2021 年 5月随笔档案 - PYWBKTDA

摘要：记

S_{1}

$S_{1}$ 和

S_{2}

$S_{2}$ 分别为两个公司所拥有的站台集合，考虑当确定

S_{1}

$S_{1}$ 和

S_{2}

$S_{2}$ 后，如何求0到

n

$n$ 的最短路当最短路中从

i

$i$ 走到

j

$j$ （其中

i > j

$i>j$ ），那么一定有

j = i - 1

$j=i-1$ ，且下一次不会再向前走（具体证明可以对其分类讨论，这里就省略了）由此，即可做一个dp，用$ 阅读全文

posted @ 2021-05-31 13:50 PYWBKTDA 阅读(373) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1067D]Computer Game

摘要：令

M a x = {max}_{i = 1}^{n} p_{i} b_{i}

$Max=\max_{i=1}^{n}p_{i}b_{i}$ ，显然这是每一个时刻的最大期望收益，因此当第一次胜利后，一定升级

M a x

$Max$ 对应的这个游戏并一直玩，使得之后每一个时刻都取到这个最大期望收益定义

f_{t}

$f_{t}$ 表示可以玩

t

$t$ 次的最大期望收益（初始状态下，即没有升级过任何游戏），转移考虑枚阅读全文

posted @ 2021-05-28 14:26 PYWBKTDA 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf718E]Matvey's Birthday

摘要：考虑

i

$i$ 到

j

$j$ 的最短路，记作

d i s (i, j)

$dis(i,j)$ ，令字符集大小为

T = 8

$T=8$ ，有

d i s (i, j) < 2 T

$dis(i,j)<2T$ 证明：记

l = d i s (i, j)

$l=dis(i,j)$ ，假设这条最短路依次经过

a_{0}, a_{1}, . . ., a_{l}

$a_{0},a_{1},...,a_{l}$ （其中

a_{0} = i, a_{l} = j

$a_{0}=i,a_{l}=j$ ）若存在

0 \leq i < j < k \leq l

$0\le i<j<k\le l$ ，阅读全文

posted @ 2021-05-28 08:28 PYWBKTDA 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1149D]Abandoning Roads

摘要：根据kruskal的贪心过程，先将所有

a

$a$ 类边连起来，对于一个连通块内的两点，必然通过

a

$a$ 边联通考虑对于一条最短路径，必然是一段（可能为空）

a

$a$ 类边+1条

b

$b$ 类边，同时其合法当且仅当这些

b

$b$ 类边都能被加入最小生成树中，即不会与

a

$a$ 类边产生环，又即不重复经过一个连通块状压之前经过的连通阅读全文

posted @ 2021-05-27 14:55 PYWBKTDA 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf855G]Harry Vs Voldemort

摘要：

(u, v, w)

$(u,v,w)$ 合法，当且仅当存在一条从

u

$u$ 到

v

$v$ 的路径经过

w

$w$ （当然

u, v, w

$u,v,w$ 仍要各不相同）当

w_{1}

$w_{1}$ 和

w_{2}

$w_{2}$ 之间存在两条无公共边的路径，则

\forall u, v \in V, (u, v, w_{1})

$\forall u,v\in V,(u,v,w_{1})$ 和

(u, v, w_{2})

$(u,v,w_{2})$ 合法是等价的相当于每一次加入一条边后，就阅读全文

posted @ 2021-05-27 14:45 PYWBKTDA 阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC120F]Wine Theif

摘要：定义集合

S

$S$ 合法当且仅当：

S \subseteq [1, n]

$S\subseteq [1,n]$ ，

| S | = k

$|S|=k$ 且

\forall i \in [d, n], | S \cap (i - d, i] | \leq 1

$\forall i\in [d,n],|S\cap(i-d,i]|\le 1$ 问题即求

\sum_{S 合 法} \sum_{x \in S} a_{x}

$\sum_{S合法}\sum_{x\in S}a_{x}$ 记

F (n, k) = \sum_{S 合 法} 1

$F(n,k)=\sum_{S合法}1$ 和$G(n,k,i)=\ 阅读全文

posted @ 2021-05-27 09:48 PYWBKTDA 阅读(114) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf700E]Cool Slogans

