2021 年 6月随笔档案 - PYWBKTDA

摘要：对于一棵树（初始仅包含节点0），不断加入一个不在树中的节点

u

$u$ （不需要随机），并维护这棵树具体的，对这棵树点分治，假设当前重心

v

$v$ 有

d

$d$ 个子树，假设其中第

i

$i$ 个子树根为

r_{i}

$r_{i}$ ，子树大小为

s_{i}

$s_{i}$ ，且不妨假设子树大小单调不上升（即$s_{1}\ge s_{2}\ge ...\g 阅读全文

posted @ 2021-06-30 16:43 PYWBKTDA 阅读(67) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3146]路灯

摘要：显然，能从

l

$l$ 到

r

$r$ 当且仅当

[l, r)

$[l,r)$ 中的灯全部都亮，以下不妨令询问的

r

$r$ 全部减1 当修改节点

x

$x$ 时，找到包含

x

$x$ 的极大的灯（除

x

$x$ 以外）全部都亮的区间

[l, r]

$[l,r]$ ，即令

l_{0} \in [l, x]

$l_{0}\in [l,x]$ 且

r_{0} \in [x, r]

$r_{0}\in [x,r]$ 的询问答案加上或减去

Δ t

$\Delta t$ （其中阅读全文

posted @ 2021-06-30 09:03 PYWBKTDA 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj2049]网络

摘要：考虑整体二分，假设二分到区间

[l, r]

$[l,r]$ ，即要对若干个询问，判断这些询问的答案与

m i d = ⌊ \frac{l + r}{2} ⌋

$mid=\lfloor\frac{l+r}{2}\rfloor$ 的关系根据题意，答案

\leq m i d

$\le mid$ 等价于重要度

> m i d

$>mid$ 的请求都经过

x

$x$ （

x

$x$ 为询问的节点）同时，这些询问的答案一定在

[l, r]

$[l,r]$ 中，即阅读全文

posted @ 2021-06-28 14:54 PYWBKTDA 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu7599]雨林跳跃

摘要：为了方便，令

a_{0} = a_{n + 1} = \infty

$a_{0}=a_{n+1}=\infty$ ，另外

a_{i}

$a_{i}$ 是两两不同的记

L_{x}

$L_{x}$ 和

R_{x}

$R_{x}$ 分别为

x

$x$ 左右两侧第一个比

a_{x}

$a_{x}$ 大的元素位置，可以

o (n)

$o(n)$ 预处理出来记

d (x, y)

$d(x,y)$ 表示从

x

$x$ 到

y

$y$ 的最短路（其中

x \leq y

$x\le y$ ），若不存在

x

$x$ 到

y

$y$ 阅读全文

posted @ 2021-06-28 08:56 PYWBKTDA 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3069]整点计数

摘要：1.基础知识定义定义1.1（高斯整数）：

Z [i] = {a + b i ∣ a, b \in Z}

$\mathbb{Z}[i]=\{a+bi\mid a,b\in Z\}$ （其中

i

$i$ 为虚数单位，即

i^{2} = - 1

$i^{2}=-1$ ）定义1.2（范数）：

N (α) = a^{2} + b^{2}

$N(\alpha)=a^{2}+b^{2}$ （其中

α = a + b i \in Z [i]

$\alpha=a+bi\in \Z[i]$ ），显然$N(\ 阅读全文

posted @ 2021-06-25 17:49 PYWBKTDA 阅读(324) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3301]魔法商店

摘要：令

A = {a_{1}, a_{2}, . . ., a_{s}}

$A=\{a_{1},a_{2},...,a_{s}\}$ ，若

k \notin A

$k\not\in A$ ，那么恰存在一个

A^{'} \subseteq A

$A'\subseteq A$ 使得

c_{k} = ⨁_{x \in A^{'}} c_{x}

$c_{k}=\bigoplus_{x\in A'}c_{x}$ 存在性：若不存在，将

k

$k$ 加入

A

$A$ 中仍然为合法的集合，与

| A |

$|A|$ 最大矛盾唯一性：若存在多个阅读全文

posted @ 2021-06-25 08:46 PYWBKTDA 阅读(65) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3333]混合物

摘要：假设选择的调味瓶为

k_{1} < k_{2} < . . . < k_{s}

$k_{1}<k_{2}<...<k_{s}$ ，即判定是否存在正有理数解

{x_{1}, x_{2}, . . ., x_{s}}

$\{x_{1},x_{2},...,x_{s}\}$ ，满足$$(\sum_{i=1}^{s}x_{i}S_{k_{i}}):(\sum_{i=1}^{s}x_{i}P_{k_{i}}):(\sum_{i=1} 阅读全文

posted @ 2021-06-24 18:37 PYWBKTDA 阅读(66) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1515I]Phoenix and Diamonds

摘要：将

n

$n$ 类物品按照价值为第一关键字（从大到小）、质量为第二关键字（从小到大）排序，此时贪心策略即依次贪心选（排序后）第

i

$i$ 类的物品（其中

i

$i$ 从1到

n

$n$ ）为了方便，排序后第

i

$i$ 类物品质量、价值和个数仍用

w_{i}, v_{i}

$w_{i},v_{i}$ 和

a_{i}

$a_{i}$ 描述（即默认初始排序） $\forall 0\l 阅读全文

posted @ 2021-06-23 21:19 PYWBKTDA 阅读(126) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1515H]Phoenix and Bits

摘要：记

V = 2^{20} - 1

$V=2^{20}-1$ ，即值域范围，也可以作为"全集" 显然与

a_{i}

$a_{i}$ 的顺序无关，对所有

a_{i}

$a_{i}$ 维护一棵trie树关于如何维护这棵trie树，考虑使用分裂+合并的方式，即：1.分裂出区间对应的trie树；2.操作分裂出的trie树；3.合并分裂出的tire树和原trie树（关于时阅读全文

posted @ 2021-06-22 10:33 PYWBKTDA 阅读(219) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC116F]Deque Game

