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10 2020 档案

摘要:暴力求SG,结论:每一个序列的SG上限为\sqrt{2\max a_{i}}+1 证明:将SG的转移看作一张DAG,归纳每一个点的SG值不超过其开始的最长路,显然成立 那么本题中最长路即在a_{i}中最多能选多少次,假设选择的权值依次为v_{1},v_{2},...,v_{m},则$v_ 阅读全文
posted @ 2020-10-30 10:41 PYWBKTDA 阅读(178) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:考虑purfer序列,若生成树的pufer序列为p_{i},则答案为(\prod_{i=1}^{n}a_{i})\sum_{p}\prod_{i=1}^{n}\frac{(a_{i}-1)!}{(a_{i}-1-s_{i})!}(其中s_{i}p中点i出现的次数,即度数减1) 阅读全文
posted @ 2020-10-28 13:33 PYWBKTDA 阅读(97) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:暴力二分答案+网络流,点数为o(nk),无法通过 考虑Hall定理,即有完美匹配当且仅当\forall S\subseteq V_{left},令S'=\{x|\exists y\in V_{left}且(x,y)\in E\},满足|S|\le |S'| 代入本题中,即$o(2^{ 阅读全文
posted @ 2020-10-28 12:11 PYWBKTDA 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:假设已知a_{i},通过以下方式确定b_{i}:从后往前枚举每一个数i,先令b_{i}=a_{i},再将b_{i}不断减1直至不存在j>ib_{i}=b_{j}b_{i}=0f[i][j]表示考虑到i时满足$mex(\{b_{i},...,b_{n}\ 阅读全文
posted @ 2020-10-27 08:13 PYWBKTDA 阅读(141) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:如果不合法,利用贪心发现当且仅当某两个星星所构成的矩形中没有白点 反过来,考虑留下若干个星星,那么即要求留下的星星两两之间满足:\max_{x_{1}\le i\le x_{2}}a_{i}\ge \min(y_{1},y_{2}) 考虑笛卡尔树,那么在笛卡尔树上这等价于使得两点lca的高度大于 阅读全文
posted @ 2020-10-25 21:17 PYWBKTDA 阅读(142) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:当k\le 3,这是一个经典的问题 设所有矩形左下角横纵坐标的最大值为(x_{1},y_{1}),右上角横纵坐标的最小值为(x_{2},y_{2}),那么必然存在一组合法解满足其中一点为(x_{1}/x_{2},y_{1}/y_{2}),不断递归即可,时间复杂度为$o(4^{k}n) 阅读全文
posted @ 2020-10-24 15:20 PYWBKTDA 阅读(156) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:先将这个序列翻转,贪心找到最长的'101010……'的形式的子序列并删除,重复此过程并记这些字符串长度依次为l_{1},l_{2},...,l_{n},若最终还有字符剩余则一定无解 假设S中元素从大到小依次为x_{1},x_{2},...,x_{m},则合法当且仅当: 1.$L=\sum 阅读全文
posted @ 2020-10-23 16:00 PYWBKTDA 阅读(250) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:考虑对于\{a_{i+1},...,a_{n}\},在其前面插入a_{i}x_{i}的影响(不考虑a_{1}a_{i-1}): 1.x_{i}=0,因为其前面没有数字了 2.若a_{j}+Tx_{j}>a_{i}-T,则令x_{j}加1(字典序最大) 3.若$a_ 阅读全文
posted @ 2020-10-23 08:48 PYWBKTDA 阅读(251) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:有一个很重要的性质:若a\le bc\le d,则ac\le bd 根据这一性质,就可以利用单调性o(n)求出小于a_{x}\cdot b_{y}的数的个数(先要对ab排序) 考虑二分答案,假设答案ans满足l\le ans\le r,枚举a_{i},利用 阅读全文
posted @ 2020-10-23 07:50 PYWBKTDA 阅读(395) 评论(2) 推荐(0) 编辑
摘要:设g_{n}表示n个积木放的方案数,枚举最后一层所放的积木,则有g_{n}=\sum_{i=1}^{n}c(n,i)g_{n-i}(因为积木有编号的所以要选出i个) 将组合数展开并化简,得到$\frac{g_{n}}{n!}=\sum_{i=1}^{n}\frac{g_{n-i}}{ 阅读全文
posted @ 2020-10-22 16:27 PYWBKTDA 阅读(162) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:根据Burnside引理,枚举旋转的步数k,求不动点的数目 令d=\gcd(n,k),这个问题其实可以等价于填\frac{n}{d}个长度为d的环(因此很明显\frac{n}{d}|m是必要条件) 对于d相同的k是等价的,因此不妨枚举d,则k的数量即为$\sum_ 阅读全文
posted @ 2020-10-22 09:39 PYWBKTDA 阅读(151) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:根据扩欧(a,b)=1必须要满足,同时,若a+b为偶数则格子的”奇偶性“不变,因此a+b必须为奇数 反过来,容易证明满足(a,b)=1a+b为奇数则一定可行(构造从(0,0)(0,1)的一组解即可) 不妨假设a为奇数、b为偶数(答案再乘以2),分两类考虑: 1 阅读全文
