[loj3408]lancllords

考虑归并排序，问题即如何合并两个序列\(A,B\)

• 不妨假设\(|A|>|B|\)，将\(A\)按下标奇偶性划分为\(A_{0}\)和\(A_{1}\)

• 将\(A_{0}\)与\(B\)归并，得到序列\(C\)

• 对于\(A_{1}\)中的元素，仅需与（\(C\)中）\(A_{0}\)中相邻两数间的\(B\)中元素比较

  比较次数为\(|B|\)，用莫队实现，操作次数为\(O(l\sqrt{|B|})\)（其中\(l\)为区间长度）

综上，复杂度即\(T(n)=T(\frac{n}{2})+O(l\sqrt{n})\)，由主定理得\(T(l)=O(l\sqrt{l})\)

在此基础上，原问题复杂度即\(T'(n)=2T'(\frac{n}{2})+O(n\sqrt{n})\)，由主定理得\(T'(n)=O(n\sqrt{n})\)

综上，总比较次数为\(O(n\log n)\)，总移动次数为\(O(n\sqrt{n})\)

#include<bits/stdc++.h>
#include "lancllords.h"
using namespace std;
typedef vector<int>vi;
const int N=150005;
int p,q,K;vi ans;
unordered_map<int,bool>mat[N];
struct Node{
	int x,y;
	bool operator < (const Node &n)const{
		return (x/K!=n.x/K ? x/K<n.x/K : y<n.y);
	}
};vector<Node>Q;
bool cmp(int x,int y){
	if (mat[x].find(y)!=mat[x].end())return mat[x][y];
	while (p<x)p++,inc_p();
	while (p>x)p--,dec_p();
	while (q<y)q++,inc_q();
	while (q>y)q--,dec_q();
	return mat[x][y]=cmp();
}
vi merge(int l,vi vx,vi vy){
	int sx=vx.size(),sy=vy.size();
	if (sx<sy)swap(vx,vy),swap(sx,sy);
	if (!sy)return vx;
	int k=0;vi v;
	for(int i=1;i<sx;i+=2)v.push_back(vx[i]);
	vy=merge(l,v,vy),sy=vy.size();
	Q.clear();
	for(int i=0;i<sx;i+=2){
		while ((k<sy)&&((i==sx-1)||(vy[k]!=vx[i+1])))Q.push_back(Node{vx[i],vy[k++]});
		if (k<sy)k++;
	}
	if (!Q.empty()){
		K=max((int)(l/sqrt(Q.size())),1);
		sort(Q.begin(),Q.end());
		for(Node i:Q)cmp(i.x,i.y);
	}
	k=0,v.clear();
	for(int i=0;i<sx;i+=2){
		bool flag=0;
		while ((k<sy)&&((i==sx-1)||(vy[k]!=vx[i+1]))){
			if ((!flag)&&(cmp(vx[i],vy[k])))flag=1,v.push_back(vx[i]);
			v.push_back(vy[k++]);
		}
		if (!flag)v.push_back(vx[i]);
		if (k<sy)v.push_back(vy[k++]);
	}
	while (k<sy)v.push_back(vy[k++]);
	return v;
}
vi solve(int l,int r){
	if (l==r)return vi{l};
	int mid=(l+r>>1);
	return merge(r-l+1,solve(l,mid),solve(mid+1,r));
}
vi answer(int n){
	vi v=solve(0,n-1);
	ans.resize(n);
	for(int i=0;i<n;i++)ans[v[i]]=i;
	return ans;
}