2021 年 10月随笔档案 - PYWBKTDA

[gym102412D]The Jump from Height of Self-importance to Height of IQ Level

摘要：考虑使用平衡树维护该序列，操作显然可以用fhq treap的分裂+合并来实现进一步的，问题即变为维护哪些信息来支持push up的操作（并判定是否存在

a_{i} < a_{j} < a_{k}

$a_{i}<a_{j}<a_{k}$ ），容易想到去维护区间最大值/最小值、最大的

a_{i}

$a_{i}$ /最小的

a_{j}

$a_{j}$ 满足存在$a_{i}<a_{j 阅读全文

posted @ 2021-10-29 13:58 PYWBKTDA 阅读(162) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[Aizu1410]Draw in Straight Lines

摘要：注意到当操作确定后，显然操作顺序总是涂黑色的1操作->涂白色的1操作->2操作用

b / w_{r / c} (i, j)

$b/w_{r/c}(i,j)$ 表示

(i, j)

$(i,j)$ 是否被黑色/白色横着/竖着涂过（1表示涂过，0表示没有），注意到当这些信息被确定后，已经可以确定是否可行以及对应的代价具体的，考虑一个格子

(i, j)

$(i,j)$ ，对其进行阅读全文

posted @ 2021-10-28 16:11 PYWBKTDA 阅读(248) 评论(0) 推荐(2) 编辑

[Aizu2993]Invariant Tree

摘要：若

(i, j) \in E

$(i,j)\in E$ ，实际上会不断推出

(p_{i}, p_{j}) \in E, (p_{p_{i}}, p_{p_{j}}) \in E, . . .

$(p_{i},p_{j})\in E,(p_{p_{i}},p_{p_{j}})\in E,...$ 考虑将

i

$i$ 向

p_{i}

$p_{i}$ 连边得到了一张（由若干个环组成的）有向图，则

(i, j) \in E

$(i,j)\in E$ 有以下两个必要条件： 1.若

i

$i$ 和

j

$j$ 在同一个环中，阅读全文

posted @ 2021-10-28 14:01 PYWBKTDA 阅读(84) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[Comet1790]Ternary String Counting

摘要：令

f_{i, j, k}

$f_{i,j,k}$ 表示前

i

$i$ 个位置，三种字符最后一次出现的位置为

i, j

$i,j$ 和

k

$k$ （保证

k < j < i

$k<j<i$ ）的方案数考虑转移（递推），即分为两步—— 1.填写第

i

$i$ 个字符，即从

f_{i - 1, j, k}

$f_{i-1,j,k}$ 转移到

f_{i, j, k}, f_{i, i - 1, j}

$f_{i,j,k},f_{i,i-1,j}$ 或

f_{i, i - 1, k}

$f_{i,i-1,k}$ 2.考虑阅读全文

posted @ 2021-10-26 14:52 PYWBKTDA 阅读(166) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[atAGC004F]Namori

摘要：考虑树的情况，将其以任意一点为根建树对于每一个节点，考虑其要与父亲操作几次才能使子树内均为黑色，这可以用形如

(0 / 1, x)

$(0/1,x)$ 的二元组来描述，其中0/1即表示其要求操作时父亲是白色/黑色且要操作

x

$x$ 次考虑一个叶子，其二元组显然为

(0, 1)

$(0,1)$ ，接下来每一个点即可以交替将儿子中的$(0/1,x) 阅读全文

posted @ 2021-10-22 13:41 PYWBKTDA 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[uoj76]懒癌

摘要：为了方便，称患有懒癌的狗为"坏狗" 记

Q_{i}

$Q_{i}$ 为第

i

$i$ 个人能观察的狗集合，

S

$S$ 为坏狗集合，那么第

k

$k$ 天第

i

$i$ 个人能得到的信息有且仅有

S \neq \emptyset

$S\ne \empty$ 、

S \cap Q_{i}

$S\cap Q_{i}$ 、前

k - 1

$k-1$ 天没有开枪，而如果不存在

S_{0}

$S_{0}$ 具有相同的信息且

i \notin S_{0}

$i\not\in S_{0}$ 阅读全文

posted @ 2021-10-19 14:03 PYWBKTDA 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf698F]Coprime Permutation