摘要：建立SAM，假设

s_{i}

$s_{i}$ 在SAM中的位置为

a_{i}

$a_{i}$ 以及

l_{i} = | s_{i} |

$l_{i}=|s_{i}|$ ，通过

(a_{i}, l_{i})

$(a_{i},l_{i})$ 即可确定

s_{i}

$s_{i}$ ，也即可判定是否合法更具体的，即要求$\forall 2\le i\le k,|[x-l_{i-1}+l_{i},x]\cap R_{a_{i} 阅读全文

posted @ 2021-05-24 15:55 PYWBKTDA 阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj6484]LJJ爱数书

摘要：先考虑没有区间，即对于长为

n

$n$ 的序列

{a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n}}

$\{a_{1},a_{2},...,a_{n}\}$ （以下记

a_{0} = a_{n + 1} = 0

$a_{0}=a_{n+1}=0$ ），求

F (a, k)

$F(a,k)$ 问题即构造序列

b_{i}

$b_{i}$ ，满足$\forall 0\le i\le n,b_{i}\equiv a_{i}-a_{i+1}(mod\ k) 阅读全文

posted @ 2021-05-24 10:06 PYWBKTDA 阅读(104) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3163]动态直径

摘要：直接点分树+线段树，对点分树上每一个节点维护子树内所有点到其的距离，需要支持子树修改（因此要用dfs序+线段树）以及区间最大值查询对于查询，先在根节点的线段树中找到距离根节点最远的点，再枚举其与另一个点在点分树上的lca，同时查询区间最大值总复杂度为

o (n \log^{2} n)

$o(n\log^{2}n)$ ，会被卡常（惨惨阅读全文

posted @ 2021-05-23 18:06 PYWBKTDA 阅读(157) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj2983]数树

摘要：令

E_{1}

$E_{1}$ 和

E_{2}

$E_{2}$ 分别为两树的边集，默认要求其构成一棵树

o p = 0

$op=0$ 给定

E_{1}

$E_{1}$ 和

E_{2}

$E_{2}$ ，此时答案即

y^{n - | E_{1} \cap E_{2} |}

$y^{n-|E_{1}\cap E_{2}|}$ ，使用map或排序即可，复杂度为

o (n \log n)

$o(n\log n)$

o p = 1

$op=1$ 给定

E_{1}

$E_{1}$ ，此时答案即$\sum_{E 阅读全文

posted @ 2021-05-22 10:02 PYWBKTDA 阅读(102) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu3785]文本校正

摘要：约定：以下字符串下标从1开始定义

s

$s$ 为偶回文串，当且仅当

s

$s$ 的长度为偶数且

s

$s$ 为回文串假设

s = A B C

$s=ABC$ ，考虑

t

$t$ 的情况，即

A B C

$ABC$ 的全排列—— 1.

t = A B C

$t=ABC$ ，即

s = t

$s=t$ ，由于

n \geq 3

$n\ge 3$ ，随便划分即可 2.

t = B C A

$t=BCA$ 或

t = C A B

$t=CAB$ ，即将

s

$s$ 旋转后变为

t

$t$ ，枚举$ 阅读全文

posted @ 2021-05-20 16:18 PYWBKTDA 阅读(162) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj2572]字符串

摘要：约定：以下字符串下标从1开始，令

n = | s |

$n=|s|$ 对于字符串

s_{1}

$s_{1}$ 和

s_{2}

$s_{2}$ ，定义以下信息—— 定义

s_{1} \approx s_{2}

$s_{1}\approx s_{2}$ 当且仅当

s_{1} [1, l] = s_{2} [1, l]

$s_{1}[1,l]=s_{2}[1,l]$ （其中

l = min (| s_{1} |, | s_{2} |)

