2020 年 11月随笔档案 - PYWBKTDA

摘要：构造一个数组

b_{i}

$b_{i}$ （初始为0），对于操作

[l_{i}, r_{i}]

$[l_{i},r_{i}]$ ，令

b_{l_{i}}

$b_{l_{i}}$ 和

b_{r_{i} + 1}

$b_{r_{i}+1}$ 值异或1，表示

i

$i$ 和

i - 1

$i-1$ 的差值发生改变，最终即要求若干个

b_{i}

$b_{i}$ 为1，其余为0 对于一组合法方案，通过重新排列操作的顺序，使得每一次操作都有至少一个修改是阅读全文

posted @ 2020-11-30 20:26 PYWBKTDA 阅读(148) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC094D]Worst Case

摘要：首先，容易证明满足条件的

i p_{i}

$ip_{i}$ 必然是一个前缀将其看成一张二分图，

i

$i$ 向满足

i p_{i} < x y

$ip_{i}<xy$ 的

p_{i}

$p_{i}$ 连边，即找到一个前缀满足其有完美匹配二分枚举前缀长度

k

$k$ ，根据hall定理，即要求$\forall S\in [1,k],\lfloor\frac{xy-1}{\min_ 阅读全文

posted @ 2020-11-29 18:33 PYWBKTDA 阅读(169) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC094F]Normalization

摘要：考虑

s

$s$ 能变成

t

$t$ 的必要条件（假设

s \neq t

$s\ne t$ ）： 1.

s

$s$ 中存在一对相邻字符不同 2.

| s | = | t |

$|s|=|t|$ 且若将a-c对应为0-2，则字符模3同余； 3.

t

$t$ 中存在一对相邻两个字符相同同时，对于

| s | \geq 4

$|s|\ge 4$ ，这个充分条件也是必要条件，证明如下：归纳，对于

| s | = 4

$|s|=4$ 暴力验证阅读全文

posted @ 2020-11-29 18:29 PYWBKTDA 阅读(150) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu3573]RAJ-Rally

摘要：先建一个

S

$S$ 和

T

$T$ ，

\forall 1 \leq i \leq n

$\forall 1\le i\le n$ 连边

(S, i)

$(S,i)$ 和

(i, T)

$(i,T)$ ，则最长路即为

S 到 T 的 最 长 路 - 2

$S到T的最长路-2$ 对于这张DAG，求出一个拓扑序，点

i

$i$ 为第

i

$i$ 个（特别的，

i d_{S} = 0

$id_{S}=0$ 且

i d_{T} = n + 1

$id_{T}=n+1$ ），根据拓扑序的性质，对于一条路径，其

i d

$id$ 必然单调阅读全文

posted @ 2020-11-28 10:34 PYWBKTDA 阅读(126) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu7092]计数题

摘要：由于

μ (i)

$\mu(i)$ ，因此每一个素数最多存在1次，当

k = 0

$k=0$ 答案必然为0 根据莫比乌斯和欧拉函数的积性，答案与对素数的划分无关，仅与每一个素数是否出现有关，换言之枚举素数出现的集合

P^{'}

$P'$ ，答案即为$\sum_{P'\subseteq P}(-1)^{|P'|}div(|P'|)\prod_{p\ 阅读全文

posted @ 2020-11-27 18:54 PYWBKTDA 阅读(127) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu5387]人形演舞

摘要：先对每一个求sg函数，暴力复杂度为

o (m^{2})

$o(m^{2})$ 取

k

$k$ 满足

2^{k} \leq x < 2^{k + 1}

$2^{k}\le x<2^{k+1}$ （即

x

$x$ 二进制下的最高位），考虑

y

$y$ 与

2^{k}

$2^{k}$ 的关系 1.若

1 \leq y < 2^{k}

$1\le y<2^{k}$ ，那么必然有

1 \leq y \leq x

$1\le y\le x$ ，因此仅要求

0 \leq (x \oplus y) < x

$0\le (x\oplus y)<x$ 由阅读全文

posted @ 2020-11-25 15:02 PYWBKTDA 阅读(139) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu7078]贪吃蛇

