2021 年 9月随笔档案 - PYWBKTDA

摘要：（事实上，总是可以让每一场都比，因此

w_{i}

$w_{i}$ 并没有意义）当

k = 2

$k=2$ 时，有如下做法—— 新建一个点，向所有奇度数的点连边，并对得到的图求欧拉回路，那么只需要将欧拉回路上的边交替染色，即可保证

| s_{i, 1} - s_{i, 2} | \leq 1

$|s_{i,1}-s_{i,2}|\le 1$ （路径长度为奇数时的起点），去掉新建的点后仍有$|s_ 阅读全文

posted @ 2021-09-30 10:27 PYWBKTDA 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf566C]Logistical Questions

摘要：记

d (x, y)

$d(x,y)$ 为

x

$x$ 到

y

$y$ 的距离，

c o s t_{x} = \sum_{i = 1}^{n} w_{i} d (x, i)^{\frac{3}{2}}

$cost_{x}=\sum_{i=1}^{n}w_{i}d(x,i)^{\frac{3}{2}}$ 为

x

$x$ 的代价取

C

$C$ 为足够大量，对于一条边权为

w

$w$ 的边，在边上新建

w C - 1

$wC-1$ 个点，这些点点权为0（即本身无影响），并将边拆成

w C

$wC$ 段，那么每一段边权阅读全文

posted @ 2021-09-30 09:59 PYWBKTDA 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[uoj164]V

摘要：记

a_{i}

$a_{i}$ 为当前第

i

$i$ 个水箱的电流，

b_{i}

$b_{i}$ 为

a_{i}

$a_{i}$ 的历史最大值不难发现，问题即要支持：对

a_{i}

$a_{i}$ 区间覆盖和区间加（并对0取

max

$\max$ ）；查询某个

a_{i}

$a_{i}$ 和

b_{i}

$b_{i}$ 整体思路类似于bzoj3064，仍维护

max a, b

$\max a,b$ 和操作序列，操作执行方式即令$ 阅读全文

posted @ 2021-09-29 13:48 PYWBKTDA 阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[bzoj3064]CPU监控

摘要：记

a_{i}

$a_{i}$ 为时刻

i

$i$ 当前cpu使用率，

b_{i}

$b_{i}$ 为

a_{i}

$a_{i}$ 的历史最大值不难发现，问题即要支持：对

a_{i}

$a_{i}$ 区间赋值和区间加；查询

a_{i}

$a_{i}$ 和

b_{i}

$b_{i}$ 的区间最大值在线段树的节点上维护

max a, b

$\max a,b$ 和一个操作序列（类似懒标记），序列中的元素为操作（赋值或加），并阅读全文

posted @ 2021-09-28 21:38 PYWBKTDA 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[bzoj4695]最假女选手

摘要：整体思路类似于hdu5306，在线段树上维护区间内最大值及个数、严格次大值、最小值及个数、严格次小值和区间和，即可支持

o (\log n)

$o(\log n)$ 查询修改时，区间加直接维护即可，区间取

min

$\min$ 的做法与该题相同—— 修改时，搜索至完全覆盖的区间后再分类讨论： 1.若修改值大于严格次大值，可以打上懒标记阅读全文

posted @ 2021-09-28 15:41 PYWBKTDA 阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[hdu5306]Gorgeous Sequence

摘要：segment tree beats模板题在线段树上维护区间内内最大值及个数、严格次大值和区间和，即可支持

o (\log n)

$o(\log n)$ 查询修改时，搜索至完全覆盖的区间后再分类讨论： 1.若修改值大于严格次大值，可以打上懒标记并维护上述信息 2.若修改值不超过严格次大值，继续递归下去（另外，该信息显然阅读全文

posted @ 2021-09-28 13:19 PYWBKTDA 阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atAGC054C]Roughly Sorted

