2021 年 2月随笔档案 - PYWBKTDA

摘要：记录每一次操作的玩家为操作序列（去掉第一次），需要满足：

a

$a$ 的个数为

n

$n$ 且以

a

$a$ 为结尾，

b

$b$ 和

c

$c$ 的个数分别不超过

m

$m$ 和

k

$k$ 其所对应的概率：每一个字符恰好确定一张卡牌，因此即

3^{n + m + k - | s |}

$3^{n+m+k-|s|}$ 暴力枚举

b

$b$ 和

c

$c$ 的个数，即$\sum_{i=0}^{m}\sum_{j= 阅读全文

posted @ 2021-02-28 20:27 PYWBKTDA 阅读(97) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC112E]Rvom and Rsrev

摘要：毒瘤分类讨论题（注：以下情况都有“之前的情况都不满足的”前提条件，并用斜体表示一些说明） Case0：若

| s | \leq 2

$|s|\le 2$ ，直接输出即可，因此假设

| s | > 3

$|s|>3$ 首先，我们最希望在不对

b

$b$ 操作的前提下（不减小

b

$b$ 的数量）使得所有

b

$b$ 都在最前面，此时即最大化后缀

a

$a$ 的数量，由于每一次操作减阅读全文

posted @ 2021-02-24 14:29 PYWBKTDA 阅读(187) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC113F]Social Distance

摘要：（由于是实数范围，端点足够小，因此区间都使用中括号，且符号取等号）定义

P (X)

$P(X)$ 表示

\forall 2 \leq i \leq n, a_{i} - a_{i - 1} \geq X

$\forall 2\le i\le n,a_{i}-a_{i-1}\ge X$ 的概率，那么我们所求的也就是

P (X)

$P(X)$ 的积分考虑如何求某一个

P (X)

$P(X)$ （

X

$X$ 为非负实数）：令$a'_{i}=a_{i}-i 阅读全文

posted @ 2021-02-24 10:35 PYWBKTDA 阅读(170) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC112F]Die Siedler

摘要：1和2操作是独立的，换言之一定可以先执行1操作选择包裹，再执行2操作使得

0 \leq c_{i} < 2 i

$0\le c_{i}<2i$ 对于

c_{i}

$c_{i}$ ，将其看作一个进制转换，并以

c_{i}

$c_{i}$ 为从低到高的第

i

$i$ 位，系数即为

2^{i - 1} (i - 1)!

$2^{i-1}(i-1)!$ 将其乘权累加，即令$c_{0}=\sum_{i=1}^{n}2^{i-1 阅读全文

posted @ 2021-02-23 14:35 PYWBKTDA 阅读(157) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu5464]缩小社交圈

摘要：不难证明合法当且仅当满足一下两个条件： 1.每一个位置最多被覆盖两次（无环） 2.将选择的区间按左端点从小到大排序，对于每一个左端点，其之前的区间的最大右端点不小于其（连通）（关于第一个的充分性证明可以考虑一个极小环，将环上区间排序即矛盾）就将所有区间按照左端点从小到大排序，然后依次选择更具体阅读全文

posted @ 2021-02-22 14:23 PYWBKTDA 阅读(172) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu7340]Balance

摘要：构造一个坐标系，共有

n

$n$ 个黑点和百点，第

i

$i$ 个黑点为

(p_{i}, a_{i})

$(p_{i},a_{i})$ ，第

i

$i$ 个白点为

(- q_{i}, - b_{i})

$(-q_{i},-b_{i})$ 考虑第

i

$i$ 个黑点和第

j

$j$ 个白点连线的斜率，恰好就是

f (i, j)

$f(i,j)$ 根据

p_{i}, q_{i} > 0

$p_{i},q_{i}>0$ ，注意到黑点一定在白点右侧，且恰好从

y

$y$ 轴将两者分开阅读全文

posted @ 2021-02-22 13:43 PYWBKTDA 阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1486F]Pairs of Paths