摘要：结论：若

a_{n} - a_{1} \geq a_{2}

$a_{n}-a_{1}\ge a_{2}$ ，那么一定会吃掉证明：分类讨论，若

a_{n - 1}

$a_{n-1}$ 也吃掉了

a_{2}

$a_{2}$ ，就说明

a_{n - 1}

$a_{n-1}$ 之后不会被吃掉，而

a_{n - 1} - a_{2} \leq a_{n} - a_{1}

$a_{n-1}-a_{2}\le a_{n}-a_{1}$ ，因此

a_{n}

$a_{n}$ 也不会被吃掉；若

a_{n - 1}

$a_{n-1}$ 不吃$a_{2 阅读全文

posted @ 2020-11-23 19:19 PYWBKTDA 阅读(96) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu5654]基础函数练习题

摘要：答案即区间

[l, r]

$[l,r]$ 的笛卡尔树上，左右子树有一个为空的点到根路径和（定义此为的该点答案）的max，对求区间笛卡尔树复杂度为

o (n)

$o(n)$ ，无法通过，因此在全局笛卡尔树中考虑此问题设

k

$k$ 为

l

$l$ 和

r

$r$ 的lca，那么

i

$i$ 的答案就是

i

$i$ 到

k

$k$ 路径中在

[l, r]

$[l,r]$ 中的部分的和对于

i

$i$ 所阅读全文

posted @ 2020-11-23 09:55 PYWBKTDA 阅读(130) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atAGC049E]Increment Decrement

摘要：由于每一个操作的逆操作都存在，可以看作将

a_{i}

$a_{i}$ 全部变为0的代价先考虑第一个问题，即对于确定的

a_{i}

$a_{i}$ 如何处理如果仅能用第2种操作，定义点

i

$i$ 的代价为以

i

$i$ 为左端点或以

i - 1

$i-1$ 为右端点的的操作数，考虑一个代价的意义，即改变

i - 1

$i-1$ 和

i

$i$ 的差值，因此$ans\ge C\sum 阅读全文

posted @ 2020-11-21 13:00 PYWBKTDA 阅读(231) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC099F]Eating Symbols Hard

摘要：记操作序列为

S

$S$ ，令

h (S) \equiv \sum_{i} a_{i} x^{i} (m o d p)

$h(S)\equiv \sum_{i}a_{i}x^{i}(mod\ p)$ （其中

a_{i}

$a_{i}$ 为操作后的结果）（以下我们将

S

$S$ 看作字符串，相邻即拼接操作）对于操作，有

h (1 S) = x h (S)

$h(1S)=xh(S)$ ，

h (3 S) = h (S) + 1

$h(3S)=h(S)+1$ （另外两种操作类似），这可以看作一个函数，即定阅读全文

posted @ 2020-11-18 21:28 PYWBKTDA 阅读(138) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC099E]Independence

摘要：考虑这张图的反图，相当于这两个集合内部没有边，这也就是二分图的限制换言之，我们要将这张图黑白染色（不能则为-1），

x

$x$ 即为某种颜色的数个数对于一个联通块，记连通块大小为

s z

$sz$ ，则白色点个数为

w

$w$ 或

s z - w

$sz-w$ （交换两种颜色）背包转移即可，时间复杂度为

o (n^{2})

$o(n^{2})$ ，可以通过此题 1 阅读全文

posted @ 2020-11-18 14:59 PYWBKTDA 阅读(96) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC098F]Donation

摘要：贪心，一定在最后一次经过某节点时付出

b_{u}

$b_{u}$ ，条件是付出后

W \geq max (a_{i} - b_{i}, 0)

