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04 2021 档案

摘要:令X为移动次数,答案即\sum_{i=0}^{\infty}P(X>i),后者记作S_{i} 关于S_{i},令f_{i,j}表示走了i步后位于j且未到达过k的概率,即有S_{i}=\sum_{j\in V,j\ne t}f_{i,j} 初始状态即$f_{0,s} 阅读全文
posted @ 2021-04-30 21:51 PYWBKTDA 阅读(122) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:将与原点距离大于R的点缩为一个点t,即终点 做法1 定义f_{i}表示从it的期望步数,即f_{i}=\begin{cases}\sum_{(i,j)\in E}w_{(i,j)}f_{j}+1&(j\ne t)\\0&(j=t)\end{cases} 直接对其高斯消元,时 阅读全文
posted @ 2021-04-30 08:32 PYWBKTDA 阅读(126) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:给每一个人一个随机数R_{i},将一个消息中所有人的的R_{i}在三进制下相加(多次出现需要多个R_{i}),最终之和若为0,即判定答案为-1,若为某个R_{i}R_{i}+R_{i}(三进制下),则为i,否则为-2 显然这一做法是随机的,但其每一次失败都意味者结果为0,但 阅读全文
posted @ 2021-04-28 15:25 PYWBKTDA 阅读(91) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:对于当前班级状态S,定义一个函数\varphi(S),要求其满足: 令结束状态为S_{end},对于任意S\ne S_{end},若其下一个状态为S',则E(\varphi(S)-\varphi(S'))=1 由此,归纳即可得到S的期望结束步数为为$\varphi(S)- 阅读全文
posted @ 2021-04-23 10:42 PYWBKTDA 阅读(99) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:令f_{i}表示以i为结尾的最长上升子序列,显然可以快速预处理 令L=\max_{i=1}^{n}f_{i},当L为偶数,考虑如下构造—— 将所有f_{i}\le \frac{L}{2}a_{i}选入第1个序列,其余位置选入第2个序列 此时,来证明两个序列的最长上升子序列都 阅读全文
posted @ 2021-04-23 10:24 PYWBKTDA 阅读(144) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:当1为a_{i}中出现次数最多的元素(之一),则有以下结论—— 结论:a_{i}合法当且仅当P\not\mid \sum_{i=1}^{n}a_{i}且$\sum_{i=1}^{n}[a_{i}=1]\le (P-1)+\sum_{1\le i\le n,a_{i}\ne 1}(P-a_ 阅读全文
posted @ 2021-04-22 15:58 PYWBKTDA 阅读(107) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要:定义两点的距离d(x,y)xy路径上边权异或和,则两棵树相同当且仅当\forall 1\le i\le nd(1,i)相同 新建一个节点0,连边(0,1),初始权值为0,且不能以这条边为对象操作(但操作与1相连的边会影响其) 记d_{i}=d(0,i),考虑一次操作 阅读全文
posted @ 2021-04-21 22:24 PYWBKTDA 阅读(185) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目即要求构造一个长为2n的序列a_{i},满足\forall 1\le i\le ni恰好出现两次,假设分别是a_{x}=a_{y}=i(x<y),即要求y-x=i (输出序列即对于所有i,依次输出其第一次出现的位置x即可) 考虑$S_{1}=\sum_{i=1} 阅读全文
posted @ 2021-04-21 22:11 PYWBKTDA 阅读(381) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:先考虑判定是否有解,注意到无解即每一个数都出现偶数次,根据异或的性质,只需要随机V_{i},假设uv路径上所有节点构成集合S,若\bigoplus_{x\in S,l\le a_{x}\le r}V_{a_{x}}=0即无解 考虑如何快速计算上述值,根据异或的自反性,对其差分, 阅读全文
posted @ 2021-04-21 16:09 PYWBKTDA 阅读(84) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:令sum_{i}=\sum_{j=1}^{i}a_{j},即要求其满足: 1.sum_{0}=sum_{2n}=0\forall 1\le i\le 2n,|sum_{i}-sum_{i-1}|=1 2.$\sum_{0\le i<j\le 2n}[sum_{i}=sum_{j}]=k 阅读全文
posted @ 2021-04-20 14:01 PYWBKTDA 阅读(246) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:假设序列b_{i}为最终第i片上的草莓数,即需要满足:\forall 0\le i<2n,a_{i}\le \sum_{j=0}^{n-1}b_{(i+j)mod\ 2n} 要求最小化\sum_{i=0}^{2n-1}b_{i},显然增大b_{i}一定仍满足条件,即具备单调性,二 阅读全文
posted @ 2021-04-19 22:14 PYWBKTDA 阅读(429) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:将E_{i}从小到大排序(显然不会相同),假设E_{p_{i}}为从小到大第i小 此时,必然有E_{p_{1}}=1,否则可以将E_{p_{i}}都减去E_{p_{1}}-1,之后即需要最小化E_{p_{n}}p_{i}确定后,题目中第2个条件即可变为$\fora 阅读全文
posted @ 2021-04-19 15:19 PYWBKTDA 阅读(103) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:令S_{x}表示x支配的节点集合,可以暴力枚举x并求出S_{x}(删去x后从1开始dfs,复杂度为o(nm)),进而反过来即可求出受支配集D_{x} 结论1:若z\in S_{x}\cap S_{y},则有x\in S_{y}y\in S_{x} 由于x 阅读全文
