06 2021 档案
摘要：对于一棵树（初始仅包含节点0），不断加入一个不在树中的节点$u$（不需要随机），并维护这棵树 具体的，对这棵树点分治，假设当前重心$v$有$d$个子树，假设其中第$i$个子树根为$r_{i}$，子树大小为$s_{i}$，且不妨假设子树大小单调不上升（即$s_{1}\ge s_{2}\ge ...\g
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摘要：显然，能从$l$到$r$当且仅当$[l,r)$中的灯全部都亮，以下不妨令询问的$r$全部减1 当修改节点$x$时，找到包含$x$的极大的灯（除$x$以外）全部都亮的区间$[l,r]$，即令$l_{0}\in [l,x]$且$r_{0}\in [x,r]$的询问答案加上或减去$\Delta t$（其中
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摘要：考虑整体二分，假设二分到区间$[l,r]$，即要对若干个询问，判断这些询问的答案与$mid=\lfloor\frac{l+r}{2}\rfloor$的关系 根据题意，答案$\le mid$等价于重要度$>mid$的请求都经过$x$（$x$为询问的节点） 同时，这些询问的答案一定在$[l,r]$中，即
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摘要：为了方便，令$a_{0}=a_{n+1}=\infty$，另外$a_{i}$是两两不同的 记$L_{x}$和$R_{x}$分别为$x$左右两侧第一个比$a_{x}$大的元素位置，可以$o(n)$预处理出来 记$d(x,y)$表示从$x$到$y$的最短路（其中$x\le y$），若不存在$x$到$y$
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摘要：1.基础知识 定义 定义1.1（高斯整数）：$\mathbb{Z}[i]=\{a+bi\mid a,b\in Z\}$（其中$i$为虚数单位，即$i^{2}=-1$） 定义1.2（范数）：$N(\alpha)=a^{2}+b^{2}$（其中$\alpha=a+bi\in \Z[i]$），显然$N(\
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摘要：令$A=\{a_{1},a_{2},...,a_{s}\}$，若$k\not\in A$，那么恰存在一个$A'\subseteq A$使得$c_{k}=\bigoplus_{x\in A'}c_{x}$ 存在性：若不存在，将$k$加入$A$中仍然为合法的集合，与$|A|$最大矛盾 唯一性：若存在多个
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摘要：假设选择的调味瓶为$k_{1}<k_{2}<...<k_{s}$，即判定是否存在正有理数解$\{x_{1},x_{2},...,x_{s}\}$，满足$$(\sum_{i=1}^{s}x_{i}S_{k_{i}}):(\sum_{i=1}^{s}x_{i}P_{k_{i}}):(\sum_{i=1}
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摘要：将$n$类物品按照价值为第一关键字（从大到小）、质量为第二关键字（从小到大）排序，此时贪心策略即依次贪心选（排序后）第$i$类的物品（其中$i$从1到$n$） 为了方便，排序后第$i$类物品质量、价值和个数仍用$w_{i},v_{i}$和$a_{i}$描述（即默认初始排序） $\forall 0\l
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摘要：记$V=2^{20}-1$，即值域范围，也可以作为"全集" 显然与$a_{i}$的顺序无关，对所有$a_{i}$维护一棵trie树 关于如何维护这棵trie树，考虑使用分裂+合并的方式，即：1.分裂出区间对应的trie树；2.操作分裂出的trie树；3.合并分裂出的tire树和原trie树 （关于时
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摘要：假设两个操作者分别为$A$和$B$，其中$A$希望最大、$B$希望最小 （并不默认$A$为整局游戏的先手，仅是最终的结果考虑$A$为先手时） 记第$i$个队列第$j$个元素为$a_{i,j}$（其中$1\le i\le k,1\le j\le n_{i}$） 特判$n_{i}=1$的队列，直接把队列
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摘要：显然这条路径只能在$v_{i}$所在的强连通分量内部，不妨仅考虑这个强连通分量 对这个强连通分量dfs，得到一棵外向树（不妨以1为根） 考虑一条边$(u,v,l)$，由于强连通，总存在一条从$v$到$u$的路径，经过这条路径$t_{i}$次，再经过$u$到$v$这条边$t_{i}-1$次，即从$v$
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摘要：考虑统计每一轮（以抽到小丑为一轮）的贡献，不难发现答案即期望轮数*每轮期望次数 关于期望轮数，当前牌堆里已经在$S$中的卡实际上没有意义，不妨将这一类卡从牌堆中删除 此时，定义$f_{i}$表示$S$中含有$n-i$个元素，之后期望还需要几轮（包括当前这轮） 显然$f_{0}=1$，问题即求$f_{
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摘要：令$e_{G}(a)$和$o_{G}(a)$分别表示在图$G$中从1到$a$的长度为奇数/偶数的最短路（若该类最短路不存在则为$\infty$），不难得到有以下结论——$f_{G}(a,b)=\begin{cases}[b\ge e_{G}(a)]&(b\equiv 0(mod\ 2))\\ [b\
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摘要：问题可以这么理解—— 构造一个$n+1$行$n$列的01矩阵$A$，满足： 1.第$i$列$n+1$个数的和为$a_{i}$ 2.任意两行不完全相同 （对应关系：第$i$行第$j$列为1当且仅当第$i$次操作的集合包含$j$） 不妨将$a_{i}$从大到小排序，即$a_{1}\ge a_{2}\ge
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摘要：记$dep_{x}$为1到$x$的边权和，当$x$上的矿工挖了$y$上的黄金时（$y$在$x$子树内），显然$\sum_{e}c_{e}=dep_{y}-dep_{x}$ 由此，对于$u$上权值为$v$的矿工（或黄金），不妨修改其权值为$v-dep_{x}$（或$v+dep_{x}$） 此时，矿工挖
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摘要：特殊处理$c_{i}=1$的$i$，显然对这些$a_{i,1}$求和即可，以下都假设$c_{i}\ge 2$ 对于每一个$i$，将$a_{i,j}$从大到小排序；接下来，对于所有$i$，按照$a_{i,1}-a_{i,2}$从小到大排序 在堆中维护三元组$(S,x,y)$，按照$S$从大到小维护（即
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摘要：将每一行和每一列分别作为一个点，当第$i$行第$j$列的格子为红色时，将第$i$行与第$j$列连边 此时，考虑选择第$i$行的红色格子并将第$i$行的格子全部改成白色： 关于这一操作的条件，即需要第$i$行有红色格子，从图中来看也即第$i$行对应的点度非0 关于这一条件的影响，即第$i$行的红色格子
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