摘要：考虑对于确定的排列

{p_{i}}

$\{p_{i}\}$ ，如何求出其（交换后）会得到的排列—— 令

c n t_{x}

$cnt_{x}$ 为在

i

$i$ 之前比

x

$x$ 大的元素个数（其中

p_{i} = x

$p_{i}=x$ ），显然排列合法当且仅当

c n t_{i} \leq k

$cnt_{i}\le k$ 注意到每一次交换至多只有初始靠后的元素

c n t_{i}

$cnt_{i}$ 减小1，因此交换次数至少为$\s 阅读全文

posted @ 2021-09-27 21:35 PYWBKTDA 阅读(161) 评论(1) 推荐(0) 编辑

[atARC127F]±AB

摘要：（为了方便，以下除

V

$V$ 外都改为小写字母）结论1：若

a + b \leq m + 1

$a+b\le m+1$ ，则答案为

m + 1

$m+1$ （即任意

x

$x$ 都可以被得到）任取

y \in [0, m]

$y\in [0,m]$ ，由

gcd (a, b) = 1

$\gcd(a,b)=1$ 存在

y - V = p a + q b

$y-V=pa+qb$ ，且不妨假设

p \in [0, b)

$p\in [0,b)$ 不断对

x + a

$x+a$ 直至加了

p

$p$ 次或无法再加，对两种阅读全文

posted @ 2021-09-27 12:39 PYWBKTDA 阅读(161) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[spojQTREE7]Query on a tree VII

摘要：即QTREE5和QTREE6组合，即将原本维护子树范围内点数改为维护子树范围内最小值即可，由于最小值没有可减性，因此需要使用set （虽然形式上与QTREE5类似，但QTREE5维护的信息更巧妙一些，而这题比较直接）另外关于make_root中没有rev的修改，实际上也不需要改变时间复杂度为$o 阅读全文

posted @ 2021-09-26 12:51 PYWBKTDA 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[spojQTREE6]Query on a tree VI

摘要：考虑如下构造：新建一条边

(0, 1)

$(0,1)$ ，并将原树以0为根建树，记

f a_{x}

$fa_{x}$ 为

x

$x$ 的父亲（其中

1 \leq x \leq n

$1\le x\le n$ ）维护两棵森林，分别记作

T_{0 / 1}

$T_{0/1}$ ，每一条边恰属于一棵，其中

(x, f a_{x}) \in T_{0}

$(x,fa_{x})\in T_{0}$ 当且仅当

x

$x$ 为白色点此时，考虑节点

x

$x$ 的答案（不妨假设阅读全文

posted @ 2021-09-26 12:23 PYWBKTDA 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj6736]最小连通块

摘要：定义

f (S)

$f(S)$ 表示点集

S

$S$ 的最小连通块做法1 通过对所有节点判定，可以在

n

$n$ 次询问中求出具体的

f (S)

$f(S)$ 对于

x \neq y

$x\ne y$ ，显然

(x, y) \in E

$(x,y)\in E$ 当且仅当

f ({x, y}) = {x, y}

$f(\{x,y\})=\{x,y\}$ ，那么直接暴力判定即可询问次数和时间复杂度均为

o (n^{3})

$o(n^{3})$ 做法2 为了方便阅读全文

posted @ 2021-09-24 17:56 PYWBKTDA 阅读(278) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[spojQTREE5]Query on a tree V

摘要：合理的正解大概是动态点分治，这里给出其实现 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define N 100005 4 struct Edge{ 5 int nex,to; 6 }edge[N<<1]; 7 multiset<int>S 阅读全文

posted @ 2021-09-24 16:01 PYWBKTDA 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC126F]Affine Sort

摘要：记

g (k)

$g(k)$ 为

c

$c$ 恰为

k

$k$ 的合法三元组数，显然

f (k) = \sum_{i = 1}^{k} g (i)