posted @ 2020-10-21 15:44 PYWBKTDA 阅读(155) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:有一个(比较显然又有点假的)结论:最优方案中(若存在),每一个数(指3n个)最多被移动1次 先o(n^{2})枚举移动到队首和队尾的操作次数(即目标状态的一个前缀和后缀),判定能否合法 首先,根据这个前缀和后缀的数字以及个数,可以确定每类数(指n类)的操作(但不能确定顺序),即可以知道操 阅读全文
posted @ 2020-10-21 11:14 PYWBKTDA 阅读(151) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:考虑kruskal的过程:对n条边随机排列(排序),令k表示前k条边恰好能使图联通,根据题目的提示,即E(\frac{k}{m+1})=\frac{E(k)}{m+1}p(k)表示选择k条边能使图联通(不是恰好)的方案数,则有$E(k)=\sum_{i=n-1}^{m}( 阅读全文
posted @ 2020-10-20 15:06 PYWBKTDA 阅读(88) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:首先对于p>50,有经典的做法,即不断删去区间中不同的两数,最终剩下的即为出现次数超过一半的数(或没有),用线段树维护即可 那么对于p\le 50,类似的,即删去区间中不同的\lfloor \frac{100}{p}\rfloor+1个数,那么最终剩下的$\lfloor \frac{10 阅读全文
posted @ 2020-10-20 13:46 PYWBKTDA 阅读(112) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:记S(n,m)为第二类斯特林数,表示将n个不同的球放入m个相同的盒子中,不允许有空的方案数,则有转移式S(n,m)=S(n-1,m-1)+m\cdot S(n-1,m)(考虑最后一个球) 对于m^{k},即将k个不同的球放入m个不同的盒子中,允许有空的方案数,枚举空盒的数 阅读全文
posted @ 2020-10-20 11:01 PYWBKTDA 阅读(167) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要:设f[i]表示令s=s[i,n]且强制u_{1}为空所对应的答案,不难发现有f[i]\le f[i+1]+1,暴力判断答案,时间复杂度为o(n\cdot 判断复杂度) 判断f[i]能否等于k,当且仅当存在j使得j\ge i+kf[j]\ge k-1且$max 阅读全文
posted @ 2020-10-20 07:26 PYWBKTDA 阅读(87) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:令p_{i}为最终a_{i}之前的系数(p_{i}\in \{-1,1\}),则有n+\sum_{i=1}^{n}[p_{i}=-1]\equiv 1(mod\ 3) 证明:对于两个满足这一条件的区间(初始1+0\equiv 1(mod\ 3)),合并后有仍然满足这一条件 但并不 阅读全文
posted @ 2020-10-19 10:01 PYWBKTDA 阅读(579) 评论(3) 推荐(0) 编辑
摘要:令d=\gcd(i,j)i'=\frac{i}{d}j'=\frac{j}{d},则(i',j')=1,可得(i'+j',i'j')=1(假设有公因子p,必然有p|i'或j',又因为p|(i'+j'),则p|i'p|j',与(i',j')=1矛盾) 阅读全文
posted @ 2020-10-18 13:42 PYWBKTDA 阅读(161) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:将删边改为插边,如果是无向图直接线段树合并即可,考虑如何将有向边转换为无向边 令t_{i}表示当插入到第t_{i}条边时恰好满足x_{i}y_{i}在同一个强连通分量中,然后分类讨论: 1.t_{i}<it_{i}不存在,这条边无意义,删去; 2.t_{i}\ge i 阅读全文
posted @ 2020-10-18 09:08 PYWBKTDA 阅读(118) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题意即求在区间[l,r]中且权值在[x,y]中的逆序对个数 考虑分块,逆序对个数包含4部分: 1.左/右块外内部,预处理出i到其所在块的块首/尾,小于/小于等于j(需要对j离散)的数即可; 2.左块外与右块外,预处理出每个块内数的顺序,来对左/右块外排序,再归并排序即可; 3.左 阅读全文
posted @ 2020-10-16 14:07 PYWBKTDA 阅读(132) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:根据dis(x,y)=d[x]+d[y]-2d[lca(x,y)],由于所有点都出现了1次,距离即\sum_{i=1}^{n}d_{i}-2\sum d[lca(x,y)](以下假设根深度为0) 构造:以重心r为根,选择r的所有儿子中子树大小最大的两个,从这两颗子树中各选一个点匹配并 阅读全文
posted @ 2020-10-16 14:06 PYWBKTDA 阅读(225) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:对原树dfs,并按以下方式建立dfs序(深度从0开始): 1.若该点深度为偶数,则在递归到该点时将其加入dfs序 2.若该点深度为奇数,则在该点递归结束时将其加入dfs序 编号时,将每一个点在dfs序中的排名(从0开始)作为其编号 询问时,假设询问为(x,y,S),并分类讨论: 1.若$|S|= 阅读全文
posted @ 2020-10-16 12:35 PYWBKTDA 阅读(153) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:由于题目是让我们统计个数,当我们确定了kp_{i}都为0或1后,再用至多\lceil \frac{n-k}{k}\rceil次询问和2(n-k)个"n"即可求出答案 具体构造就是将这k个数放在一排,并在中间插入未确定的k个数,中间k-1个数中不同于确定的k个数则 阅读全文
