2020 年 7月随笔档案 - PYWBKTDA

摘要：（以下假设

T = (V, {e_{1}, e_{2}, . . ., e_{n - 1}})

$T=(V,\{e_{1},e_{2},...,e_{n-1} \})$ 是一棵树）根据莫比乌斯反演，有

gcd (w_{1}, w_{2}, . . ., w_{e_{n - 1}}) = \sum_{d | w_{e_{i}}} φ (d)

$\gcd(w_{1},w_{2},...,w_{e_{n-1}})=\sum_{d|w_{e_{i}}}\varphi(d)$ 容易想到枚举

d

$d$ ，之后相当于求$\sum_{d}\va 阅读全文

posted @ 2020-07-31 20:23 PYWBKTDA 阅读(169) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3300]组合数问题

摘要：将

f (k) = \sum_{i = 0}^{m} a_{i} k^{i}

$f(k)=\sum_{i=0}^{m}a_{i}k^{i}$ 转换为

f (k) = \sum_{i = 0}^{m} b_{i} k^{\underline{i}}

$f(k)=\sum_{i=0}^{m}b_{i}k^{\underline{i}}$ ，其中

k^{\underline{i}} = \frac{k!}{(k - i)!}

$k^{\underline{i}}=\frac{k!}{(k-i)!}$ 题目即求$\sum_{k=0}^{n}c(n,k)x^{k}\ 阅读全文

posted @ 2020-07-31 15:02 PYWBKTDA 阅读(114) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[nowcoder5671D]Data structure

摘要：问题相当于统计

且 \sum_{l \leq x < y \leq r 且 l c a (x, y) = x} 1 = c (s z [x], 2) - \sum_{s o n} c (s z [s o n], 2)

$且\sum_{l\le x<y\le r且lca(x,y)=x}1=c(sz[x],2)-\sum_{son}c(sz[son],2)$ ，考虑用莫队来维护区间，那么相当于要支持：1.某个点到根的链修改；2.询问某个点的上述式子树链剖分维护：对于轻儿子，将这个权值加入父亲，复杂度$o 阅读全文

posted @ 2020-07-31 08:12 PYWBKTDA 阅读(149) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[nowcoder5669J]Jumping on the Graph

摘要：考虑枚举

k

$k$ 并求出

f (k) = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = i + 1}^{n} [D (i, j) \leq k]

$f(k)=\sum_{i=1}^{n}\limits\sum_{j=i+1}^{n}\limits [D(i,j)\le k]$ ，那么答案就是

\sum_{i = 1}^{1 e 9} (f (i) - f (i - 1)) \cdot i

$\sum_{i=1}^{1e9}(f(i)-f(i-1))\cdot i$ 考虑如何求出

a_{k}

$a_{k}$ ：将大于

k

$k$ 的边标成1，小于等阅读全文

posted @ 2020-07-30 16:33 PYWBKTDA 阅读(178) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[nowcoder5668J]Operating on the Tree

摘要：考虑令

a_{i}

$a_{i}$ 为i的位置，

p_{i} = 0 / 1

$p_{i}=0/1$ 表示第i个点的贡献，那么

p_{x} = 0

$p_{x}=0$ 当且仅当存在与其相邻的点

y

$y$ 满足

a_{y} < a_{x}

$a_{y}<a_{x}$ 且

p_{y} = 1

$p_{y}=1$ 树形dp，定义状态

g [k] [j] [0 / 1 / 2]

$g[k][j][0/1/2]$ 表示以

k

$k$ 为根的子树中选择了j个点，

p_{k} = 1

$p_{k}=1$ 或$p_{k}= 阅读全文

posted @ 2020-07-29 16:05 PYWBKTDA 阅读(182) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[nowcoder5668I]Sorting the Array

摘要：令

f (n, b, m) = a [1.. n]

$f(n,b,m)=a[1..n]$ （这里下标从1开始），考虑一些性质：性质1.对于

\forall 1 \leq i \leq n - m + 1

$\forall 1\le i\le n-m+1$ ，若

\exists 1 \leq j < i, a [j] > a [i]

$\exists 1\le j<i,a[j]>a[i]$ ，那么有

b [i + m - 1] = a [i]

$b[i+m-1]=a[i]$ ，证明略根据性质1，可以去除掉所有满足条件的

i

$i$ ，那么

a

$a$ 阅读全文

posted @ 2020-07-28 11:11 PYWBKTDA 阅读(132) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[nowcoder5669A]Ancient Distance