$l=\min(|s_{1}|,|s_{2}|)$ ）定义$s_{1}\ll s_{2} 阅读全文

posted @ 2021-05-19 22:06 PYWBKTDA 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3103]节日庆典

摘要：约定：以下字符串下标从1开始对于字符串

s_{1}

$s_{1}$ 和

s_{2}

$s_{2}$ ，定义以下信息—— 定义

s_{1} \approx s_{2}

$s_{1}\approx s_{2}$ 当且仅当

s_{1} [1, l] = s_{2} [1, l]

$s_{1}[1,l]=s_{2}[1,l]$ （其中

l = min (| s_{1} |, | s_{2} |)

$l=\min(|s_{1}|,|s_{2}|)$ ）定义

s_{1} ≪ s_{2}

$s_{1}\ll s_{2}$ 当且仅当$s_{ 阅读全文

posted @ 2021-05-19 16:18 PYWBKTDA 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC118F]Growth Rate

摘要：令

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 表示序列

{x_{i}, x_{i + 1}, . . ., x_{n + 1}}

$\{x_{i},x_{i+1},...,x_{n+1}\}$ 的个数，满足

x_{i} = j

$x_{i}=j$ 且

\forall i \leq k \leq n, a_{k} x_{k} \leq x_{k + 1}

$\forall i\le k\le n,a_{k}x_{k}\le x_{k+1}$ 关于转移方程，显然有$f_{i,j}=\begin{cases}\sum_{a_{i}j\ 阅读全文

posted @ 2021-05-18 16:24 PYWBKTDA 阅读(154) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC118E]Avoid Permutations

摘要：为了方便，记

S = {(i, j) ∣ 1 \leq i, j \leq n}

$S=\{(i,j)\mid 1\le i,j\le n\}$ 和

S_{a l l} = {(i, j) ∣ 0 \leq i, j \leq n + 1}

$S_{all}=\{(i,j)\mid 0\le i,j\le n+1\}$ 令

a_{i}

$a_{i}$ 为给定的序列，其中

a_{i} = - 1

$a_{i}=-1$ 的位置表示不限制该位置的值对于排列

p

$p$ ，用集合

{(i, p_{i})}

$\{(i,p_{i})\}$ 来描述其，阅读全文

posted @ 2021-05-18 14:02 PYWBKTDA 阅读(160) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf794G]Replace All

摘要：（本文中所有字符串都指非空字符串）第一部分：分析性质先考虑

c

$c$ 和

d

$d$ 中没有"?"的情况—— 若

c = d

$c=d$ ，显然任意

(s, t)

$(s,t)$ 都可行，答案即

(2^{n + 1} - 2)^{2}

$(2^{n+1}-2)^{2}$ 下面来考虑

c \neq d

$c\ne d$ 的情况，先来定义非空串

s

$s$ 和

t

$t$ 互素：

s

$s$ 和

t

$t$ 互素当且仅当记$d=\gcd( 阅读全文

posted @ 2021-05-16 06:51 PYWBKTDA 阅读(81) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf756E]Byteland coins

摘要：考虑

i

$i$ 之后（不包括

i

$i$ ）的所有面额，必然都整除

\prod_{t = 1}^{i} a_{i}

$\prod_{t=1}^{i}a_{i}$ ，因此对于

i

$i$ 以及

i

$i$ 之前的金币所取的面额总和要与

m

$m$ 关于

\prod_{t = 1}^{i} a_{i}

$\prod_{t=1}^{i}a_{i}$ 同余，即其一定可以被表示为$k\prod_{t=1}^{i}a_{i}+m\ mod\ \pro 阅读全文

posted @ 2021-05-14 15:09 PYWBKTDA 阅读(98) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf908H]New Year and Boolean Bridges

摘要：暴力枚举最终图中强连通分量的情况，首先要判定这样划分是否可行，即要求—— 1.每一个强连通分量内部没有

x o r

$xor$ 的关系 2.任意两个不在同一个强连通分量中的点之间没有

a n d

$and$ 的关系当确定划分（且可行）后，此时每一个强连通分量用一个环来表示，所需边数即点数（但当点数为1时，边数为0），接下来强连通阅读全文

posted @ 2021-05-13 14:38 PYWBKTDA 阅读(57) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atAGC052E]3 Letters