摘要：以1为根建树，先将所有路径挂在lca上，再分两类讨论： 1.lca相同，此时我们仅关心于lca上不经过第

a

$a$ 和

b

$b$ 个儿子路径数，容斥一下，即所有路径-经过

a

$a$ 的-经过

b

$b$ 的+经过

a

$a$ 和

b

$b$ 的，前三个很容易统计，最后一个用map即可（这样分类主要是避免lca相同时重复计数） 2.lca不阅读全文

posted @ 2021-02-22 10:33 PYWBKTDA 阅读(109) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[cf1083F]The Fair Nut and Amusing Xor

摘要：令

c_{i} = a_{i} \oplus b_{i}

$c_{i}=a_{i}\oplus b_{i}$ ，那么也就是要对

c_{i}

$c_{i}$ 执行操作使其变为0 显然有一个贪心的策略，即从左往右，若当前

c_{i} \neq 0

$c_{i}\ne 0$ ，则执行对

[i, i + k)

$[i,i+k)$ 异或

c_{i}

$c_{i}$ 的操作，若

i + k \geq n + 2

$i+k\ge n+2$ 则说明无解更具体的，定义

p_{i}

$p_{i}$ 为到第

i

$i$ 个阅读全文

posted @ 2021-02-22 09:20 PYWBKTDA 阅读(103) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu5344]逛森林

摘要：由于没有删边操作，可以先建出整棵森林，之后再用并查集判断是否连通，若连通必然与最后的森林相同但如果用树链剖分+线段树的形式来优化建图，更具体如下：建立两颗线段树，左边从儿子连向父亲，右边从父亲连向儿子，再将右边线段树上的连向左边对应的点，那么复杂度为

o (m \log^{3} n)

$o(m\log^{3}n)$ （前两个$\lo 阅读全文

posted @ 2021-02-21 14:40 PYWBKTDA 阅读(77) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[spojDIVCNT1]Counting Divisors

摘要：定义约定1：以下分数都是最简，且令

\frac{1}{0}

$\frac{1}{0}$ 有意义，其大于其余分数，并称平行于

y

$y$ 轴的直线斜率为

- \frac{1}{0}

$-\frac{1}{0}$ 分数加：对于分数

a = \frac{a_{1}}{a_{0}}

$a=\frac{a_{1}}{a_{0}}$ 、

b = \frac{b_{1}}{b_{0}}

$b=\frac{b_{1}}{b_{0}}$ ，定义$a\oplus b=\frac{a_ 阅读全文

posted @ 2021-02-18 12:37 PYWBKTDA 阅读(146) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj2504]小H爱染色

摘要：以下考虑直接对所有

F (A)

$F(A)$ 求和，并给出两种做法—— 做法1：枚举答案

A

$A$ ，对应方案数为

{(\binom{n - A}{m})}^{2} - {(\binom{n - A - 1}{m})}^{2}

${n-A\choose m}^{2}-{n-A-1\choose m}^{2}$ ，即答案为$\sum_{i=0}^{n-1}({n-i\choose m}^{2}-{n-i-1\choose m}^{2} 阅读全文

posted @ 2021-02-12 09:57 PYWBKTDA 阅读(226) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[hdu5901]Count primes

摘要：最简单的是利用Min25筛求

h (n)

$h(n)$ 的过程，即 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define N 1000005 4 #define ll long long 5 int K,vis[N],P[N],h[N<<1]; 6 l 阅读全文

posted @ 2021-02-09 17:32 PYWBKTDA 阅读(133) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC071F]Infinite Sequence