$W\ge \max(a_{i}-b_{i},0)$ （同时也可以仅考虑这个限制，因为

W

$W$ 在过程中不会增大）假设“最后一次经过”的顺序为

p_{1}, p_{2}, . . ., p_{n}

$p_{1},p_{2},...,p_{n}$ ，则要保证存在

p_{i}

$p_{i}$ 到

p_{i + 1}

$p_{i+1}$ 的路阅读全文

posted @ 2020-11-18 10:03 PYWBKTDA 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC096F]Sweet Alchemy

摘要：给定一棵有根树，记

f_{i}

$f_{i}$ 表示

i

$i$ 的父亲，每一个点有一个代价

c_{i}

$c_{i}$ 给定常数

D

$D$ 和

X

$X$ ，再给每个点赋一个权值

v_{i}

$v_{i}$ （

v_{i} \geq 0

$v_{i}\ge 0$ ），满足以下条件下最大化

\sum_{i = 1}^{n} v_{i}

$\sum_{i=1}^{n}v_{i}$ 条件：1.$\forall 2\le i\le n,v_{f_{ 阅读全文

posted @ 2020-11-14 15:20 PYWBKTDA 阅读(135) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf587F]Duff is Mad

摘要：先建出AC自动机，即求其fail树上，

s_{l}, s_{l + 1}, . . ., s_{r}

$s_{l},s_{l+1},...,s_{r}$ 这些串的位置的子树中有多少个

k

$k$ 的前缀对

[l, r]

$[l,r]$ 区间分块（设块大小为

k

$k$ ），询问分为块内和块外两部分：对于块内，直接统计每一个块对每一个

s_{k}

$s_{k}$ 的答案，枚举每一个块，问题可以看作对于每一个$k 阅读全文

posted @ 2020-11-13 07:40 PYWBKTDA 阅读(101) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu4747]Intrinsic Interval

摘要：有一个结论，答案一定是所有包含其合法区间中

l

$l$ 最大且

r

$r$ 最小的证明比较容易，考虑两个合法区间有交，那么交必然合法，同时交也必然包含该区间，因此这个区间一定是合法的（取

l

$l$ 最大的和

r

$r$ 最小的两个区间求交）且必然最小将询问离线，类似于[cf997E][https://www.cnblogs. 阅读全文

posted @ 2020-11-12 16:07 PYWBKTDA 阅读(273) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu5438]记忆

摘要：令

f (x) = \frac{x}{max_{k^{2} | x} k^{2}}

$f(x)=\frac{x}{\max_{k^{2}|x}k^{2}}$ ，最优解即将

f (l), f (l + 1), . . ., f (r)

$f(l),f(l+1),...,f(r)$ 排序，那么每存在一种不同的数则答案减1，那么

x

$x$ 出现当且仅当

f (x) = x

$f(x)=x$ 且存在

k

$k$ 满足

l \leq x k^{2} \leq r

$l\le xk^{2}\le r$ 枚举

k

$k$ ，那么即求$(\lfloor 阅读全文

posted @ 2020-11-11 21:03 PYWBKTDA 阅读(96) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu5537]系统设计

摘要：考虑哈希，令

h [x]

$h[x]$ 表示根到

x

$x$ 路径的哈希值，那么有

h [x] + h a s h (l, r) = h [a n s]

$h[x]+hash(l,r)=h[ans]$ 考虑用线段树维护

a_{i}

$a_{i}$ 的区间哈希值，并用map去找到对应的

a n s

$ans$ 但还有一个问题，就是并不一定都能走完，可以在线段树上二分走到哪里，时间复杂度为

o (n \log^{2} n)

$o(n\log^{2}n)$ 1 # 阅读全文

posted @ 2020-11-11 11:07 PYWBKTDA 阅读(83) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC102F]Revenge of BBuBBBlesort

摘要：定义以

i

$i$ 为中心（交换

p_{i - 1}

$p_{i-1}$ 和

p_{i + 1}

$p_{i+1}$ ）的操作为操作

i

$i$ 结论1：若执行过操作

i

$i$ ，则之后任意时刻都无法执行操作

i - 1

$i-1$ 或操作

i + 1

$i+1$ 当执行操作

i

$i$ 后，必然有

p_{i - 1} < p_{i}

$p_{i-1}<p_{i}$ ，然后不妨假设下一次与

i

$i$ 相邻的操作为

i - 1

$i-1$ （

i + 1

$i+1$ 类似）操作$ 阅读全文

posted @ 2020-11-11 10:36 PYWBKTDA 阅读(124) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC103F]Distance Sums

