWBKTDA 阅读(104) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3545]交通规划

摘要：对于原网格图，将所有附加点顺次连接，并对这个封闭区域建立对偶图为了避免误解，下面给出样例1的例子：另外，称分割点指（对偶图中）在原网格图外的点，如例子中即为3'和4' 从原图的角度，问题即将所有点黑白染色（附加点颜色给定），并最小化两种颜色间的边权和考虑染色后，仅保留其中的白点（以及之间的边）阅读全文

posted @ 2021-11-24 14:37 PYWBKTDA 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu5180]支配树

摘要：对于有向图

G

$G$ 和起点

s

$s$ ，有以下定义和性质—— 为了方便，不妨假设

s

$s$ 能到达

G

$G$ 中所有点，并任意建立一棵以

s

$s$ 为根的dfs树，以下节点比较默认均按照两点在这棵dfs树上的dfs序支配点：

x

$x$ 是

t

$t$ 的支配点当且仅当将

x

$x$ 以及相关的边删除后，不存在

s

$s$ 到

t

$t$ 的路径，也称作

x

$x$ 支配阅读全文

posted @ 2021-11-22 15:32 PYWBKTDA 阅读(80) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj2393]门票安排

摘要：为了方便，不妨假设

a_{i} \leq b_{i}

$a_{i}\le b_{i}$ ，并将问题转换为以下形式：

\forall 1 \leq i \leq m

$\forall 1\le i\le m$ ，将

[a_{i}, b_{i})

$[a_{i},b_{i})$ 或

[1, a_{i}) \cup [b_{i}, n]

$[1,a_{i})\cup [b_{i},n]$ 覆盖共

c_{i}

$c_{i}$ 次，最小化覆盖次数最多的位置考虑先全部覆盖

[a_{i}, b_{i})

$[a_{i},b_{i})$ 阅读全文

posted @ 2021-11-17 14:23 PYWBKTDA 阅读(88) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC128F]Game against Robot

摘要：为了方便，下文中的

n

$n$ 是原来的

\frac{n}{2}

$\frac{n}{2}$ 当确定排列

{p_{i}}

$\{p_{i}\}$ 后，将

a_{i}

$a_{i}$ 按照

p_{i}

$p_{i}$ 从大到小排序，那么机器人即会不断选第一个元素考虑玩家最后选择的

n

$n$ 个元素，合法当且仅当

\forall 1 \leq i \leq n,

$\forall 1\le i\le n,$ 其在前

2 i

$2i$ 个元素至多选

i

$i$ 个元阅读全文

posted @ 2021-11-13 15:54 PYWBKTDA 阅读(110) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj2392]烟花棒

摘要：显然，有以下三个性质（思路）： 1.烟花传递总是在烟花将要燃尽时将烟花恰传给另一个人 2.烟花不燃烧的人总是向烟花正在燃烧的人靠拢，并且重合后会一直跟着（燃尽时替上） 3.烟花正在燃烧的人总是向下一个"跟着"的人靠拢（等着不如接上后返回）此时，过程完全由"跟着"的顺序决定（思考一下如何决定？），也阅读全文

posted @ 2021-11-12 14:28 PYWBKTDA 阅读(175) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[gym102538H]Horrible Cycles

摘要：将右侧

n

$n$ 个点逆序排列，并将左侧的第

i

$i$ 个点插入到右侧的

a_{i}

$a_{i}$ 之前（左侧的点顺序任意）换言之，一个左侧的点恰与（排列中）其之后所有右侧的点有边对于一个简单环，仅保留（排列中）前

i

$i$ 个点的以及之间的边，那么总会得到若干条链或一个环，而其中所有链的两个端点必然都在左侧（否则这个右侧的点阅读全文

posted @ 2021-11-10 15:44 PYWBKTDA 阅读(502) 评论(0) 推荐(2) 编辑

[cf10E]Greedy Change

摘要：对于

w

$w$ 的表示方案，可以用序列描述，即

x_{i}

$x_{i}$ 表示第

i

$i$ 种货币的数量贪心策略得到的方案即是（对应序列）字典序最大的方案，并定义最优策略得到的方案为在最小化货币总数的基础上，（对应序列）字典序最大的方案记

g_{w}

$g_{w}$ 和

f_{w}

$f_{w}$ 分别为贪心和最优策略下

w

$w$ 的表示方案，问题即求最小的阅读全文

posted @ 2021-11-05 15:22 PYWBKTDA 阅读(96) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atAGC055B]ABC Supremacy

摘要：将第

i

$i$ 个字符在

A - > C - > B - > A

$A->C->B->A$ 这个环上操作

i

$i$ 次，而此时的操作也即将

A A A, B B B

$AAA,BBB$ 或

C C C

$CCC$ 变为其中的另一个字符串通过操作

X X X Y - > Y Y Y Y - > Y X X X

$XXXY->YYYY->YXXX$ ，即可以将

X X X

$XXX$ 向右移动一位，同时其还可以变为任意字符，那么不妨将其删除并在最后（任意位置）插入一个形如

X X X

$XXX$ 的阅读全文

posted @ 2021-11-02 11:27 PYWBKTDA 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj6734]图上的游戏

摘要：考虑原图是一条链的情况—— 思路：随机一个点

x

$x$ ，将其所在段（边集）再划分为两段，重复此过程即可得到该链实现上，（从左到右）维护每一段的左端点和边集，二分找到最后一个删除后

x

$x$ 到根不连通的段，那么其即是

x

$x$ 所在段，再暴力枚举段中每一条边划分即可前者二分显然为

o (n \log n)

$o(n\log n)$ ，后者即阅读全文

posted @ 2021-11-01 15:35 PYWBKTDA 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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