$f(k)=\sum_{i=1}^{k}g(i)$ 结论：若

lim_{k \to \infty} \frac{g (k)}{k^{2}}

$\lim_{k\rightarrow \infty}\frac{g(k)}{k^{2}}$ 存在，记其为

s

$s$ ，则$\lim_{k\rightarrow \infty}\frac{f(k) 阅读全文

posted @ 2021-09-24 11:02 PYWBKTDA 阅读(134) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3285]Circus

摘要：将奶牛的状态用序列

{a_{1}, a_{2}, . . ., a_{m}}

$\{a_{1},a_{2},...,a_{m}\}$ 来描述，其中

a_{i}

$a_{i}$ 表示第

i

$i$ 头奶牛的位置（奶牛数量为

m

$m$ ）下面，先来考虑对于某个特定的

m

$m$ 如何处理：对于一条简单路径，如果路径中（不包括端点）所有点度数均为2且端点的度数均不为2（允许为1），则称该路径为一条" 阅读全文

posted @ 2021-09-23 10:09 PYWBKTDA 阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3284]Exercise

摘要：对于一个排列

p_{i}

$p_{i}$ ，假设循环长度依次为

x_{1}, x_{2}, . . ., x_{m}

$x_{1},x_{2},...,x_{m}$ ，那么所需步数即

{l c m}_{i = 1}^{m} x_{i}

${\rm lcm}_{i=1}^{m}x_{i}$ 由于是乘积，因此可以枚举素数

p

$p$ ，并统计其的次数（注意这是对

φ (M) = M - 1

$\varphi(M)=M-1$ 取模）类似于$E(X)=\sum_{i\g 阅读全文

posted @ 2021-09-22 14:13 PYWBKTDA 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj2339]通道

摘要：类似于[loj2553] 对第一棵树边分治，对第二棵树建立虚树，并根据直径合并的性质来处理第三棵树（另外在第三棵树中计算距离需要使用dfs序+ST表做到

o (1)

$o(1)$ 优化）总复杂度为

o (n \log^{2} n)

$o(n\log^{2}n)$ ，可以通过 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using name 阅读全文

posted @ 2021-09-21 15:39 PYWBKTDA 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj2553]暴力写挂

摘要：边分治模板题（第一次写边分治就记一下吧）对式子变形，即为

\frac{d e p_{x} + d e p_{y} + d i s (x, y)}{2} - d e p_{l c a^{'} (x, y)}^{'}

$\frac{dep_{x}+dep_{y}+dis(x,y)}{2}-dep'_{lca'(x,y)}$ 通过增加节点使每一个点的度数都不超过3，不难证明此时总存在一条边，假设其将其删除后两连通块大小分别为

x

$x$ 和

y

$y$ ，则有$y\le 阅读全文

posted @ 2021-09-21 09:21 PYWBKTDA 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atAGC052F]Tree Vertices XOR

摘要：结论注意到如果

x

$x$ 周围有偶数个1，对

x

$x$ 操作显然不会改变

a_{x}

$a_{x}$ ，因此不妨强制操作的点周围要有奇数个1，不难发现此时恰好会改变该点，即令

a_{x} = a_{x} \oplus 1

$a_{x}=a_{x}\oplus 1$ 称

{a_{i}}

$\{a_{i}\}$ 合法当且仅当其能被得到，问题即统计合法序列数显然操作是可逆的，因此$\{a_{i} 阅读全文

posted @ 2021-09-18 10:45 PYWBKTDA 阅读(131) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1290D]Coffee Varieties

摘要：思路统计数的种类数，也等价于统计有多少个数满足其之前没有与其相同的数将序列以

\frac{k}{2}

$\frac{k}{2}$ 为块大小分块，那么即会有

m = \frac{2 n}{k}

$m=\frac{2n}{k}$ 个块（关于

k = 1

$k=1$ 的情况，以1为块大小分块即可，具体可以自行代入检验）考虑

\forall 1 \leq i < j \leq m

$\forall 1\le i<j\le m$ ，将第

i

$i$ 阅读全文

posted @ 2021-09-16 16:16 PYWBKTDA 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf559E]Gerald and Path