摘要：给定

n

$n$ 个数

d_{i}

$d_{i}$ ，构造一棵

n

$n$ 个点的树使得

\forall 1 \leq i \leq n, \sum_{j = 1}^{n} d i s t (i, j) = d_{i}

$\forall 1\le i\le n,\sum_{j=1}^{n}dist(i,j)=d_{i}$ 其中

d i s t (i, j)

$dist(i,j)$ 表示

i

$i$ 到

j

$j$ 的路径上所经过的边数，若无解输出-1

2 \leq n \leq 10^{5}

$2\le n\le 10^{5}$ ，$1\le d_{i 阅读全文

posted @ 2020-11-10 16:09 PYWBKTDA 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC101E]Ribbons on Tree

摘要：令

f (E^{'})

$f(E')$ 表示强制

E^{'}

$E'$ 中的边不被覆盖的方案数，根据容斥，

a n s = \sum_{E^{'} \subseteq E} (- 1)^{| E^{'} |} f (E^{'})

$ans=\sum_{E'\subseteq E}(-1)^{|E'|}f(E')$ 对于给定的

E^{'}

$E'$ ，

f (E^{'})

$f(E')$ 即将

E^{'}

$E'$ 中所有边删除，连通块内部的匹配方案数乘积：若连通块大小为奇数，则必然为0；若连通块大小为偶数，设为$2 阅读全文

posted @ 2020-11-10 15:17 PYWBKTDA 阅读(114) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC101F]Robots and Exits

摘要：每一个点一定匹配其左边/右边的第一个出口（在最左/右边的出口左/右边的点直接删除即可），否则记到左右出口的距离分别为

x_{i}

$x_{i}$ 和

y_{i}

$y_{i}$ 令

p_{i}

$p_{i}$ 表示

i

$i$ 匹配的出口（左0右1），结论：存在不合法当且仅当

p_{i} = 0

$p_{i}=0$ 、

p_{j} = 1

$p_{j}=1$ 、

x_{i} \geq x_{j}

$x_{i}\ge x_{j}$ 且$y 阅读全文

posted @ 2020-11-10 09:47 PYWBKTDA 阅读(109) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC100F]Colorful Sequences

摘要：考虑求任意序列中

a

$a$ 出现次数之和减去不合法序列中

a

$a$ 出现次数之和，前者即为

(n - m + 1) k^{n - m}

$(n-m+1)k^{n-m}$ （一个序列重复次数恰好为

a

$a$ 出现次数），对于后者，先忽略

a

$a$ 的次数，即统计有多少个不合法序列考虑dp，令

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示前

i

$i$ 个数，后

j

$j$ 个数各不相同（且后

j + 1

$j+1$ 个数存在阅读全文

posted @ 2020-11-07 07:41 PYWBKTDA 阅读(128) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC103D]Robot Arms

摘要：合法的必要条件是每个点两维坐标和奇偶性相同，同时这也是充分条件令

d_{i} = {2^{0}, 2^{1}, . . ., 2^{m - 1}}

$d_{i}=\{2^{0},2^{1},...,2^{m-1}\}$ ，归纳其可以走到任意满足

| x | + | y | < 2^{m}

$|x|+|y|<2^{m}$ 的

(x, y)

$(x,y)$ ，考虑先确定其最后一步，即对于

| x | + | y | < 2^{m + 1}

$|x|+|y|<2^{m+1}$ ，通过

d = 2^{m}

$d=2^{m}$ 使其走阅读全文

posted @ 2020-11-06 09:22 PYWBKTDA 阅读(87) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC107F]Sum of Abs

