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03 2021 档案

摘要:参考ARC064F 令h(n)={n(n)n2(n)f(n)定义与ARC064F相同,答案即d|nh(d)f(d) 考虑f(n)的转移,即$\sum_{d|n}f(d)=k^{\lceil 阅读全文
posted @ 2021-03-31 18:06 PYWBKTDA 阅读(57) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:模板题 题解主要分为两部分,即Miller-Robin判素数以及关于Pollard-Rho算法 1.Miller-Robin判素数 对于一个数n,判定其是否为素数,依次执行以下几步—— (1)若n=2n为素数,否则若n=1n0(mod 2)n非素数 (2 阅读全文
posted @ 2021-03-31 16:41 PYWBKTDA 阅读(127) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:先考虑第一个问题,即求最小的巧克力块数 将这张网格图建图(仅对ci,j1的位置建点),即求点数最少的连通块(的点数)使得存在k个不同的ci,j (以下c仅用一维数组表示,ci即表示编号为i的点的原来的ci,j) 令fi,S表示包 阅读全文
posted @ 2021-03-31 09:58 PYWBKTDA 阅读(75) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:(分别用ETEG表示树和图的边集) 简单分析,可以发现题目即求排列pi的数量,满足(x,y)ET,(px,py)EG(记为条件A) 定义count(S)为:序列pi的数量(忽略排列的限制), 阅读全文
posted @ 2021-03-30 14:47 PYWBKTDA 阅读(50) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:称k个物品的位置(a1,a2,...,ak)为一个状态,并设初始状态为S,结束状态为T 定义状态的比较:首先根据ki=1hai,即代价小的状态更小,在代价相同时字典序小的状态更小 考虑二分答案mid,接下来即判定S能否在代 阅读全文
posted @ 2021-03-29 18:29 PYWBKTDA 阅读(201) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:考虑对于一棵树G,这个问题的答案—— 当k为奇数时答案显然为0,否则从V中任选k个点,以任意一点为根,从底往上不难发现子图数量唯一 换言之,当k为偶数时,每一个合法(恰有k个奇度数的点)子图恰好对应于一种选择方案,即{|V|\choose k}G是一张连通图时,继 阅读全文
posted @ 2021-03-28 21:59 PYWBKTDA 阅读(224) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:假设所有素数从小到大依次为p_{1},p_{2},...,p_{k},我们将x转换为一个k位的二进制数,其中从低到高第i位为1当且仅当其p_{i}的幂次为奇数 不难发现以下两个性质: 1.假设xy转换得到的二进制数分别为x'y',则xy转换后二进制数为$x 阅读全文
posted @ 2021-03-28 14:22 PYWBKTDA 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:为了统一描述,下面给出题意—— 有n只动物,编号为i的动物有属性a_{i,j}0\le i<n,0\le j\le 2) 初始n只动物从左到右编号依次为0,1,...,n-1,重复以下过程: (初始j=0,假设最左边的两只动物编号依次为xy) 1.比较$a_{ 阅读全文
posted @ 2021-03-28 14:21 PYWBKTDA 阅读(136) 评论(0) 推荐(2) 编辑
摘要:定义count(x)x二进制下1的个数,答案即\sum_{0\le x<n,count(x)\equiv 1(mod\ 2)}f(x) 考虑预处理出S_{k,i,p}=\sum_{0\le x<2^{i},count(x)\equiv p(mod\ 2)}x^{k},可以对x阅读全文
posted @ 2021-03-28 13:13 PYWBKTDA 阅读(119) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:由于是排列,即任意两个数字都各不相同,因此字典序最大的q_{i}就是将每一段的第一个数从大到小排序 接下来,考虑第一个元素,也就是每一段开头的最大值,分类讨论: 1.当p_{1}\le k时,取1,2,...,k为每一段开头是唯一一种可以使q_{i}k为开头的方案(证明略) 2 阅读全文
posted @ 2021-03-27 18:25 PYWBKTDA 阅读(111) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:2018年论文题,上接loj2506,主要是论文中的第4章,也可快速跳至原题解 5.平衡树的嵌套问题 平衡树嵌套 所谓平衡树嵌套,就是若干棵平衡树,其中若干棵平衡树的根会指向另一颗平衡树上的一个节点 定义一棵平衡树的W为其子树内所有节点的w_{x}之和,再定义w_{x}为上述指向其的根的 阅读全文