摘要：将所有线段的端点（即

a_{i}

$a_{i}$ 和

a_{i} \pm l_{i}

$a_{i}\pm l_{i}$ ）离散，并按照

a_{i}

$a_{i}$ 从小到大排序定义

f_{i,, j}

$f_{i,,j}$ 表示前

i

$i$ 条线段在位置

j

$j$ 之前最多能覆盖的长度（默认覆盖到

j

$j$ ，允许覆盖到

j

$j$ 之后，但该部分不计入覆盖的长度），转移对第

i

$i$ 条线段的方向分类讨论：（关于" 阅读全文

posted @ 2021-09-16 10:25 PYWBKTDA 阅读(54) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj138]类欧几里得算法

摘要：模板题定义

⌊ x ⌋

$\lfloor x\rfloor$ 表示小于等于

x

$x$ 的最大整数，

⌈ x ⌉

$\lceil x\rceil$ 表示大于等于

x

$x$ 的最小整数不难发现，若

a \in Z^{+}

$a\in Z^{+}$ 且

b, x \in Z

$b,x\in Z$ ，则

a x \leq b ⟺ x \leq ⌊ \frac{b}{a} ⌋

$ax\le b\iff x\le \lfloor\frac{b}{a}\rfloor$ 、$ax\ 阅读全文

posted @ 2021-09-15 22:00 PYWBKTDA 阅读(114) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC123F]Insert Addition

摘要：前置知识下面，先来介绍一下Stern-Brocot Tree的结构：其是一棵满二叉树，每一个节点都是一个最简分数，其中根为

\frac{1}{1}

$\frac{1}{1}$ 假设前

i

$i$ 层的中序遍历分数依次为

\frac{y_{i, j}}{x_{i, j}}

$\frac{y_{i,j}}{x_{i,j}}$ （其中

i \geq 1, j \in [1, 2^{i})

$i\ge 1,j\in [1,2^{i})$ ，即根为第阅读全文

posted @ 2021-09-14 20:55 PYWBKTDA 阅读(128) 评论(2) 推荐(0) 编辑

[atARC124F]Chance Meeting

摘要：为了方便，不妨先将

n

$n$ 和

m

$m$ 都减小1，其意义即为移动的次数注意到老鼠向下移动和猫向上移动对于第2个条件是等价的，对于第1个条件即要求都恰好移动

n

$n$ 次，那么对应的方案数即为

(\binom{2 n}{n})

${2n\choose n}$ ，乘上此系数后不妨将两种操作都看作仅有老鼠向下移动

2 n

$2n$ 次此时，即猫只能向右移动，因此相阅读全文

posted @ 2021-09-11 08:35 PYWBKTDA 阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3461]Paint by Letters

摘要：将方格（参考题目）看作一个点，相邻的两点若颜色相同则连边，即得到一张网格图，而每次询问即求子矩形内的点导出子图对应的连通块数注意到网格图也是平面图，根据欧拉公式有

V + F - E = 1 + C

$V+F-E=1+C$ （其中

V, F, E

$V,F,E$ 和

C

$C$ 分别为点数、块数、边数和连通块数），那么不妨去求

V, F

$V,F$ 和

E

$E$ 显然$V=(x_{ 阅读全文

posted @ 2021-09-11 06:36 PYWBKTDA 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu7831]Travelling Merchant

摘要：考虑不断找到以下两种类型的边，并维护答案： 1.终点出度为0的边，那么此时即令

a n s_{x} = min (a n s_{x}, max (r, a n s_{y} - p))

$ans_{x}=\min(ans_{x},\max(r,ans_{y}-p))$ 2.（在没有"终点出度为0的边时"，即优先删除第1类边）剩余边中

r

$r$ 最大的边，注意到能走到的每一个点都有出边，且其限制

r

$r$ 阅读全文

posted @ 2021-09-10 15:22 PYWBKTDA 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj2469]最小方差生成树