摘要：注意到当

a_{i} \neq 1

$a_{i}\ne 1$ 且

a_{i + 1} \neq 1

$a_{i+1}\ne 1$ ，那么

\forall i < j, a_{j} = a_{i + 1}

$\forall i<j,a_{j}=a_{i+1}$ （证明的话简单归纳就可以了）令

f_{i}

$f_{i}$ 表示在题中条件下，还满足

\forall i \leq j, a_{j} = a_{i}

$\forall i\le j,a_{j}=a_{i}$ 的方案数，转移考虑所填的

a_{1}

$a_{1}$ 和$a_{2} 阅读全文

posted @ 2021-02-08 22:34 PYWBKTDA 阅读(79) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf611H]New Year and Forgotten Tree

摘要：首先，来构造这棵树的形态称位数相同的点为一类点，从每一类点中任选一个点，具有以下性质： 1.每一类中选出的点的导出子图连通（是一颗树） 2.每一条边必然有一个端点属于某一类中选出的点（关于“若有解，一定存在上述这种形式的解”的证明可能比较困难，大概感性理解一下？）由于类别很少（记为$m=\lf 阅读全文

posted @ 2021-02-07 07:25 PYWBKTDA 阅读(57) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf576E]Painting Edges

摘要：先线段树分治，但事实上与普通的动态连通性/二分图的判定有很大的区别： 1.对每一个修改（建议将初始的边也作为无色修改），在其第一次修改时进行判定，若发现不合法则将其颜色改为对该边最后一次可行的修改，之后再执行即可； 2.操作顺序会影响，有可能左子树中的操作先于父亲的操作对于此类操作，必然要求父亲之阅读全文

posted @ 2021-02-06 20:44 PYWBKTDA 阅读(84) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3462]括号路径

摘要：对于两条边

(x_{1}, y, c)

$(x_{1},y,c)$ 和

(x_{2}, y, c)

$(x_{2},y,c)$ ，不难发现

x_{1}

$x_{1}$ 与

x_{2}

$x_{2}$ 完全等价，因此可以合并重复此过程，合并之后用启发式合并来合并边集（注意自环也可以参与合并，即

(x, y, c)

$(x,y,c)$ 和

(y, y, c)

$(y,y,c)$ ，那么就将

x

$x$ 和

y

$y$ 合并），并用一个队列来记录操作之后，当阅读全文

posted @ 2021-02-06 20:26 PYWBKTDA 阅读(115) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3463]表达式求值

摘要：类似cf582E，先建出表达式树，然后树形dp+离散+min和max卷积的优化，复杂度为

o (n m | E |)

$o(nm|E|)$ ，无法通过考虑我们仅关心于这

n

$n$ 个数的大小关系，具体来说，假设给出的数组是

a_{i, j}

$a_{i,j}$ （其中

0 \leq i < m, 1 \leq j \leq n

$0\le i<m,1\le j\le n$ ），对于某一个

j

$j$ ，将

a_{i, j}

$a_{i,j}$ 从小阅读全文

posted @ 2021-02-06 20:20 PYWBKTDA 阅读(102) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atAGC022D]Shopping

摘要：称0到

L

$L$ 的方向为左，同时为了方便，可以假设

0 < t_{i} \leq 2 L

$0<t_{i}\le 2L$ 当我们确定是进入店中的方向，根据这个店的位置以及购物时间，不难确定出来时火车经过0或

L

$L$ 的次数，由于

0 < t_{i} \leq 2 L

$0<t_{i}\le 2L$ ，因此总共至少有一次且分别不超过1次，即分以下三类讨论： 1.经过0未经过

L

$L$ ，在该位置阅读全文

posted @ 2021-02-05 15:44 PYWBKTDA 阅读(113) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf582E]Boolean Function

摘要：由于每一个运算都有括号，因此添加的运算不会改变运算顺序先将其建出一棵表达式树，也就是维护两个栈，是节点和运算符优先级单调递增的栈（设置左括号优先级最低，右括号弹出直至左括号）每一次运算，也就是新建一个节点（节点上记录操作符)，并将栈顶的两个节点作为其儿子即可关于?是操作符还是变量的判定，只需要阅读全文

posted @ 2021-02-05 13:59 PYWBKTDA 阅读(148) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atAGC029F]Construction of a tree