摘要：记

P

$P$ 为

[1, n]

$[1,n]$ 中所有素数构成的集合，

g (n)

$g(n)$ 为

n

$n$ 所有素因子乘积（特别的，

g (1) = 1

$g(1)=1$ ）对于一个合法排列

{q_{i}}

$\{q_{i}\}$ ，注意到

\forall x \in P \cup {1}, q_{x}

$\forall x\in P\cup\{1\},q_{x}$ 两两互素，也即每一个素因子至多只能在其中出现一次，分析数量不难得到每一个数至多只能阅读全文

posted @ 2021-10-19 10:46 PYWBKTDA 阅读(320) 评论(0) 推荐(4) 编辑

[cf1458D]Flip and Reverse

摘要：将

s

$s$ 中的01分别变为

1, - 1

$1,-1$ ，即得到一个序列

a_{i}

$a_{i}$ （设其长度为

n

$n$ ，下标范围为

[1, n]

$[1,n]$ ）对

a_{i}

$a_{i}$ 建立一张有向图，其点集合为

Z

$Z$ ，并对

\forall 0 \leq k < n

$\forall 0\le k<n$ 从

\sum_{i = 1}^{k} a_{i}

$\sum_{i=1}^{k}a_{i}$ 向

\sum_{i = 1}^{k + 1} a_{i}

$\sum_{i=1}^{k+1}a_{i}$ 连边阅读全文

posted @ 2021-10-15 21:22 PYWBKTDA 阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1305G]Kuroni and Antihype

摘要：对整个过程构造一张有向图，其中

(x, y) \in E

$(x,y)\in E$ 当且仅当

x

$x$ 把

y

$y$ 加入，且边权为

a_{x}

$a_{x}$ 显然这是一棵外向树森林，并再做如下两个构造： 1.新建一个点

a_{0} = 0

$a_{0}=0$ ，将其向所有入度为0的点连边 2.将所有边变为无向边，且边权修改为

a_{x} + a_{y}

$a_{x}+a_{y}$ （

x

$x$ 和

y

$y$ 为两端点阅读全文

posted @ 2021-10-15 16:15 PYWBKTDA 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1361E]James and the Chase

摘要：称一个点是"好点"，当且仅当其到其余所有点恰存在一条简单路径结论1：

x

$x$ 为好点当且仅当以

x

$x$ 为根的dfs树包含所有点且非树边均为返祖边若不包含所有点，那么

x

$x$ 到不被包含的点即不存在简单路径若存在非树边不为返祖边，则不论如何该边

x

$x$ 到该边终点存在至少两条简单路径另一方面，考虑在这样一棵阅读全文

posted @ 2021-10-14 19:56 PYWBKTDA 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1444D]Rectangular Polyline

摘要：由于两种线段要交替出现，有解的必要条件即为

h = v

$h=v$ （以下均记为

n

$n$ ）进一步的，再假设两种线段依次对应于向量

(a_{i}, 0)

$(a_{i},0)$ 和

(0, b_{i})

$(0,b_{i})$ ，根据题意要求向量长度为给定值且和为0，那么也即有

| a_{i} | = l_{i}, | b_{i} | = p_{i}

$|a_{i}|=l_{i},|b_{i}|=p_{i}$ 且$\sum_{i=1}^{n}a 阅读全文

posted @ 2021-10-12 21:48 PYWBKTDA 阅读(67) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atAGC043B]123 Triangle

摘要：不妨先操作一轮，使得

0 \leq a_{i} \leq 2

$0\le a_{i}\le 2$ 结论：若序列中存在1，则答案为0或1 考虑归纳，注意到若序列中存在1，除非所有元素均为1，否则操作一轮后必然仍存在1，那么根据归纳假设即成立，而当所有元素均为1时，显然答案一定为0或1（序列长度已经为1），同样成立由此，实际上只需要通过奇偶性阅读全文

posted @ 2021-10-12 14:46 PYWBKTDA 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[hdu6145]Arithmetic of Bomb II

摘要：对于题中的"normal expression"（仅含加减乘和无前导0的非负整数，无括号）的计算，实际上并不需要通常的表达式求值，而可以用下述方式计算—— 维护三元组

(a, b, c)