摘要：2018年论文题约定：令点集

V = [1, n]

$V=[1,n]$ 、边集

E = [1, m]

$E=[1,m]$ ，记

m

$m$ 条边依次为

e_{i} = (x_{i}, y_{i}, c_{i})

$e_{i}=(x_{i},y_{i},c_{i})$ （其中

1 \leq i \leq m

$1\le i\le m$ ），将其按照

c_{i}

$c_{i}$ 从小到大排序，即不妨假设有

c_{1} \leq c_{2} \leq . . . \leq c_{m}

$c_{1}\le c_{2}\le...\le c_{m}$ 先来考阅读全文

posted @ 2021-09-10 07:05 PYWBKTDA 阅读(485) 评论(0) 推荐(2) 编辑

[Comet1173]最简单的题

摘要：称区间

[l, r]

$[l,r]$ 的"信息"为其的答案和第一个、最后一个大于

x

$x$ 的位置，显然通过

[l, m i d]

$[l,mid]$ 和

[m i d + 1, r]

$[mid+1,r]$ 的信息可以

o (1)

$o(1)$ 合并得到

[l, r]

$[l,r]$ 的信息考虑分块，将其按

K

$K$ 的块大小分块，区间查询时求出散块每一个位置的信息（将其看作一个区间）和每一个整块的信息，之后即可$o 阅读全文

posted @ 2021-09-07 08:59 PYWBKTDA 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj6278]数列分块入门2

摘要：做法1 以

K

$K$ 为块大小分块，并对每一个块再维护一个排序后的结果，预处理复杂度为

o (n \log K)

$o(n\log K )$ 区间修改时将整块打上标记，散块暴力修改并归并排序，单次复杂度为

o (\frac{n}{K} + K)

$o(\frac{n}{K}+K)$ 区间查询时在整块中二分，散块暴力枚举，单次复杂度为$o(\frac{n}{K}\log K+ 阅读全文

posted @ 2021-09-06 14:08 PYWBKTDA 阅读(115) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu6466]分散层叠算法

摘要：做法1 对于每一个询问，直接暴力在每一个序列中二分查询时间复杂度为

o (n k) - o (k \log n)

$o(nk)-o(k\log n)$ 做法2 将所有序列合并后排序，并对每一个元素预处理出每个序列中第一个大于等于其的元素（位置），那么只需要在总序列中二分并输出该位置预处理的答案即可关于这个预处理，显然只需要从后往前扫描一遍总序阅读全文

posted @ 2021-09-06 08:39 PYWBKTDA 阅读(105) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1326F]Wise Men

摘要：对答案序列求一个高维后缀和，再通过差分将其解出，后者复杂度为

o (n 2^{n})

$o(n2^{n})$ 对于求后缀和后的结果，即01序列仅要求1处有边（不要求0处没有边），那么也即要求将原图划分为若干条长度给定且没有公共点的链不妨先去枚举链的长度，假设为

{l_{1}, l_{2}, . . ., l_{m}}

$\{l_{1},l_{2},...,l_{m}\}$ ，要求满足阅读全文

posted @ 2021-09-04 13:31 PYWBKTDA 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1097F]Alex and a TV Show

摘要：注意到仅关心于每种数个数的奇偶性，并且以此法操作不影响结果对其使用bitset维护，即可在

o (\frac{v}{ω})

$o(\frac{v}{\omega})$ 的复杂度内完成操作1,2和4 对于操作3，即是一个经典的

gcd

$\gcd$ 卷积，记

S_{i}

$S_{i}$ 为第

i

$i$ 个集合对应的bitset（下标范围为

[1, v]

$[1,v]$ ），那么构造倍数阅读全文

posted @ 2021-09-03 22:37 PYWBKTDA 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1097E]Egor and an RPG game

摘要：构造形如

1, 3, 2, 6, 5, 4, 10, 9, 8, 7, . . .