摘要：构造一张二分图，左边是

n

$n$ 个点，右边是

n - 1

$n-1$ 个集合，按照点属于集合连边定义一组匹配的意义，即说明该点的父亲在该集合中选择利用dinic求出二分图的最大匹配，若不为

n - 1

$n-1$ 则无解，否则考虑如何去构造一组解：考虑左边剩下的未参与匹配的点

x

$x$ ，将其作为根，并将所有含有

x

$x$ 的集合所匹配的点阅读全文

posted @ 2021-02-04 15:02 PYWBKTDA 阅读(68) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atAGC020E]Encoding Subsets

摘要：令

f_{S}

$f_{S}$ 表示字符串

S

$S$ 的答案（所有子集的方案数之和），考虑转移： 1.最后是一个字符串，不妨仅考虑最后一个字符，即

f_{S [1, | S |)}

$f_{S[1,|S|)}$ （字符串下标从1开始），特别的，若

S_{| S |} = 1

$S_{|S|}=1$ ，还有一个2倍的系数 2.是一个乘法，考虑是

k \times T

$k\times T$ ，记

l = | T |

$l=|T|$ ，则$T 阅读全文

posted @ 2021-02-04 14:21 PYWBKTDA 阅读(66) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[gym102769L]Lost Temple

摘要：考虑第

i

$i$ 列的答案，即找到一个区间

[l, r]

$[l,r]$ ，使得： 1.

l

$l$ 和

r

$r$ 要同奇偶，令

a n s = \frac{r - l}{2}

$ans=\frac{r-l}{2}$ ，要求尽量大（

a n s + 1

$ans+1$ 即为该列答案） 2.

\forall 0 \leq j \leq a n s

$\forall 0\le j\le ans$ ，$[l+j,r-j]\subseteq [l_{i-j},r_{i-j}], 阅读全文

posted @ 2021-02-03 16:27 PYWBKTDA 阅读(166) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atAGC034E]Complete Compress

摘要：先考虑枚举最后的点，并以其为根首先，操作祖先-后代关系是没有意义的，因为以后必然有一次操作会操作祖先使其返回原来的位置，那么必然不如操作后代和那一个点（少一次操作）考虑某一次操作，总深度和恰好减2，因此若有解，操作次数为深度和的一半考虑dp，令

f_{k}

$f_{k}$ 表示以

k

$k$ 为根的子树经过若干次操作阅读全文

posted @ 2021-02-03 10:24 PYWBKTDA 阅读(86) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf566E]Restoring Map

摘要：特判

n = 2

$n=2$ ，以下有

n \geq 3

$n\ge 3$ 考虑两个节点的交集，分类讨论： 1.距离大于4，则交集为空 2.距离等于4，则交集大小恰好为1，即路径上中间的点 3.距离等于3，则交集大小恰好为2，即路径上的两个点（不包括端点） 4.距离等于2，则交集大小至少为3，至少包含两者路径上包括端点的3个点 5.距阅读全文

posted @ 2021-02-03 10:10 PYWBKTDA 阅读(75) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atAGC023F]01 on Tree

摘要：考虑这样一个问题—— 有若干个

01

$01$ 序列，将这些序列以任意顺序连接，最小化逆序对数记其中第

i

$i$ 个序列有

a_{i}

$a_{i}$ 个

0

$0$ 和

b_{i}

$b_{i}$ 个

1

$1$ ，序列内部的逆序对数可以直接统计此时，仅需统计序列间的逆序对数，进而即按照

\frac{b_{i}}{a_{i}}

$\frac{b_{i}}{a_{i}}$ 从小到大排序（调整法易证）阅读全文

posted @ 2021-02-03 08:14 PYWBKTDA 阅读(114) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[gym102822I]Invaluable Assets