posted @ 2021-03-26 21:33 PYWBKTDA 阅读(125) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:(与题目中下标不同,这里令下标为[0,2^{k})来方便运算) 根据异或的性质,显然有解的必要条件是\bigoplus_{i=0}^{2^{k}-1}a_{i}=0 在此基础上,我们考虑构造—— 定义solve(i,j,x)表示在当前p_{i}q_{i}的基础上,构造$p'_{ 阅读全文
posted @ 2021-03-26 09:52 PYWBKTDA 阅读(137) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:构造如下一张无向图: 1.点集大小为(n+1)(m+1),即所有格点 2.边集大小为nm,即所有镜子所连结的两个格点 对于一个确定的镜子状态,即可确定上图,那么来考虑什么样的图是合法的 结论:如果将这些点黑白染色,显然不存在连结黑色和白色点的边,之后合法当且仅当黑色点恰好构成生成树或白色点恰 阅读全文
posted @ 2021-03-26 08:50 PYWBKTDA 阅读(183) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:构造一棵权值范围恰为[0,2^{60})的权值线段树,考虑其中从下往上第h层(0\le h\le 60)中的一个区间,假设其左端点为l,即[l,l+2^{h}) 这样的一个区间具有一个很好的性质,其是按位独立的,即其等价于二进制下最高的60-h位与l相同,剩下的h位任 阅读全文
posted @ 2021-03-25 15:37 PYWBKTDA 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:1.复杂度分析 Treap 定理1:n个节点的Treap的期望深度为o(\log n) 证明1:假设所有元素从小到大依次为a_{1},a_{2},...,a_{n}(不妨假设所有元素各不相同,若有相同可以将这些元素存在同一个位置上),则对于xy,分类讨论: 1.若$x\le y 阅读全文
posted @ 2021-03-25 13:05 PYWBKTDA 阅读(546) 评论(0) 推荐(2) 编辑
摘要:对于最终的序列a_{i},条件如下: 1.a_{i}是一个排列,且a_{k}=1 2.不存在三元组1\le x<y<z<k,使得a_{x}<a_{y}<a_{z} 3.\forall k<xa_{x}>\max_{x<y\le n}a_{y}或$a_{x}<\max_{ 阅读全文
posted @ 2021-03-16 10:28 PYWBKTDA 阅读(68) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:先不考虑修改,那么很明显即对于每一个极长的的区间,若其长度为l,有{l+1\choose 2}的贡献 考虑dp去做,即f_{i}表示前i个数最大的答案,则$$f_{i}=\max(\max_{0\le j<i}f_{j}+{i-j+1\choose 2}-(sum_{i}-sum_{ 阅读全文
posted @ 2021-03-13 14:58 PYWBKTDA 阅读(93) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:考虑一个构造:令初始2^{k}\times 2^{k}的矩阵为A(下标从0开始),再构造一个矩阵T,满足仅有T_{x_{i},y_{i}}=1(其余位置都为0),定义矩阵卷积\otimes即$$(A\otimes B)_{x,y}=\bigoplus_{x_{1}+x_{2}\e 阅读全文
posted @ 2021-03-12 14:57 PYWBKTDA 阅读(84) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:令f_{k}为离k最远的点到k的距离,任取树的一条直径(x,y),有f_{k}=\max(dis(k,x),dis(k,y)) 更进一步的,取直径中点mid(这里定义为f_{mid}最小的点,有多个任取一点)并以其为根建树,则所有节点儿子的f不小于父亲的f 根据这 阅读全文
posted @ 2021-03-12 09:24 PYWBKTDA 阅读(128) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:首先,我们要用到期望的一个性质: 对于两个随机变量XY(不需要相互独立),有E(X+Y)=E(X)+E(Y) 另外,对于一个仙人掌,令n为点数,m为边数,c为简单环个数,X为连通块数,则X=n-(m-c)(环可以看作有一条无意义的边,对于森林点-边即为连通块数) 我 阅读全文
posted @ 2021-03-11 10:38 PYWBKTDA 阅读(104) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:参考论文,这里一共写了论文中的3种做法,第一种做法为强制在线时的做法,第二种为时间复杂度略高的做法(前两种都无法通过),第三种为本题正解,并给出了一种理论复杂度更优的做法 1.做法1 情况1 \forall 1\le i\le n,a_{i}=1 此时相当于维护一个序列,要求支持区间覆盖&求值的 阅读全文
posted @ 2021-03-10 14:18 PYWBKTDA 阅读(278) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:(以下以B为进制,m为幂次,n=B^{m}) 定义\oplusk进制下不进位加法,\otimes\oplus卷积 令f_{i,j}表示前i个数的\oplus之和为j的子序列数,再令g_{i,j}=[j=0]+[j=a_{i}]a_{i}为给定 阅读全文