$1,3,2,6,5,4,10,9,8,7,...$ 的序列，不难发现其中前

\frac{k (k + 1)}{2}

$\frac{k(k+1)}{2}$ 项最少要划分为

k

$k$ 个单调子序列由此，取

k = f (n) + 1

$k=f(n)+1$ 时应有

\frac{k (k + 1)}{2} > n

$\frac{k(k+1)}{2}>n$ ，也即有$f(n)\ge \max_{\frac{k(k+1)}{2}\l 阅读全文

posted @ 2021-09-03 22:18 PYWBKTDA 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj6033]棋盘游戏

摘要：将棋盘黑白染色，即构成一张二分图将状态用一张二分图

G

$G$ 和一个点

x \in V

$x\in V$ 描述（分别为仍未被经过的点的导出子图和当前棋子所在位置），并称将要移动棋子的一方为先手结论：先手必胜当且仅当

x

$x$ 一定在

G

$G$ 的最大匹配中对该结论归纳，显然

| V | \leq 2

$|V|\le 2$ 时显然成立若

| V | < n

$|V|<n$ 时成立，考阅读全文

posted @ 2021-09-03 14:43 PYWBKTDA 阅读(83) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ccBB]Billboards

摘要：参考loj2265中关于杨表的相关知识先来考虑

m ∣ n

$m\mid n$ 的情况：记

t = \frac{n}{m}

$t=\frac{n}{m}$ ，将序列划分为

[1, m], [m + 1, 2 m], . . ., [(t - 1) m + 1, t m]

$[1,m],[m+1,2m],...,[(t-1)m+1,tm]$ 这

t

$t$ 段，每一段都至少有

k

$k$ 个物品且可以同时取到，因此取到最小值时必然都恰为

k

$k$ 个构造一个

t

$t$ 列且每阅读全文

posted @ 2021-09-03 06:49 PYWBKTDA 阅读(131) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj6051]PATH

摘要：（不妨将下标改为从1开始）参考loj2265中关于杨表的相关知识构造一个

n

$n$ 行且第

i

$i$ 行有

a_{i}

$a_{i}$ 个格子的杨表，依次记录其每一次增加的时间（范围为

[1, \sum_{i = 1}^{n} a_{i}]

$[1,\sum_{i=1}^{n}a_{i}]$ ）不难发现，条件即变为要求得到的杨表为标准杨表另一方面，每一个标准杨表都对应一组方案，阅读全文

posted @ 2021-09-03 06:28 PYWBKTDA 阅读(71) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu4484]最长上升子序列

摘要：标算是状压dp+打表，前者时间复杂度为

o (n^{2} 2^{n})

$o(n^{2}2^{n})$ ，并通过打表做到

o (1)

$o(1)$ 参考loj2265中关于杨表的相关知识，不难发现答案即

\frac{\sum_{a ⊢ n} a_{1} f_{a}^{2}}{n!}

$\frac{\sum_{a\vdash n}a_{1}f_{a}^{2}}{n!}$ 记

P (n)

$P(n)$ 为

a ⊢ n

$a\vdash n$ 的方案数，后者$f_{ 阅读全文

posted @ 2021-09-02 19:44 PYWBKTDA 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj2265]最长上升子序列

摘要：以下内容参考2019年集训队论文《浅谈杨氏矩阵在信息学竞赛中的应用》 1.前置知识杨表标准杨表：一张网格图，满足以下条件—— 1.设其有

m

$m$ 行、第

i

$i$ 行有

a_{i}

$a_{i}$ 个格子（格子左对齐），则

a_{1} \geq a_{2} \geq . . . \geq a_{m}

$a_{1}\ge a_{2}\ge ...\ge a_{m}$ 2.每一个格子内有一个正整数，且每阅读全文

posted @ 2021-09-02 18:48 PYWBKTDA 阅读(128) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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