摘要：对于一个

k

$k$ ，可以二分枚举答案并判断，判断过程可以贪心找最深的点（线段树区间max）+倍增+线段树区间覆盖（清0）来实现，时间复杂度

o (k l o g_{2} n)

$o(klog_{2}n)$ 考虑反过来，暴力枚举答案

x

$x$ 并求出最少需要的点数量

f (x) = k

$f(x)=k$ ，那么

\forall f (x) \leq i < f (x - 1)

$\forall \ f(x)\le i< f(x-1)$ ，都阅读全文

posted @ 2020-07-23 08:48 PYWBKTDA 阅读(219) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[nowcoder5668H]Sort the Strings Revision

摘要：考虑对于

p_{i} = 0

$p_{i}=0$ ，那么可以快速比较出

s_{0}, s_{1}, . . ., s_{i - 1}

$s_{0},s_{1},...,s_{i-1}$ 与

s_{i}, s_{i + 1}, . . ., s_{n}

$s_{i},s_{i+1},...,s_{n}$ 之间的大小关系，然后对两边分别找到最小的

p_{i}

$p_{i}$ 即可，用线段树维护复杂度多了一个log无法通过，因此需要用笛卡尔树来维护笛卡尔树：https:/ 阅读全文

posted @ 2020-07-22 15:22 PYWBKTDA 阅读(141) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[hdu6761]Minimun Index

摘要：

l y n d o n w o r d

$lyndon\ word$ （以下简写为Lw）：对于一个字符串s，其为Lw当且仅当其的最小后缀为自身性质：若

u < v

$u<v$ 为LW，那么

u v

$uv$ 也为Lw（反证法即可证）

l y n d o n

$lyndon$ 分解：将一个字符串分为

s = s_{1} s_{2} . . . s_{k}

$s=s_{1}s_{2}...s_{k}$ ，满足

\forall 1 \leq i \leq k

$\forall 1\le i\le k$ ，有阅读全文

posted @ 2020-07-22 11:45 PYWBKTDA 阅读(177) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[nowcoder5669H]Harder Gcd Problem

摘要：题目相当于问1-n中最多能选出多少对不互素无交集的二元组，并要求方案构造：将所有数放入其最小质因子对应的集合，若素数p所对应的集合元素个数为奇数且

p \neq 2

$p\ne 2$ 且

2 p \leq n

$2p\le n$ ，那么就将

2 p

$2p$ 从2对应的集合移到p对应的集合，最终每一个集合中选择

\frac{| S |}{2}

$\frac{|S|}{2}$ （下取整）对即可阅读全文

posted @ 2020-07-21 11:04 PYWBKTDA 阅读(138) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj2479]制胡窜

摘要：建立后缀自动机，并用预处理出right集合，考虑对于一个长度为

l e n

$len$ 且

r i g h t = {r_{1}, r_{2}, \dots, r_{k}} (r_{1} < r_{2} < \dots < r_{k})

$right=\left\{ r_{1},r_{2}, \cdots ,r_{k} \right\}(r_{1}<r_{2}<\cdots<r_{k})$ （设字符串下标从1开始），有多少种方案使得其不合法（再用

c (n, 2)

$c(n,2)$ 阅读全文

posted @ 2020-07-21 10:21 PYWBKTDA 阅读(178) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[nowcoder5667K]Keyboard Free

摘要：不妨设

r 1 \leq r 2 \leq r 3

$r1\le r2\le r3$ ，令

f (α) = E (S_{Δ} A B C)

$f(\alpha)=E(S_{\Delta}ABC)$ ，其中AB坐标分别为

(r_{1}, 0)

$(r_{1},0)$ 和

(r_{2} \cos α, r_{2} \sin α)

$(r_{2}\cos \alpha,r_{2}\sin \alpha)$ ，C在原点为圆心、

r_{3}

$r_{3}$ 为半径的圆上，那么有答案$ans=\lim_{n\t 阅读全文

posted @ 2020-07-21 09:51 PYWBKTDA 阅读(232) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC085F]NRE

摘要：令

(S_{a}, S_{b})

$(S_{a},S_{b})$ 表示

a_{i} \in S_{a}

$a_{i}\in S_{a}$ 且

b_{i} \in S_{b}

$b_{i}\in S_{b}$ 的i个数，那么答案相当于

S (0, 1) + S (1, 0) = S (0, 1) + S ({0, 1}, 0) - S (0, 0)

