2020 年 8月随笔档案 - PYWBKTDA

摘要：观察可得，

(x, y)

$(x,y)$ 能相互到达当且仅当：1.

x

$x$ 和

y

$y$ 联通；2.

x

$x$ 和

y

$y$ 所在的连通块不为链根据这个结论，可以二分枚举答案+暴力判定，复杂度

o (q m \log_{2} 1 e 9)

$o(qm\log_{2}1e9)$ ，可以通过

S u b t a s k 1 - 4

$Subtask\ 1-4$ 考虑

S u b t a s k 5

$Subtask\ 5$ ，即构造出一棵联通子图使得：包含

x

$x$ 到$ 阅读全文

posted @ 2020-08-27 09:36 PYWBKTDA 阅读(159) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf516E]Drazil and His Happy Friends

摘要：令

d = gcd (n, m)

$d=\gcd(n,m)$ ，存在

x

$x$ 和

y

$y$ 使得

x n + i = y m + j

$xn+i=ym+j$ 的充要条件是

i \equiv j (m o d d)

$i\equiv j(mod \ d)$ ，因此将

x d + i

$xd+i$ （其中

0 \leq i < d

$0\le i<d$ ）作为一组，共有

d

$d$ 组，根据上述结论任意两组之间相互独立若一组中没有快乐的人，由于独立性必然无解，即有解需要$且\foral 阅读全文

posted @ 2020-08-27 09:20 PYWBKTDA 阅读(152) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf505E]Mr. Kitayuta vs. Bamboos

摘要：二分答案，设

s_{i, j}

$s_{i,j}$ 表示第

i

$i$ 天对竹子

j

$j$ 的操作次数，

h_{i, j}

$h_{i,j}$ 表示第

i

$i$ 天结束时竹子

j

$j$ 的高度，则

h_{i, j} = max (h_{i - 1, j} - p s_{i, j}, 0) + a_{j}

$h_{i,j}=\max(h_{i-1,j}-ps_{i,j},0)+a_{j}$ ，合法当且仅当

h_{0, i} = h_{i}

$h_{0,i}=h_{i}$ 且

h_{m, i} \leq a n s

$h_{m,i}\le ans$ 令$h'_ 阅读全文

posted @ 2020-08-26 09:02 PYWBKTDA 阅读(171) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3343]超现实树

摘要：定义1：两棵树中的

x

$x$ 和

y

$y$ 对应当且仅当

x

$x$ 到根的链与

y

$y$ 到根的链同构定义2：

x

$x$ 和

y

$y$ 的儿子状态相同当且仅当

x

$x$ 与儿子所构成的树与

y

$y$ 与儿子所构成的树同构根据题中所给的定义，有以下两个的结论（观察可得，证明略）：结论1：对于两棵树

T_{1}

$T_{1}$ 和

T_{2}

$T_{2}$ ，$T_{1}- 阅读全文

posted @ 2020-08-22 16:54 PYWBKTDA 阅读(207) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3331]选课

摘要：考虑

P = 0

$P=0$ ，由于

T - \sum_{i = 1}^{m} s_{i} \leq 40

$T-\sum_{i=1}^{m}s_{i}\le 40$ ，因此一个第

i

$i$ 个分类中最多得到

s_{i} + 42

$s_{i}+42$ 的学分，可以对每一类分别背包暴力背包复杂度为

o (n^{2})

$o(n^{2})$ ，但背包实际用到的部分只有

o (40)

$o(40)$ 个位置，因此考虑直接求某个体积的答案先枚举

3

$3$ 的个数，那么阅读全文

posted @ 2020-08-21 12:33 PYWBKTDA 阅读(140) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3342]制作菜品

摘要：当

n - 1 \leq m

$n-1\le m$ ，不妨令

d_{1} \leq d_{2} \leq . . . \leq d_{n}

$d_{1}\le d_{2}\le...\le d_{n}$ ，则

(n - 1) k \leq m k = \sum_{i = 1}^{n} d_{i} \leq d_{1} + (n - 1) d_{n}

$(n-1)k\le mk=\sum_{i=1}^{n}d_{i}\le d_{1}+(n-1)d_{n}$ 将这个拆成两部分，即

(n - 2) k + k

$(n-2)k+k$ 和

(n - 2) d_{n} + (d_{1} + d_{n})

