[loj3219]Iloczyny Fibonacciego

注意到
$$
\begin{array}{ll}F_{n+m}&=F_{0}F_{n+m-2}+F_{1}F_{n+m-1}\\&=F_{0}F_{n+m-2}+F_{1}(F_{n+m-2}+F_{n+m-3})\\&=F_{1}F_{n+m-3}+F_{2}F_{n+m-2}\\&...
\\&=F_{n-1}F_{m-1}+F_{n}F_{m}\end{array}
$$
将其移项，即$F_{n}F_{m}=F_{n+m}-F_{n-1}F_{m-1}=\sum_{i=0}^{\min(n,m)}(-1)^{i}F_{n+m-2i}$

根据后者，考虑差分，在$n+m$处打上$+1$、$|n-m|-2$处打上$(-1)^{\min(n,m)}$即可

可以用ntt实现，即得到$AB=\sum_{i=0}^{n+m}k_{i}F_{i}$，但并不满足斐波那契表示

对于$k_{i}<0$，将$k_{i+1}$和$k_{i+2}$分别减去/加上$k_{i}$，结合构造过程，即可保证$k_{i}\ge 0$

用二进制分解$k_{i}$，即仅考虑$k_{i}$最高若干位，每次将当前结果乘$2$并加上若干$F_{i}$

乘$2$也可以转化为加法，仅只需实现单点加，并对其分类讨论：

• 若$i$上初始为$0$且$i+1$上非$0$，则将$i+1$赋为$0$并对$i+2$递归
• 若$i$和$i+1$上初始为$0$且$i-1$上非$0$，则将$i-1$赋为$0$并对$i+1$递归
• 若$i$和$i-1,i+1$上初始均为$0$，则将$i$赋为$1$
• 若$i$上初始为$1$，则将$i$赋为$0$并对$i+1$和$i-2$递归

前三类以$1$的个数为势能分析即可，最后一类中$i+1$必然转化为第$1$类

关于$i-2$，可以每次清$0$并从高位到低位做单点加，即可认为这样递归是$O(1)$的

另外，归纳证明$\sum_{1\le i\le n,i\equiv n\pmod 2}F_{i}=F_{n+1}-1$，则$AB<F_{n+1}F_{m+1}<F_{n+m+2}$

时间复杂度为$O(n\log n)$，可以通过

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int> vi;
const int N=1000010,mod=998244353;
int t,n,m,a[N],b[N],g[N],ans[N];
ll f[N];
int add(int x,int y){
    x+=y;
    return (x<mod ? x : x-mod);
}
int qpow(int n,int m){
    int s=n,ans=1;
    while (m){
        if (m&1)ans=(ll)ans*s%mod;
        s=(ll)s*s%mod,m>>=1;
    }
    return ans;
}
namespace Poly{
    const int N=20;
    int n,tn,w[N][1<<N],iw[N][1<<N];
    void init(int g){
        for(int i=0;i<N;i++){
            w[i][0]=iw[i][0]=1;
            w[i][1]=qpow(g,(mod-1>>i+1));
            iw[i][1]=qpow(w[i][1],mod-2);
            for(int j=2;j<(1<<i);j++){
                w[i][j]=(ll)w[i][1]*w[i][j-1]%mod;
                iw[i][j]=(ll)iw[i][1]*iw[i][j-1]%mod;
            }
        }
    }
    void get_n(int m){
        n=1,tn=0;
        while (n<m)n<<=1,tn++;
    }
    void dft(int *a){
        for(int i=n,t=0;i>1;i>>=1,t++){
            int *W=w[tn-t-1];
            for(int j=0;j<n;j+=i)
                for(int k=0;k<(i>>1);k++){
                    int x=a[j+k],y=a[j+k+(i>>1)];
                    a[j+k]=add(x,y);
                    a[j+k+(i>>1)]=(ll)(x-y+mod)*W[k]%mod;
                }
        }
    }
    void idft(int *a){
        for(int i=2,t=0;i<=n;i<<=1,t++){
            int *W=iw[t];
            for(int j=0;j<n;j+=i)
                for(int k=0;k<(i>>1);k++){
                    int x=a[j+k],y=(ll)W[k]*a[j+k+(i>>1)]%mod;
                    a[j+k]=add(x,y),a[j+k+(i>>1)]=add(x,mod-y); 
                }
        }
        int inv=qpow(n,mod-2);
        for(int i=0;i<n;i++)a[i]=(ll)inv*a[i]%mod;
    }
    vi mul(vi a,vi b,int ma,int mb,int m){
        if (ma<0)ma=a.size();
        if (mb<0)mb=b.size();
        if (m<0)m=ma+mb-1;
        ma=min(ma,m),mb=min(mb,m);
        get_n(ma+mb-1);
        a.resize(n),b.resize(n);
        for(int i=ma;i<n;i++)a[i]=0;
        for(int i=mb;i<n;i++)b[i]=0;
        dft(a.data()),dft(b.data());
        for(int i=0;i<n;i++)a[i]=(ll)a[i]*b[i]%mod;
        idft(a.data()),a.resize(m);
        return a;
    }
};
void add(int k){
    if (!ans[k]){
        if (ans[k+1])ans[k+1]=0,add(k+2);
        else{
            if (ans[k-1])ans[k-1]=0,add(k+1);
            else ans[k]=1;
        }
    }
    else{
        ans[k]=0,add(k+1);
        if (k>1)add(max(k-2,1));
    }
}
int main(){
    Poly::init(3);
    scanf("%d",&t);
    while (t--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        scanf("%d",&m);
        for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&b[i]);
        vi v1(n+1),v2(m+1),v3;
        for(int i=0;i<=n;i++)v1[i]=a[i];
        for(int i=0;i<=m;i++)v2[i]=b[i];
        v3=Poly::mul(v1,v2,-1,-1,-1);
        for(int i=0;i<=n+m;i++)f[i]=v3[i];
        
        for(int i=0;i<=n;i++)v1[i]=a[i];
        for(int i=0;i<=m;i++)v2[i]=((i&1) ? -b[i] : b[i]);
        reverse(v2.begin(),v2.end());
        v3=Poly::mul(v1,v2,-1,-1,-1);
        for(int i=m+2;i<=n+m;i++){
            if (v3[i]>(mod>>1))v3[i]-=mod;
            f[i-m-2]+=v3[i];
        }
        
        for(int i=0;i<=n;i++)v1[i]=((i&1) ? -a[i] : a[i]);
        for(int i=0;i<=m;i++)v2[i]=b[i];
        reverse(v1.begin(),v1.end());
        v3=Poly::mul(v1,v2,-1,-1,-1);
        for(int i=n+2;i<=n+m;i++){
            if (v3[i]>(mod>>1))v3[i]-=mod;
            f[i-n-2]+=v3[i];
        }
        
        for(int i=n+m;i>1;i--)f[i-2]-=f[i];
        for(int i=0;i<=n+m-2;i++)
            if (f[i]<0)f[i+2]+=f[i],f[i+1]-=f[i],f[i]=0;
        f[1]+=f[0],f[0]=0;
        int s=n+m+5;
        for(int i=1;i<=s;i++)ans[i]=0;
        for(int i=39;i>=0;i--){
            for(int j=1;j<=s;j++)g[j]=ans[j],ans[j]=0;
            for(int j=s;j;j--){
                if (g[j])add(j),add(j);
                if ((j<=n+m)&&((f[j]>>i)&1))add(j);
            }
        }
        while (!ans[s])s--;
        printf("%d ",s);
        for(int i=1;i<=s;i++)printf("%d ",ans[i]);
        puts("");
    }
    return 0;
}