摘要：当

n = 1

$n=1$ 时，答案显然为0或1，以下不妨假设

n \geq 2

$n\ge 2$ 为了方便，以下将

{A, B, C}

$\{A,B,C\}$ 分别看作

{0, 1, 2}

$\{0,1,2\}$ ，下标都为

[1, n]

$[1,n]$ 假设我们要修改

S_{i}

$S_{i}$ ，必然要有

i

$i$ 为端点（1和

n

$n$ ）或

S_{i - 1} = S_{i + 1}

$S_{i-1}=S_{i+1}$ ，同时修改的结果也是唯一的因此，不妨用一阅读全文

posted @ 2021-05-12 15:35 PYWBKTDA 阅读(100) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[loj3082]小水题

摘要：第一部分：分析题意钻孔实际上可以看作令

b_{x}

$b_{x}$ 对

h

$h$ 取

min

$\min$ ，当

b_{x} \leq h

$b_{x}\le h$ 时无意义，所以不妨假设

b_{x} > h

$b_{x}>h$ 同时，若

max (a_{x}, a_{x + 1}) \leq h

$\max(a_{x},a_{x+1})\le h$ ，显然也不会发生流动，所以不妨假设

max (a_{x}, a_{x + 1}) > h

$\max(a_{x},a_{x+1})>h$ 根据对称性，阅读全文

posted @ 2021-05-10 22:17 PYWBKTDA 阅读(133) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1495F]Squares

摘要：令

n e x_{i} = min_{i < j, p_{i} < p_{j}} j

$nex_{i}=\min_{i<j,p_{i}<p_{j}}j$ （即

i

$i$ 的第2类边），若不存在此类

j

$j$ 则

n e x_{i} = n + 1

$nex_{i}=n+1$ 建一棵树，其以0为根，且

1 \leq i \leq n

$1\le i\le n$ 的父亲为

max_{j < i, p_{i} < p_{j}} j

$\max_{j<i,p_{i}<p_{j}}j$ （不存在则为0），以下记作

f a_{i}

$fa_{i}$ 每一次选阅读全文

posted @ 2021-05-07 19:51 PYWBKTDA 阅读(84) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1495E]Qingshan and Daniel

摘要：选择其中卡片总数较少的一类，当相同时选择

t_{1}

$t_{1}$ 所对应的一类（以下记作

A

$A$ 类）如果

t_{1}

$t_{1}$ 不是

A

$A$ 类，就先对

t_{1}

$t_{1}$ 操作一次（即令

a_{1}

$a_{1}$ 减少1）下面，问题即不断删去

A

$A$ 类中的一张卡片，再删除另一类中的一张卡片，直至

A

$A$ 中卡片被删光事实上，

A

$A$ 类中卡片删除顺序阅读全文

posted @ 2021-05-07 12:48 PYWBKTDA 阅读(65) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj150]挑战多项式

摘要：以NTT为运算基础，即默认支持在

o (n \log n)

$o(n\log n)$ 的时间内多项式乘法二次剩余：称

n

$n$ 为模

p

$p$ 意义下的二次剩余，当且仅当存在

x

$x$ 使得

x^{2} \equiv n (m o d p)

$x^{2}\equiv n(mod\ p)$ 当

p

$p$ 为素数时，

n

$n$ 为二次剩余当且仅当

p ∣ n

$p\mid n$ 或$n^{\frac{p-1}{2}}\equi 阅读全文

posted @ 2021-05-06 19:07 PYWBKTDA 阅读(165) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj2304]泳池