posted @ 2021-03-08 10:59 PYWBKTDA 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:类似于uoj272,即B=10的情况,然后有以下几个细节问题: 1.答案对2^{58}取模可以先使用自然溢出模2^{64},最后对2^{58}取模即可 2.为了避免实数,令\omega=\cos\frac{2\pi}{10}+\sin\frac{2\pi}{10}i,初始每一个数 阅读全文
posted @ 2021-03-06 15:28 PYWBKTDA 阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:假设x,y\in \{0,1,2\},则x能赢y(根据题中定义)当且仅当x-y\equiv 1(mod\ 3) 定义\ominus为两数3进制下不退位的减法,S_{x}表示x在3进制下1的个数,则u=W(x,y)=S_{x\ominus y},类似地,有$v=W(y, 阅读全文
posted @ 2021-03-06 13:08 PYWBKTDA 阅读(167) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:将每一位拆开考虑,即不妨假设0\le c<3 考虑矩阵树定理,即统计所有生成树边权乘积的和,但我们这里要将边权相加,很明显将其作为幂次(如果作为cx+1无法对3取模) 更具体的,也就是将每一个位置从1变为x^{c},系数对10^{9}+7取模,相乘时幂次对3取模 另外,高斯消元时需要 阅读全文
posted @ 2021-03-04 16:12 PYWBKTDA 阅读(172) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题意也可以理解为这样一个过程: 对于每一列,将其旋转后选出若干行上的数,要求与之前的行都不同 用g_{i,S}表示第i列选出的行数集合为S的最大和,f_{i,S}表示前iS中的行已经选择的最大和,转移通过枚举子集,复杂度为o(Qm3^{n}) 关于g_{i,S}的计 阅读全文
posted @ 2021-03-03 17:58 PYWBKTDA 阅读(80) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:将其按照区间分块(即[(i-1)K+1,iK]作为一个块),并定义f_{x}表示x的祖先中编号最小且与x在同一个块内的节点,f_{x}可以通过f_{a_{x}}转移,即$f_{x}=\begin{cases}f_{a_{x}}\ \ \ (x与a_{x}在一个块中)\\x\ 阅读全文
posted @ 2021-03-03 13:07 PYWBKTDA 阅读(183) 评论(2) 推荐(1) 编辑
摘要:(长度为n的序列a_{i},下标范围为[0,n),且用字符串的方式即a_{[l,r]}来表示子区间) 定义一个长为n的序列a_{i}的周期为的l满足l|n\forall l\le i<n,a_{i}=a_{i+l}(这里不同于普通周期的定义,普通周期定义是没有$ 阅读全文
posted @ 2021-03-03 10:38 PYWBKTDA 阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:将其连有向边(i,c_{i}),由于每一个点出入度都为1,那么必然构成若干个环 对于每一个环,从一点出发,将搜到的点依次记录下来(直至返回自己),记作v_{1},v_{2},...,v_{k},那么就有c_{v_{i}}=v_{i+1}(特别的,c_{v_{k}}=v_{1}) 显然 阅读全文
posted @ 2021-03-02 21:11 PYWBKTDA 阅读(151) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:首先,只需要找到一个有磁性的位置,就可以通过n-1次判断其余磁铁是否有磁性,因此也就是要在\lfloor\log_{2}n\rfloor+1次中找到一个有磁性的位置 有一个n-1次的做法,即暴力枚举第i个磁铁(i\ge 2),将1到i-1的磁铁放在左侧,那么一定能找到第2个有 阅读全文
posted @ 2021-03-02 16:06 PYWBKTDA 阅读(91) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:首先,可以通过将所有x_{i}=0都选择第1类,其余选第2类,构造出一个以(0,0)(1,h)为左下角和右上角的矩形,答案即为2h+2,类似地还可以构造出2w+2 若最终的矩形不包含与x=\frac{w}{2}y=\frac{h}{2},那么意味着答案不超过w+h 阅读全文
posted @ 2021-03-01 15:50 PYWBKTDA 阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:求出点双后缩点,对于点双之间,显然不存在简单环,即每一个简单环一定在一个点双内部,换言之即每一个点双可以独立的考虑,然后将结果相乘 (对于点双之间的边任意染色,即若有s条边,还会有k^{s}的贡献) 对点双分类讨论(假设其有n个节点,m条边): 1.n=2m=1(也就是两点 阅读全文
posted @ 2021-03-01 12:07 PYWBKTDA 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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