$(a,b,c)$ ，分别表示已经确定的部分、下一个

\pm

$\pm$ 之前这些数的系数和当前最后一个数字（或许解释并不清晰，可以参考转移），三者阅读全文

posted @ 2021-10-12 14:21 PYWBKTDA 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf573E]Bear and Bowling

摘要：结论：假设

a_{x} = {max}_{i = 1}^{n} a_{i}

$a_{x}=\max_{i=1}^{n}a_{i}$ ，对于任意

1 \leq l \leq n

$1\le l\le n$ ，存在长度为

l

$l$ 且价值最大的子序列包含

x

$x$ 若不存在，任取一个长度为

l

$l$ 且价值最大的子序列，将其中与

a_{x}

$a_{x}$ 相邻的一项改为

a_{x}

$a_{x}$ 即可由此，不妨先选择

a_{x}

$a_{x}$ ，并将

x

$x$ 之前阅读全文

posted @ 2021-10-12 13:34 PYWBKTDA 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1458C]Latin Square

摘要：维护

n^{2}

$n^{2}$ 个三元组

(x, y, z)

$(x,y,z)$ ，每一个三元组描述

a_{x, y} = z

$a_{x,y}=z$ 对于RLDU这四个操作，即将所有三元组的

x

$x$ 或

y

$y$ 执行

\pm 1

$\pm 1$ （模

n

$n$ 意义下）对于IC这两个操作，即分别将

y

$y$ 和

z

$z$ 交换或

x

$x$ 和

z

$z$ 交换维护这三个元素交换的顺序以及每一个元素加减的量，最终再阅读全文

posted @ 2021-10-11 22:14 PYWBKTDA 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu7207]Sob

摘要：为了方便，先将

n

$n$ 减小1，即两者范围分别为

[0, n]

$[0,n]$ 和

[m, m + n]

$[m,m+n]$ 结论：取

u = min_{i \in [m, m + n], n & i = n} i

$u=\min_{i\in [m,m+n],n\& i=n}i$ ，则

\forall 0 \leq i \leq u - m, (n - i) & (u - i) = n - i

$\forall 0\le i\le u-m,(n-i)\&(u-i)=n-i$ 证明分为两点：1.

u

$u$ 的存在性；2.后者成立关于

u

$u$ 的存阅读全文

posted @ 2021-10-11 16:26 PYWBKTDA 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1427E]Xum

摘要：假设

x

$x$ 的最高位为

2^{t}

$2^{t}$ （即

2^{t} \leq x < 2^{t + 1}

$2^{t}\le x<2^{t+1}$ ），并构造出

y = 2^{t} x \oplus x

$y=2^{t}x\oplus x$ ，不难发现两者仅在第

t

$t$ 位上均为1，那么根据异或的性质可得

y = (2^{t} + 1) x - 2^{t + 1}

$y=(2^{t}+1)x-2^{t+1}$ 由于

x

$x$ 为奇数，即

(x, 2^{t + 1}) = 1

$(x,2^{t+1})=1$ ，进而也即$(x, 阅读全文

posted @ 2021-10-11 12:56 PYWBKTDA 阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1340D]Nastya and Time Machine

摘要：记

d e g_{i}

$deg_{i}$ 为

i

$i$ 的度数，简单分类讨论可得答案下限为

{max}_{i = 1}^{n} d e g_{i}

$\max_{i=1}^{n}deg_{i}$ 另一方面，此下限是可以取到的，构造方法较多，这里给一个巧妙一些的做法—— 对其以dfs（儿子顺序任意），并要求如果一个节点被父亲递归时时间为

t + 1

$t+1$ ，则返回时时间为

t

$t$ ，那么父亲的时间即阅读全文

posted @ 2021-10-11 10:04 PYWBKTDA 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1178G]The Awesomest Vertex

摘要：2020年论文题，这里给出了一个

o (n \log^{2} n + m \log^{3} n)

$o(n\log^{2}n+m\log^{3}n)$ 的做法，例题3即为原题 1.例题1 题面给定

n

$n$ 个一次函数

f_{i} (x)

$f_{i}(x)$ ，

m

$m$ 次查询

F (x) = {max}_{i = 1}^{n} f_{i} (x)