摘要：将等于

k

$k$ 差分，即小于等于

k

$k$ 减去小于等于

k - 1

$k-1$ ，由于两者类似，不妨仅考虑前者令

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 表示仅考虑

i

$i$ 列（即

n = i

$n=i$ 时），若前

j

$j$ 行都没有障碍，此时最大面积小于等于

k

$k$ 的概率考虑转移，对第

j + 1

$j+1$ 行是否有障碍分类讨论，并在有障碍时枚举最左边的障碍，即$$f_{i,j} 阅读全文

posted @ 2021-05-06 12:51 PYWBKTDA 阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1495D]BFS Trees

摘要：记

d_{G} (x, y)

$d_{G}(x,y)$ 表示无向图

G

$G$ 中从

x

$x$ 到

y

$y$ 的最短路，设给定的图为

G = (V, E)

$G=(V,E)$ ，

T

$T$ 为其生成树，

E_{T}

$E_{T}$ 为

T

$T$ 的边集下面，考虑计算

f (x, y)

$f(x,y)$ —— 首先，对于一棵树

T

$T$ ，

z

$z$ 在

x

$x$ 到

y

$y$ 的路径上（包括

x

$x$ 和

y

$y$ ）当且仅当$d_{T}(x,z)+d_{ 阅读全文

posted @ 2021-05-05 15:27 PYWBKTDA 阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu1526]智破连环阵

摘要：（以下在描述复杂度时，认为

n

$n$ 和

m

$m$ 相同，因此一律使用

n

$n$ ）称第

i

$i$ 个炸弹能匹配非空区间

[l, r]

$[l,r]$ ，当且仅当

l

$l$ 到

r

$r$ 内所有武器都在

i

$i$ 攻击范围内，且

r = m

$r=m$ 或第

r + 1

$r+1$ 个武器不在

i

$i$ 攻击范围内（更通俗的表示即在第

l

$l$ 个武器启动时，使用第

i

$i$ 个炸弹恰好会攻击到第

r

$r$ 阅读全文

posted @ 2021-05-04 15:47 PYWBKTDA 阅读(98) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf917D]Stranger Trees

摘要：做法1：考虑矩阵树定理，令树上的边边权为

x

$x$ ，非树边边权为1，以此得到矩阵

M

$M$ ，则

det (M)

$\det(M)$ 的

k

$k$ 次项系数恰为含有

k

$k$ 条树边的方案数关于求

det (M)

$\det(M)$ 这个多项式，可以暴力插

x \in [0, n]

$x\in [0,n]$ 并通过高斯消元求出其答案，再通过拉格朗日插值法求出此多项式，复杂度为$o(n^ 阅读全文

posted @ 2021-05-04 13:19 PYWBKTDA 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu7476]苦涩

摘要：维护线段树，在其每一个节点上维护一个set（可重），以及子树内所有set的最大值考虑下传标记，如果将所有元素全部下传复杂度显然不正确，但注意到我们仅关心于其中的最大值，即仅需要将最大值下传即可其有可能需要在已经被完全覆盖的区间内继续递归，以找到”子树内所有set的最大值“的位置关于这一做法的复阅读全文

posted @ 2021-05-03 18:22 PYWBKTDA 阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf587D]Duff in Mafia

摘要：二分最大边权，即有些边强制不能被选接下来，即任意一点上某两边不能同时被选，以及任意一点上颜色相同的两边必须被选择一条这些限制都可以用2-sat的形式来描述（强制不能选即连边"选->不选"），但后两类的边数达到了

o (m^{2})

$o(m^{2})$ ，时间复杂度上无法接受当一个节点上有一种颜色的边出现3次，或有两阅读全文

posted @ 2021-05-03 17:39 PYWBKTDA 阅读(79) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[gym101981F]Frank

摘要：在本题中，每一步是独立的，因此即可以看作从

s

$s$ 移动到

t

$t$ 的期望步数（对于每一对

s

$s$ 和

t

$t$ 都求出答案）令

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 表示当

s = i

$s=i$ 且

t = j

$t=j$ 时的答案，则有$f_{i,j}=\begin{cases}\sum_{(i,k)\in n}w_{(i,k)}f_{k,j}+1&(i\ne 阅读全文

posted @ 2021-05-01 20:22 PYWBKTDA 阅读(115) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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