08 2020 档案
摘要：观察可得，$(x,y)$能相互到达当且仅当：1.$x$和$y$联通；2.$x$和$y$所在的连通块不为链 根据这个结论，可以二分枚举答案+暴力判定，复杂度$o(qm\log_{2}1e9)$，可以通过$Subtask\ 1-4$ 考虑$Subtask\ 5$，即构造出一棵联通子图使得：包含$x$到$
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摘要：令$d=\gcd(n,m)$，存在$x$和$y$使得$xn+i=ym+j$的充要条件是$i\equiv j(mod \ d)$，因此将$xd+i$（其中$0\le i<d$）作为一组，共有$d$组，根据上述结论任意两组之间相互独立 若一组中没有快乐的人，由于独立性必然无解，即有解需要$且\foral
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摘要：二分答案，设$s_{i,j}$表示第$i$天对竹子$j$的操作次数，$h_{i,j}$表示第$i$天结束时竹子$j$的高度，则$h_{i,j}=\max(h_{i-1,j}-ps_{i,j},0)+a_{j}$，合法当且仅当$h_{0,i}=h_{i}$且$h_{m,i}\le ans$ 令$h'_
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摘要：定义1：两棵树中的$x$和$y$对应当且仅当$x$到根的链与$y$到根的链同构 定义2：$x$和$y$的儿子状态相同当且仅当$x$与儿子所构成的树与$y$与儿子所构成的树同构 根据题中所给的定义，有以下两个的结论（观察可得，证明略）： 结论1：对于两棵树$T_{1}$和$T_{2}$，$T_{1}-
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摘要：考虑$P=0$，由于$T-\sum_{i=1}^{m}s_{i}\le 40$，因此一个第$i$个分类中最多得到$s_{i}+42$的学分，可以对每一类分别背包 暴力背包复杂度为$o(n^{2})$，但背包实际用到的部分只有$o(40)$个位置，因此考虑直接求某个体积的答案 先枚举$3$的个数，那么
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摘要：当$n-1\le m$，不妨令$d_{1}\le d_{2}\le...\le d_{n}$，则$(n-1)k\le mk=\sum_{i=1}^{n}d_{i}\le d_{1}+(n-1)d_{n}$ 将这个拆成两部分，即$(n-2)k+k$和$(n-2)d_{n}+(d_{1}+d_{n})$
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摘要：令$dp[i]$表示经过第$i$条边后的最小烦躁值，有$且dp[i]=\min_{y_{j}=x_{i}且q_{j}\le p_{i}}dp[j]+f(p_{i}-q_{j})$，其中$f(x)=Ax^{2}+Bx+C$ 由于$p_{j}<q_{j}\le p_{i}$，按$p_{i}$从小到大枚举
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摘要：令$f[i][j]$表示第$i$个时刻走到点$j$的最小时间，暴力的$dp$复杂度为$o(tm)$ 如果没有限制，由于$w\le 5$，记录前5个时刻的状态即可求出当前状态，用矩阵乘法可优化到$o(n^{3}\log_{2}T)$ 当$k\le 10$时，考虑特殊的转移只有10个位置，对于其他位置矩
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摘要：题目即求$\min_{C}\max(|C|,\min_{x\notin C}w_{x})$，考虑将$w$从大到小排序，即为$\min_{1\le k\le n}\max(k,w_{k+1})$ 考虑若$k<w_{k+1}$，那么让$k$加1一定不劣，因此必然有一个最优的$k$满足$k\ge w_{k
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摘要：如果两个数$a_{x}$和$a_{y}$，$\exists 0<i,a_{x}^{i}\equiv a_{y}(mod\ p^{k})$，就建一条$x$到$y$的有向边，再对这张图强连通分量缩点，记$s_{i}$表示第$i$个点的大小，$f_{i}$表示能到达$i$的点（初始）数量，则答案为$\su
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摘要：令$S$表示对于某一种抽卡顺序中某一段长度为$k$的段全部被抽到的时间（这里没有期望）所构成的集合，根据$min-max$容斥的公式，有$E(\min(S))=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|+1}E(\max(T))$（其中$E(\min(S))$即为答案） 求$E(\ma
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摘要：定义$C_{i}$表示令$i,i+1,i+2,...$的位置减1的操作，定义$I_{i}$表示令$i,i+2,i+4,...$的位置减1的操作 结论1：一定存在一种最优解使得$\forall i$不同时存在$I_{i}$和$I/C_{i+1}$操作（用其他操作等效替代即可证明） 结论2：当$a_{1
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摘要：定义【被修改】表示在$[l,r]\subseteq [q_{l},q_{r}]$且$[l_{fa},r_{fa}]\nsubseteq [q_{l},q_{r}]$，【被经过】表示$[l,r]\nsubseteq [q_{l},q_{r}]$且$[l,r]\cap [q_{l},q_{r}]\neq
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摘要：当离开天桥$A$时，对其分类讨论： 直接进入另一段天桥$B$，此时位于$A,B$的公共端点 向上经过另一段天桥$B$，若该点不为$B$端点，则考虑调整 具体的，不断撤回上一步，直至当前建筑高度$\ge B$或回到起点 若为前者，显然此时在$B$范围内，不妨直接从该处进入$B$ 若为后者，则两者间建筑
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摘要：暴力做法：1.对每一行/列求$or$；2.枚举行的差值$i$，并对任意相差为$i$的行和相差为$k-i$的列求$and$，对行/列的$and$结果求$or$，对行和列的$or$求$and$，对所有$i$的$and$求$or$即为答案 很明显，这样的指令数达到了$o(n^{2})$，需要优化 上述做法
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摘要：贪心与最近的鞋子匹配（大小相同且方向相反），记$a_{x}$表示第x双鞋子的左位置，$b_{x}$表示右位置 若$a_{x}>b_{x}$，那么可以交换这两双鞋子并令答案+1，所以不妨设$a_{x}<b_{x}$ 对于$x$和$y$，不妨设$a_{x}<a_{y}$，有结论：最终让第$x$双鞋子在第
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摘要：枚举$a_{i}$并判断是否可行，有以下结论：若$a_{i}$可以留下来，一定存在一种合法方案使得$a_{i}$仅参与最后若干次合并，且第一次参与合并前左右都不超过2个数 证明：将大于$a_{i}$的看成1，小于$a_{i}$的看成0，将合并分为两类： 1.都在左/右区间，那么相当于删除了最右/左边
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