posted @ 2021-04-17 22:47 PYWBKTDA 阅读(106) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:为了方便,对于集合S,称k\equiv S(mod\ M)当且仅当存在x\in S使得k\equiv x(mod\ M) 枚举红绿灯,对每一个点即限制kg_{i}+r_{i}取模后的结果,同时相邻两个红绿灯限制相差是o(1)的,即可以提取出以下这个模型—— n次操作 阅读全文
posted @ 2021-04-17 09:21 PYWBKTDA 阅读(113) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:f(i,G)_{x}xi是否有贡献,即在枚举到x时,ix是否强连通 事实上,f(i,G)_{x}=1即不经过[1,x)中的点且ix强连通 首先,当存在这样的路径,即使[1,x)中的点全部删除两者也仍然强连通(有贡献) 同时,若不存在这样的路径,考虑 阅读全文
posted @ 2021-04-16 19:19 PYWBKTDA 阅读(80) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:一个小问题:题意中关于b_{i}的顺序只需要单调不降即可,相同时可任意选择 考虑i优于j的条件,即val_{i}\ge val_{j}+[i>j],并记del_{i,j}=\max(a_{i}+[i<j]-a_{j},0) 先考虑暴力o(n!)枚举最终的排名排名p_{i} 阅读全文
posted @ 2021-04-16 14:58 PYWBKTDA 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:为了方便,令a_{i,j}的下标范围为[0,n][0,m]b_{i,j}的下标范围为[1,n][1,m] 当确定a_{i,0}a_{0,j}后,即可通过b_{i,j}来确定a_{i,j},具体的有$$a_{i,j}=(-1)^{i+j}\sum_{1\ 阅读全文
posted @ 2021-04-16 13:51 PYWBKTDA 阅读(65) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:以1为根建树,令D_{i}i子树内所有节点d_{i}之和 令ans_{i}为节点i的答案,令fai的父亲,则ans_{i}=ans_{fa}+dis(i,fa)(D_{1}-2D_{i}) 节点i\ne 1是最大值的必要条件是其2D_{i}>D_{1},否 阅读全文
posted @ 2021-04-10 16:17 PYWBKTDA 阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:对于每一行,这些障碍将其划分为若干段,记第i行(y=i时)从左到右第j段为[l_{i,j},r_{i,j}] 显然一条路径恰好经过每一行中的一段,且两种方案不同当且仅当其中经过的一段不同 对于某一条路径,令a_{i}为其经过第i行时的段,则合法当且仅当$$a_{1}=1且\f 阅读全文
posted @ 2021-04-10 06:27 PYWBKTDA 阅读(83) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:首先,当发现全场不存在黑色帽子时,显然所有人都知道其是白色帽子,即必然离开 当第一轮时,若第n个人发现前面n-1个人全是白色时,其自己必然是黑色,必然离开 而第二轮时,若第n-1个人发现n没有离开,且前面n-2个人都是白色时,其自己必然是黑色(否则第n个人必然会在第一轮离开) 阅读全文
posted @ 2021-04-09 13:35 PYWBKTDA 阅读(114) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:令f_{i,j}表示以i为根的子树中,深度小于等于j的概率,那么ans_{i}=\sum_{j=1}^{dep}(f_{i,j}-f_{i,j-1})j 大约来估计一下f_{i,j}的大小,较坏情况下是\lfloor\frac{n-1}{j}\rfloor个深度为j的节点 阅读全文
posted @ 2021-04-08 15:28 PYWBKTDA 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:由于两者是独立的,我们希望两者的pq都最大 考虑最大的p,先全部邀请,此时要增大p显然必须要删去当前度数最小的点,不断删除之后将每一次度数最小值对答案取max即可 对于q也即最大独立集,并没有很好的解法,但考虑不断加入一个节点x,并删去x以及与x相邻的节点,重复此过 阅读全文
posted @ 2021-04-08 13:35 PYWBKTDA 阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:假设给定的图为G=(V,E)(边用四元组(x,y,a,b)来描述),对于其一棵生成树T=(V,E_{T}),根据定义代价即为\sum_{(x,y,a,b)\in E_{T}}a\sum_{(x,y,a,b)\in E_{T}}b 考虑构造一个二维平面,生成树T对应于平面上的一个点 阅读全文
posted @ 2021-04-07 15:30 PYWBKTDA 阅读(158) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:考虑对于n-1个数a_{i},函数f(x)=\frac{\sum_{i=1}^{n-1}(x-a_{i})^{2}}{n-1}的最小值恰在x=\frac{\sum_{i=1}^{n-1}a_{i}}{n-1}取到(根据二次函数显然),因此题意可以理解为任选实数b并最小化$\fra 阅读全文
posted @ 2021-04-06 14:50 PYWBKTDA 阅读(80) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:当n为偶数,暴力o(n)枚举第一次操作,以下只考虑n为奇数的情况 此时,n-1即操作次数为偶数,找到最小的i(其中1\le i\le \frac{n-1}{2}),满足第2i-1和第2i次操作交换后不影响答案,并将其与交换后的操作相互抵消(答案对2取模) 考虑两个操作 阅读全文
posted @ 2021-04-06 09:59 PYWBKTDA 阅读(154) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:原题意可能略微有一些复杂,这里给出简述的题意—— 给定g_{i}r_{i}(其中1\le i\le 3),求有多少个整数t满足: 0\le t< \prod_{i=1}^{3}(g_{i}+r_{i})且$\forall 1\le i\le 3,t\ mod\ (g_{i}+r 阅读全文
posted @ 2021-04-02 16:26 PYWBKTDA 阅读(191) 评论(2) 推荐(0) 编辑

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