AGC062

Right Side Character

记$n=|s|$，观察到以下两个性质：

• 若$s_{n}=A$，则$f(s)_{n-1}=A$，进而答案为$A$

• 若$s_{n}=B$且$\exists i\in [2,n],s_{i-1}s_{i}=BA$，则$\exists i\in [2,n),f(s)_{i-1}f(s)_{i}=BA$

  由于最终必然不存在，中间即存在某步使得$f(s)_{n-1}=A$

综上，答案为$B$的必要条件$s_{n}=B$且$\forall i\in [2,n],s_{i-1}s_{i}\ne BA$，且显然充分

简单判定即可，时间复杂度为$O(n)$

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Split and Insert

考虑将过程逆序，即对于给定的$\{P_{n}\}$，每次将$k$个数放到末尾，最终使得$P_{i}=i$

注意到两数的位置关系取决于最后一次恰选择其中一项的操作（若不存在即与初始相同）

记$Q_{P_{i}}=i,S_{i}$为表示$i$操作情况的$K$位二进制数，则即要求$\forall i\in [1,n),(S_{i},Q_{i})<(S_{i+1},Q_{i+1})$

定义$f_{l,r,i}$表示区间$[l,r]$仅用$i$​次操作的答案，则

$$\begin{cases}f_{l,r,0}=[Q_{l}<Q_{l+1}<...<Q_{r}]\\f_{l,r,i}=\min\{f_{l,r,i-1},\min_{j\in [l,r)}f_{l,j,i-1}+f_{j+1,r,i-1}+(r-j)c_{K-i+1}\}\end{cases}$$

暴力实现即可，时间复杂度为$O(n^{3}K)$

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Mex of Subset Sum

不妨假设$a_{1}\le a_{2}\le ...\le a_{n}$，并记$A_{i}=\sum_{j=1}^{i}a_{j}$

维护$[0,A_{i}]$中不能被表示的数集合$T$，转移即$T'=\{x\mid (x-a_{i}\in T\or x<a_{i})\and (x\in T \or x>A_{i-1})\}$

将左半部分的条件拆开，即$T'=\{x\mid x-a_{i}\in T\and ...\}\cup \{x\mid x<a_{i}\and ...\}$

（其中$...$表示右半部分的条件）

后者若大小$\ge k$即可直接得到答案，否则即$|T'|<|T|+k$，进而$|T|\le nk$

用set暴力实现即可，时间复杂度为$O(n^{2}k\log nk)$

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Walk Around Neighborhood

参考这里

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Overlap Binary Tree

参考这里

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Preserve Distinct

咕咕咕