摘要：假设两个操作者分别为

A

$A$ 和

B

$B$ ，其中

A

$A$ 希望最大、

B

$B$ 希望最小（并不默认

A

$A$ 为整局游戏的先手，仅是最终的结果考虑

A

$A$ 为先手时）记第

i

$i$ 个队列第

j

$j$ 个元素为

a_{i, j}

$a_{i,j}$ （其中

1 \leq i \leq k, 1 \leq j \leq n_{i}

$1\le i\le k,1\le j\le n_{i}$ ）特判

n_{i} = 1

$n_{i}=1$ 的队列，直接把队列阅读全文

posted @ 2021-06-11 20:09 PYWBKTDA 阅读(104) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1515G]Phoenix and Odometers

摘要：显然这条路径只能在

v_{i}

$v_{i}$ 所在的强连通分量内部，不妨仅考虑这个强连通分量对这个强连通分量dfs，得到一棵外向树（不妨以1为根）考虑一条边

(u, v, l)

$(u,v,l)$ ，由于强连通，总存在一条从

v

$v$ 到

u

$u$ 的路径，经过这条路径

t_{i}

$t_{i}$ 次，再经过

u

$u$ 到

v

$v$ 这条边

t_{i} - 1

$t_{i}-1$ 次，即从

v

$v$ 阅读全文

posted @ 2021-06-11 08:59 PYWBKTDA 阅读(84) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1392H]ZS Shuffles Cards

摘要：考虑统计每一轮（以抽到小丑为一轮）的贡献，不难发现答案即期望轮数*每轮期望次数关于期望轮数，当前牌堆里已经在

S

$S$ 中的卡实际上没有意义，不妨将这一类卡从牌堆中删除此时，定义

f_{i}

$f_{i}$ 表示

S

$S$ 中含有

n - i

$n-i$ 个元素，之后期望还需要几轮（包括当前这轮）显然

f_{0} = 1

$f_{0}=1$ ，问题即求$f_{ 阅读全文

posted @ 2021-06-11 08:26 PYWBKTDA 阅读(58) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu7417]Minimizing Edges P

摘要：令

e_{G} (a)

$e_{G}(a)$ 和

o_{G} (a)

$o_{G}(a)$ 分别表示在图

G

$G$ 中从1到

a

$a$ 的长度为奇数/偶数的最短路（若该类最短路不存在则为

\infty

$\infty$ ），不难得到有以下结论——$f_{G}(a,b)=\begin{cases}[b\ge e_{G}(a)]&(b\equiv 0(mod\ 2))\\ [b\ 阅读全文

posted @ 2021-06-10 14:58 PYWBKTDA 阅读(117) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1261E]Not Same

摘要：问题可以这么理解—— 构造一个

n + 1

$n+1$ 行

n

$n$ 列的01矩阵

A

$A$ ，满足： 1.第

i

$i$ 列

n + 1

$n+1$ 个数的和为

a_{i}

$a_{i}$ 2.任意两行不完全相同（对应关系：第

i

$i$ 行第

j

$j$ 列为1当且仅当第

i

$i$ 次操作的集合包含

j

$j$ ）不妨将

a_{i}

$a_{i}$ 从大到小排序，即$a_{1}\ge a_{2}\ge 阅读全文

posted @ 2021-06-10 09:36 PYWBKTDA 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj574]黄金矿工

摘要：记

d e p_{x}

$dep_{x}$ 为1到

x

$x$ 的边权和，当

x

$x$ 上的矿工挖了

y

$y$ 上的黄金时（

y

$y$ 在

x

$x$ 子树内），显然

\sum_{e} c_{e} = d e p_{y} - d e p_{x}

$\sum_{e}c_{e}=dep_{y}-dep_{x}$ 由此，对于

u

$u$ 上权值为

v

$v$ 的矿工（或黄金），不妨修改其权值为

v - d e p_{x}

$v-dep_{x}$ （或

v + d e p_{x}

$v+dep_{x}$ ）此时，矿工挖阅读全文

posted @ 2021-06-08 15:47 PYWBKTDA 阅读(300) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj6254]最优卡组

摘要：特殊处理

c_{i} = 1

$c_{i}=1$ 的

i

$i$ ，显然对这些

a_{i, 1}

$a_{i,1}$ 求和即可，以下都假设

c_{i} \geq 2

$c_{i}\ge 2$ 对于每一个

i

$i$ ，将

a_{i, j}

$a_{i,j}$ 从大到小排序；接下来，对于所有

i

$i$ ，按照

a_{i, 1} - a_{i, 2}

$a_{i,1}-a_{i,2}$ 从小到大排序在堆中维护三元组

(S, x, y)

$(S,x,y)$ ，按照

S

$S$ 从大到小维护（即阅读全文

posted @ 2021-06-04 09:42 PYWBKTDA 阅读(144) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC119D]Grid Repainting 3

摘要：将每一行和每一列分别作为一个点，当第

i

$i$ 行第

j

$j$ 列的格子为红色时，将第

i

$i$ 行与第

j

$j$ 列连边此时，考虑选择第

i

$i$ 行的红色格子并将第

i

$i$ 行的格子全部改成白色：关于这一操作的条件，即需要第

i

$i$ 行有红色格子，从图中来看也即第

i

$i$ 行对应的点度非0 关于这一条件的影响，即第

i

$i$ 行的红色格子阅读全文

posted @ 2021-06-01 08:32 PYWBKTDA 阅读(80) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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