$F(x)=\max_{i=1}^{n}f_{i}(x)$ ，强制在线 $1\le n,m\le 3\times 10^{ 阅读全文

posted @ 2021-10-11 07:52 PYWBKTDA 阅读(80) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[gym102978D]Do Use FFT

摘要：前置知识（以下内容并不严谨，可以参考论文《转置原理的简单介绍》）对于一个算法，其为线性算法当且仅当仅包含以下操作： 1.

r e a d i

$read\ i$ ，将

r_{i}

$r_{i}$ 的值赋为（下一个）读入的元素 2.

w r i t e i

$write\ i$ ，将

r_{i}

$r_{i}$ 的值赋给（下一个）输出的元素 3.

u p d a t e i j c

$update\ i\ j\ c$ 阅读全文

posted @ 2021-10-08 09:49 PYWBKTDA 阅读(146) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[atAGC054F]Decrement

摘要：令

a_{i}

$a_{i}$ 和

b_{i}

$b_{i}$ 分别为

A_{i}

$A_{i}$ 和

B_{i}

$B_{i}$ 减少的值，考虑判定

{a_{i}}, {b_{i}}

$\{a_{i}\},\{b_{i}\}$ 能否被得到结论：

{a_{i}}, {b_{i}}

$\{a_{i}\},\{b_{i}\}$ 能否被得到当且仅当满足以下条件—— 1.

0 \leq a_{i} \leq A_{i}

$0\le a_{i}\le A_{i}$ ，$0\le b_{i}\le 阅读全文

posted @ 2021-10-05 22:58 PYWBKTDA 阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atAGC054E]ZigZag Break

摘要：结论：（不妨假设

p_{1} < p_{n}

$p_{1}<p_{n}$ ）

{p_{i}}

$\{p_{i}\}$ 合法当且仅当

\exists 1 \leq i \leq n - 1

$\exists 1\le i\le n-1$ ，使得

p_{1} \geq p_{i}

$p_{1}\ge p_{i}$ 且

p_{i + 1} \geq p_{n}

$p_{i+1}\ge p_{n}$ 充分性—— 为了方便，在删除一个元素后，

i

$i$ 和

n

$n$ 也随之变化（指向原来的元素，若删除$p_{i 阅读全文

posted @ 2021-10-02 22:16 PYWBKTDA 阅读(182) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atAGC054D]ox

摘要：对于两个字符串

s

$s$ 和

t

$t$ （保证其中每一种字符个数相同），定义

s

$s$ 和

t

$t$ 的相对逆序对数为

s

$s$ 得到

t

$t$ 的最少交换次数，显然同种字符相对顺序保持不变，因此即依次编号后的逆序对数问题不妨看作构造合法字符串

t

$t$ 使得

s

$s$ 和

t

$t$ 的相对逆序对数最小，定义

f_{S} (s)

$f_{S}(s)$ 为

s

$s$ 仅保留

S

$S$ 中阅读全文

posted @ 2021-10-02 14:15 PYWBKTDA 阅读(213) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[bzoj4971]记忆中的背包

摘要：为了使得方案的形式较为单一，不妨强制物品体积为1或

\geq ⌈ \frac{w}{2} ⌉

$\ge \lceil\frac{w}{2}\rceil$ ，那么假设最终有

x

$x$ 个1且

\geq ⌈ \frac{w}{2} ⌉

$\ge \lceil\frac{w}{2}\rceil$ 的物品体积依次为

a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n - x}

$a_{1},a_{2},...,a_{n-x}$ ，不难发现方案数即为$\sum_{i=1 阅读全文

posted @ 2021-10-01 16:20 PYWBKTDA 阅读(62) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[cf526G]Spiders Evil Plan

摘要：将其以

x

$x$ 为根建树，并定义

k

$k$ 的点权

w_{k}

$w_{k}$ 为

k

$k$ 到其父亲的边边权（特别的

w_{x} = 0

$w_{x}=0$ ），那么问题也可以看作选一个包含

x

$x$ 的点集，满足其的导出子图连通且边集可以被划分为

y

$y$ 条路径，并最大化点权和性质1：边集可以被划分为

y

$y$ 条路径，当且仅当度为1的节点不超过

2 y

$2y$ 个必要性阅读全文

posted @ 2021-10-01 08:03 PYWBKTDA 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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