posted @ 2020-10-16 12:21 PYWBKTDA 阅读(144) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:二分枚举答案,判定答案是否合法 贪心:每一个叶子只能经过一遍,因此叶子的顺序一定是一个dfs序,即走完一棵子树中的所有叶子才会到子树外 根据这个贪心可以dp,设f[k][l][r]表示仅考虑k的子树,lr为第一个和最后一个叶子到根的距离,时间复杂度大约有o(n^{4或5}),无 阅读全文
posted @ 2020-10-15 15:21 PYWBKTDA 阅读(157) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:记录lcm的质因子状态(包括大于\sqrt 300的质因子),设f[s]表示质因子状态为slcm之和,转移枚举当前的数k,转移到lcm(s,k)即可,时间复杂度为o(n\cdot |stats|)|stats|会非常大) 优化1:对于一个k,有$2^{cn 阅读全文
posted @ 2020-10-15 08:52 PYWBKTDA 阅读(145) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:先考虑如何判定一个y是否可行——从高位开始,记录这一位所需要的2^{i}数量t,若y的这一位为1,则t+=x,之后分两类讨论:1.t\le a_{i},令t=0;2.b>a_{i},令t=2(t-a_{i}),记比较之前的tb_{i},最终,我们需要让$ 阅读全文
posted @ 2020-10-14 16:18 PYWBKTDA 阅读(93) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:结论:设b_{i}满足该限制,则a_{i}合法当且仅当\forall i\ne j,a_{i}\ne a_{j}\forall |i-j|<k,[a_{i}<a_{j}]=[b_{i}<b_{j}],即r_{i}可以确定任意连续k位的相对大小关系 充分性显然成立,必要性不会 阅读全文
posted @ 2020-10-14 08:29 PYWBKTDA 阅读(133) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:联系绝对值的几何意义/分类讨论,不难发现若n张奖券上的数从小到大依次为a_{i},则收益为\sum_{i=1}^{\frac{n}{2}}a_{i+\frac{n}{2}}-a_{i} 假设确定了这nk个数字,设这从小到大依次为a_{i},容易发现答案最大不会超过$\sum_{i 阅读全文
posted @ 2020-10-13 07:14 PYWBKTDA 阅读(135) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:记G[S]表示图G在点集S上的导出子图,即G[S]=(S,{(x,y)|x,y\in S且(x,y)\in E}) 定义g(S)为所有E'(满足E'\subseteq G[S].E)的图G'=(S,E')的染色方式之和,考虑枚举其中一种颜色的点集,则有$g(S)=\s 阅读全文
posted @ 2020-10-12 12:57 PYWBKTDA 阅读(293) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要:先对n分奇偶两种情况考虑—— n为奇数,显然先手希望最终产生的x_{1}\oplus x_{2}\oplus...\oplus x_{n}=0 对于后手,考虑构造:将最大的未被选择的a_{k}放在最大的x_{t}上,很明显除去先手的第一个以外,后手的每一次都比先手的下一次放的数大 阅读全文
posted @ 2020-10-12 09:35 PYWBKTDA 阅读(194) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:贪心,求出前i个字符串所能组成的字典序最小的字符串ans(特别的,这里的字典序有ab>abc),同时保证剩下的长度能通过l_{i+1},...,l_{n}拼接 考虑插入一个字符串s_{i+1},在ans的任意拼接处(包括开头)可以替换上这个串,之后使得ans的字典序最小且 阅读全文
posted @ 2020-10-11 20:28 PYWBKTDA 阅读(221) 评论(2) 推荐(0) 编辑
摘要:考虑求出重心,以0为根建树,求出第 i个点的子树大小sz[i]a(0,i)),则满足n-sz[i]\le \lfloor\frac{n}{2}\rfloorsz[i]中的最小值必然合法 证明:反证法,若其不合法,则其必然有一棵子树$sz[k]>sz[son]>\lfloor 阅读全文
posted @ 2020-10-08 15:45 PYWBKTDA 阅读(146) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:结论:排列p'_{i}可以通过排列p_{i}得到当且仅当\forall 1\le i<j<i+k,(p_{i}-p_{j})(p'_{i}-p'_{j})>0 证明:构造b_{p_{i}}=i,交换即令b_{i}b_{i+1}交换,条件为$|b_{i}-b_{i+1}|\g 阅读全文
posted @ 2020-10-08 08:43 PYWBKTDA 阅读(114) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:称高温部分为红色、低温部分为蓝色,以下标r,b区分(通常均不带下标) 记C为连通块总数,CI为不与外部相连的连通块数,根据定义分数即C+CI 在网格图的基础上,建立以下平面图(以红色为例): 1.点集为网格图顶点满足周围四个格子中存在红色格子 2.边集为网格图线段满足两侧的格子中存在 阅读全文
posted @ 2020-10-03 13:10 PYWBKTDA 阅读(253) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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