摘要：价值即等价于给每一个点系数

p_{i} = \pm 1

$p_{i}=\pm 1$ ，使得

\forall (x, y) \in E, p_{x} = p_{y}

$\forall (x,y)\in E,p_{x}=p_{y}$ 的最大的

\sum_{i = 1}^{n} p_{i} b_{i}

$\sum_{i=1}^{n}p_{i}b_{i}$ 如果没有删除（当然可以直接求绝对值），考虑网络流建图：将

b_{i}

$b_{i}$ 分为正负两类，

S

$S$ 向正的连

2 b_{i}

$2b_{i}$ 的阅读全文

posted @ 2020-11-04 13:56 PYWBKTDA 阅读(174) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[atAGC047F]Rooks

摘要：如果将

x

$x$ 和

y

$y$ 都离散，那么删除的点的

x_{i}

$x_{i}$ 和

y_{i}

$y_{i}$ 必然都组成了一个完整的区间（包括过程中）将所有点按

x

$x$ 排序，再令

f [i] [j] [0 / 1]

$f[i][j][0/1]$ 表示当删除完区间

[i, j]

$[i,j]$ 且位于点

i

$i$ /点

j

$j$ 时答案（若无法删除记为

\infty

$\infty$ ），转移考虑下一次删除的点（

i - 1

$i-1$ 或阅读全文

posted @ 2020-11-03 09:00 PYWBKTDA 阅读(224) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3278]收获

摘要：人的移动之间会相互影响，因此不妨看成果树逆时针移动，显然果树之间独立考虑建图：1.每一棵果树向其逆时针旋转后第一个人连边；2.每一个人向其逆时针旋转不小于

C

$C$ 的第一个人连边（即下一个摘的人），边权都为两点逆时针的距离根据这张有向图，每一棵树对答案的贡献从这棵果树即不断移动（直至距离之和大于$t 阅读全文

posted @ 2020-11-02 16:29 PYWBKTDA 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf809E]Surprise me

摘要：令

d = gcd (a_{i}, a_{j})

$d=\gcd(a_{i},a_{j})$ ，则

φ (a_{i} a_{j}) = \frac{φ (a_{i}) φ (a_{j}) d}{φ (d)}

$\varphi(a_{i}a_{j})=\frac{\varphi(a_{i})\varphi(a_{j})d}{\varphi(d)}$ （证明直接质因数分解即可）枚举gcd并莫比乌斯反演，可得为$\sum_{T=1}^{n}\sum_{d|T}\ 阅读全文

posted @ 2020-11-02 16:21 PYWBKTDA 阅读(79) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf997E]Good Subsegments

摘要：一个区间为好区间当且仅当

max_{l \leq i \leq r} a_{i} - min_{l \leq i \leq r} a_{i} = r - l

$\max_{l\le i\le r}a_{i}-\min_{l\le i\le r}a_{i}=r-l$ ，考虑固定右端点

r

$r$ ，维护所有左端点

l

$l$ 的上述式子左-右的值，那么答案即求0的个数，也就是最小值的个数（该值必然非负且

l = r

$l=r$ 时必然为0）如何维护右端点移动：先将阅读全文

posted @ 2020-11-02 07:57 PYWBKTDA 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf603E]Pastoral Oddities

摘要：一张图合法当且仅当每一个连通块大小都为偶数必要性：对于一个奇数个的连通块，若每一个点度数都为奇数，那么度数和也为奇数，而每一条边带来的度都为2，因此度数和应该为偶数，矛盾充分性：一个偶数个点的连通块，必然存在一棵生成树，按照以下方式从底往上，通过每一个点到其父亲的边来控制度数为奇数，由于总度数和阅读全文

posted @ 2020-11-01 17:13 PYWBKTDA 阅读(115) 评论(0) 推荐(0) 编辑

11 2020 档案

公告

搜索

常用链接

最新随笔

我的标签

积分与排名

随笔分类

随笔档案

阅读排行榜

评论排行榜

推荐排行榜

最新评论