$(n-2)d_{n}+(d_{1}+d_{n})$ 阅读全文

posted @ 2020-08-20 22:44 PYWBKTDA 阅读(112) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3156]回家路线

摘要：令

d p [i]

$dp[i]$ 表示经过第

i

$i$ 条边后的最小烦躁值，有

且 d p [i] = min_{y_{j} = x_{i} 且 q_{j} \leq p_{i}} d p [j] + f (p_{i} - q_{j})

$且dp[i]=\min_{y_{j}=x_{i}且q_{j}\le p_{i}}dp[j]+f(p_{i}-q_{j})$ ，其中

f (x) = A x^{2} + B x + C

$f(x)=Ax^{2}+Bx+C$ 由于

p_{j} < q_{j} \leq p_{i}

$p_{j}<q_{j}\le p_{i}$ ，按

p_{i}

$p_{i}$ 从小到大枚举阅读全文

posted @ 2020-08-20 14:08 PYWBKTDA 阅读(136) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3339]美食家

摘要：令

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示第

i

$i$ 个时刻走到点

j

$j$ 的最小时间，暴力的

d p

$dp$ 复杂度为

o (t m)

$o(tm)$ 如果没有限制，由于

w \leq 5

$w\le 5$ ，记录前5个时刻的状态即可求出当前状态，用矩阵乘法可优化到

o (n^{3} \log_{2} T)

$o(n^{3}\log_{2}T)$ 当

k \leq 10

$k\le 10$ 时，考虑特殊的转移只有10个位置，对于其他位置矩阅读全文

posted @ 2020-08-19 21:55 PYWBKTDA 阅读(106) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3329]有根树

摘要：题目即求

min_{C} max (| C |, min_{x \notin C} w_{x})

$\min_{C}\max(|C|,\min_{x\notin C}w_{x})$ ，考虑将

w

$w$ 从大到小排序，即为

min_{1 \leq k \leq n} max (k, w_{k + 1})

$\min_{1\le k\le n}\max(k,w_{k+1})$ 考虑若

k < w_{k + 1}

$k<w_{k+1}$ ，那么让

k

$k$ 加1一定不劣，因此必然有一个最优的

k

$k$ 满足$k\ge w_{k 阅读全文

posted @ 2020-08-19 08:19 PYWBKTDA 阅读(156) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3330]猜数游戏

摘要：如果两个数

a_{x}

$a_{x}$ 和

a_{y}

$a_{y}$ ，

\exists 0 < i, a_{x}^{i} \equiv a_{y} (m o d p^{k})

$\exists 0<i,a_{x}^{i}\equiv a_{y}(mod\ p^{k})$ ，就建一条

x

$x$ 到

y

$y$ 的有向边，再对这张图强连通分量缩点，记

s_{i}

$s_{i}$ 表示第

i

$i$ 个点的大小，

f_{i}

$f_{i}$ 表示能到达

i

$i$ 的点（初始）数量，则答案为$\su 阅读全文

posted @ 2020-08-14 15:49 PYWBKTDA 阅读(168) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3315]抽卡

摘要：令

S

$S$ 表示对于某一种抽卡顺序中某一段长度为

k

$k$ 的段全部被抽到的时间（这里没有期望）所构成的集合，根据

m i n - m a x

$min-max$ 容斥的公式，有

E (min (S)) = \sum_{T \subseteq S} (- 1)^{| T | + 1} E (max (T))

$E(\min(S))=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|+1}E(\max(T))$ （其中

E (min (S))

$E(\min(S))$ 即为答案）求$E(\ma 阅读全文

posted @ 2020-08-14 10:16 PYWBKTDA 阅读(196) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3313]序列

摘要：定义

C_{i}

$C_{i}$ 表示令

i, i + 1, i + 2, . . .