摘要：令

f (x) = \frac{x^{2} + c}{x}

$f(x)=\frac{x^{2}+c}{x}$ ，换言之即

x

$x$ 物品的性价比的倒数对其求导即

f^{'} (x) = 1 - \frac{c}{x^{2}}

$f'(x)=1-\frac{c}{x^{2}}$ ，其导数严格递增，换言之即是一个严格下凸函数，记

x_{0}

$x_{0}$ 为其最小值的位置，那么不难证明

x_{0} = ⌊ \sqrt{c} ⌋

$x_{0}=\lfloor\sqrt{c}\rfloor$ 或阅读全文

posted @ 2021-02-02 13:24 PYWBKTDA 阅读(365) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[gym102900H]Rice Arrangement

摘要：（可以先阅读题目中关于顺逆时针的定义，避免理解错误）考虑一盘菜

b_{i}

$b_{i}$ 被

a_{j}

$a_{j}$ 吃掉，对于其最后一次移动：如果是顺时针，则称

b_{i}

$b_{i}$ 的移动区间为

[a_{j}, b_{i}]

$[a_{j},b_{i}]$ （若

b_{i} < a_{j}

$b_{i}<a_{j}$ 则为

[a_{j}, n) \cup [0, b_{i}]

$[a_{j},n)\cup[0,b_{i}]$ 的环），反之类似（特别的阅读全文

posted @ 2021-02-02 09:36 PYWBKTDA 阅读(143) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[gym102798F]Skeleton Dynamization

摘要：考虑对于第

i

$i$ 层

x

$x$ 与第

i + 1

$i+1$ 层所对应的点

y

$y$ ，点

p

$p$ 在前

i

$i$ 层中当且仅当

p

$p$ 到

x

$x$ 比

p

$p$ 到

y

$y$ 距离小由此，考虑枚举第一层的一个点以及对应到第二层的边，通过bfs就可以确定第一层的点接下来，标记第一层的点后，第一层的点剩下到未标记的点即为第二层的点，以此类推，就可以$o(m 阅读全文

posted @ 2021-02-01 21:03 PYWBKTDA 阅读(187) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[gym102832J]Abstract Painting

摘要：考虑每一个圆即对应于区间

[x_{i} - r_{i}, x_{i} + r_{i}]

$[x_{i}-r_{i},x_{i}+r_{i}]$ ，可以看作对于每一个区间，要求所有右端点严格比其小的区间不严格包含左端点用

f_{i}

$f_{i}$ 表示仅考虑右端点不超过

i

$i$ 的区间的方案数，分为两类： 1.第

i

$i$ 个节点不作为右端点，即

f_{i - 1}

$f_{i-1}$ ； 2.第

i

$i$ 个节点作阅读全文

posted @ 2021-02-01 19:04 PYWBKTDA 阅读(122) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC070E]NarrowRectangles

摘要：记

l e n_{i} = r_{i} - l_{i}

$len_{i}=r_{i}-l_{i}$ ，即第

i

$i$ 个区间的长度用

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 表示前

i

$i$ 个区间合法，第

i

$i$ 个区间位于

[j, j + l e n_{i}]

$[j,j+len_{i}]$ 的最小代价，暴力dp的时间复杂度为

o (n L^{2})

$o(nL^{2})$ 考虑

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 的转移，即$f_{i,j}=\min_{[j,j+len_ 阅读全文

posted @ 2021-02-01 13:58 PYWBKTDA 阅读(88) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC070F]HonestOrUnkind

摘要：考虑当

a \leq b

$a\le b$ 时，构造两种方案，满足诚实的人不交，接下来要求对于任意询问，这两种方案的答案都有可能相同考虑询问

(i, j)

$(i,j)$ ，若

i

$i$ 在两种方案中有一种不诚实，那么总可以让答案相同，又因为诚实的人不交，因此一定可行当

a > b

$a>b$ ，我们只需要找到一个诚实的人就可以做了，考虑如何找到这个诚实的阅读全文

posted @ 2021-02-01 11:42 PYWBKTDA 阅读(96) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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