$S(0,1)+S(1,0)=S(0,1)+S(\{0,1\},0)-S(0,0)$ ，容易发现

S ({0, 1}, 0) = \sum_{i = 1}^{n} [b_{i} == 0]

$S(\{0,1\},0)=\sum_{i=1}^{n}[b_{i}==0]$ ，阅读全文

posted @ 2020-07-20 10:35 PYWBKTDA 阅读(206) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[nowcoder5667H]Happy Triangle

摘要：可以发现合法的答案有两种可能： 1.询问的

x

$x$ 即为最大值（或之一），那么只需要找到x前两个数并判断即可 2.询问的

x

$x$ 不是最大值，那么就要保证另外两边之差小于

x

$x$ ，维护后缀中

的 前 驱 k - k 的 前 驱

$的前驱k-k的前驱$ 最小的数即可，可以使用线段树然而这道题还有很多的细节： 1.这里的前驱可以与k相等（因为$x,k 阅读全文

posted @ 2020-07-18 08:47 PYWBKTDA 阅读(185) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[nowcoder5667G]Greater and Greater

摘要：令

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示前i个数的后j位能否匹配b的前j位，有转移

f [i] [j] = f [i - 1] [j - 1] & [b_{j} \leq a_{i}]

$f[i][j]=f[i-1][j-1] \ \&\ [b_{j}\le a_{i}]$ 将

g [i] [j] = [b_{j} \leq a_{i}]

$g[i][j]=[b_{j}\le a_{i}]$ 看成一个i为位数的二进制数，即$g[i]=\sum_{j=1}^{m}[b_{j}\le 阅读全文

posted @ 2020-07-18 08:35 PYWBKTDA 阅读(162) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[nowcoder5666D]Quadratic Form

摘要：首先猜测

\sum_{i = 1}^{n} b_{i} x_{i}

$\sum_{i=1}^{n}b_{i}x_{i}$ 取到最小值时存在

x_{i}

$x_{i}$ 满足

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} A_{i, j} x_{i} x_{j} = 1

$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}A_{i,j}x_{i}x_{j}=1$ ，否则一定可以适当调整某一个

x_{i}

$x_{i}$ 因此可以使用拉格朗日乘数法，构造函数$F(x_{1},x_{2} 阅读全文

posted @ 2020-07-16 15:27 PYWBKTDA 阅读(170) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[nowcoder5666B]Infinite Tree

摘要：首先考虑由

1!, 2!, . . ., n!

$1!,2!,...,n!$ 所构成的虚树的一些性质： 1.每一个子树内所包含的阶乘的节点都是一个连续的区间（证明：对于子树k，如果存在

x!

$x!$ 和

y!

$y!$ ，即说明

x!

$x!$ 和

y!

$y!$ 的前

δ (1, k)

$\delta(1,k)$ 大质因子相同，那么

z \in [x, y]

$z\in [x,y]$ 一定有

x! | z! | y!

$x! | z!|y!$ ，所以z! 阅读全文

posted @ 2020-07-15 21:26 PYWBKTDA 阅读(194) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3302]信号传递

摘要：由于n较大，可以将n个数中的关系对数量记录在

m * m

$m*m$ 的矩阵中，记作

a [i] [j]

$a[i][j]$ 考虑朴素的状压dp枚举排列，即

f [i]

$f[i]$ 表示以i中的数的一种排列为整个序列的前缀的最小代价，然后转移枚举下一个数j以及与其相关的数k，那么有转移$f[i|j]=\min(f[i]+(|i|+1)(\sum_{k 阅读全文

posted @ 2020-07-14 09:30 PYWBKTDA 阅读(145) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj2494]寻宝游戏

摘要：将

n + 1

$n+1$ 个数字（还有0）标号为

[0, n]

$[0,n]$ ，那么定义

a_{i, j}

$a_{i,j}$ 表示第j个数上第i位上的值，如果第

i - 1

$i-1$ 个数与第

i

$i$ 个数之间的运算符为与，那么令

b_{i} = 1

$b_{i}=1$ ，否则

b_{i} = 0

$b_{i}=0$ ，特别的，

b_{0} = 1

$b_{0}=1$ （因此很明显有

b_{0} \neq a_{0, 0}

$b_{0}\ne a_{0,0}$ ，即$b\ne a 阅读全文

posted @ 2020-07-12 09:05 PYWBKTDA 阅读(142) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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