$i,i+1,i+2,...$ 的位置减1的操作，定义

I_{i}

$I_{i}$ 表示令

i, i + 2, i + 4, . . .

$i,i+2,i+4,...$ 的位置减1的操作结论1：一定存在一种最优解使得

\forall i

$\forall i$ 不同时存在

I_{i}

$I_{i}$ 和

I / C_{i + 1}

$I/C_{i+1}$ 操作（用其他操作等效替代即可证明）结论2：当$a_{1 阅读全文

posted @ 2020-08-12 14:39 PYWBKTDA 阅读(138) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3312]传统艺能

摘要：定义【被修改】表示在

[l, r] \subseteq [q_{l}, q_{r}]

$[l,r]\subseteq [q_{l},q_{r}]$ 且

[l_{f a}, r_{f a}] ⊈ [q_{l}, q_{r}]

$[l_{fa},r_{fa}]\nsubseteq [q_{l},q_{r}]$ ，【被经过】表示

[l, r] ⊈ [q_{l}, q_{r}]

$[l,r]\nsubseteq [q_{l},q_{r}]$ 且$[l,r]\cap [q_{l},q_{r}]\neq 阅读全文

posted @ 2020-08-10 15:21 PYWBKTDA 阅读(188) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3180]天桥

摘要：当离开天桥

A

$A$ 时，对其分类讨论：直接进入另一段天桥

B

$B$ ，此时位于

A, B

$A,B$ 的公共端点向上经过另一段天桥

B

$B$ ，若该点不为

B

$B$ 端点，则考虑调整具体的，不断撤回上一步，直至当前建筑高度

\geq B

$\ge B$ 或回到起点若为前者，显然此时在

B

$B$ 范围内，不妨直接从该处进入

B

$B$ 若为后者，则两者间建筑阅读全文

posted @ 2020-08-08 09:12 PYWBKTDA 阅读(159) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3179]视觉程序

摘要：暴力做法：1.对每一行/列求

o r

$or$ ；2.枚举行的差值

i

$i$ ，并对任意相差为

i

$i$ 的行和相差为

k - i

$k-i$ 的列求

a n d

$and$ ，对行/列的

a n d

$and$ 结果求

o r

$or$ ，对行和列的

o r

$or$ 求

a n d

$and$ ，对所有

i

$i$ 的

a n d

$and$ 求

o r

$or$ 即为答案很明显，这样的指令数达到了

o (n^{2})

$o(n^{2})$ ，需要优化上述做法阅读全文

posted @ 2020-08-07 13:42 PYWBKTDA 阅读(136) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3175]排列鞋子

摘要：贪心与最近的鞋子匹配（大小相同且方向相反），记

a_{x}

$a_{x}$ 表示第x双鞋子的左位置，

b_{x}

$b_{x}$ 表示右位置若

a_{x} > b_{x}

$a_{x}>b_{x}$ ，那么可以交换这两双鞋子并令答案+1，所以不妨设

a_{x} < b_{x}

$a_{x}<b_{x}$ 对于

x

$x$ 和

y

$y$ ，不妨设

a_{x} < a_{y}

$a_{x}<a_{y}$ ，有结论：最终让第

x

$x$ 双鞋子在第阅读全文

posted @ 2020-08-02 12:28 PYWBKTDA 阅读(186) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[nowcoder5669E]Eliminate++

摘要：枚举

a_{i}

$a_{i}$ 并判断是否可行，有以下结论：若

a_{i}

$a_{i}$ 可以留下来，一定存在一种合法方案使得

a_{i}

$a_{i}$ 仅参与最后若干次合并，且第一次参与合并前左右都不超过2个数证明：将大于

a_{i}

$a_{i}$ 的看成1，小于

a_{i}

$a_{i}$ 的看成0，将合并分为两类： 1.都在左/右区间，那么相当于删除了最右/左边阅读全文

posted @ 2020-08-02 11:31 PYWBKTDA 阅读(181) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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