[hdu6757]Hunting Monsters

关于打怪兽的顺序，有经典结论：

优先打$a<b$的怪兽，这些怪兽按$a$从小到大，其余怪兽按$b$从大到小

（证明调整法即可，具体略）

将所有怪兽以此法排序，则打怪兽的顺序总是从前往后

对于$a<b$的怪兽，当确定答案后，总是贪心打一个前缀

同时，显然答案单调不降，因此前缀长度也单调不降

对于$a\ge b$的怪兽，定义$f_{i,j}$表示$[i,n]$中打$j$​只怪兽的最小体力，转移即
$$
f_{i,j}=\min(f_{i+1,j},\min(f_{i+1,j-1}-b_{i},0)+a_{i})
$$

若$(f_{i+1,j-1}\le )f_{i+1,j}\le b_{i}(\le a_{i})$，根据递推式，显然$f_{i,j}=f_{i+1,j}\le b_{i}$

求出最小的$j$满足$f_{i+1,j}\le b_{i}$，则$[0,j]$中均不变$,\{b_{i}\}\cup (j,n]$即对前一项$+(a_{i}-b_{i})$取$\max$

归纳$\{b_{i}\}\cup (j,n]$上凸，则上述操作即在斜率中加入$a_{i}-b_{i}$并重新排序

另外，对其的操作即增加$b_{i}$和删除第二个元素起比$b_{i}$小的元素，显然均保持凸性

根据凸性，使用优先队列维护斜率，合并时根据前者决策单调性分治即可

时间复杂度为$o(n\log n)$，可以通过

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 300005
#define mod 1000000007
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
int t,n,na,nb,ans,x[N],y[N];ll sum[N],fa[N],fb[N],f[N];
pii a[N],b[N];priority_queue<ll>q;
void solve(int l,int r,int x,int y){
    if (l>r)return;
    int mid=(l+r>>1);
    for(int i=x;i<=y;i++)
        if ((i<=mid)&&(mid-i<=nb))f[mid]=min(f[mid],max(fa[i],fb[mid-i]-sum[i]));
    for(int i=x;i<=y;i++)
        if ((i<=mid)&&(mid-i<=nb)&&(f[mid]==max(fa[i],fb[mid-i]-sum[i]))){
            solve(l,mid-1,x,i),solve(mid+1,r,i,y);
            return;
        }
}
int main(){
    scanf("%d",&t);
    while (t--){
        scanf("%d",&n),na=nb=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&x[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&y[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if (x[i]<y[i])a[++na]=make_pair(x[i],y[i]);
            else b[++nb]=make_pair(-y[i],x[i]);
        }
        sort(a+1,a+na+1),sort(b+1,b+nb+1);
        for(int i=1;i<=nb;i++)b[i]=make_pair(b[i].se,-b[i].fi);
        for(int i=1;i<=na;i++){
            sum[i]=sum[i-1]+(a[i].se-a[i].fi);
            fa[i]=max(fa[i-1],a[i].fi-sum[i-1]);
        }
        for(int i=nb,j=0;i;i--){
            ll now=b[i].se;
            if (!q.empty()){
                ll s=q.top();
                q.pop(),q.push(s-b[i+1].se+b[i].se);
            }
            while ((!q.empty())&&(now-q.top()<=b[i].se))now-=q.top(),fb[++j]=now,q.pop();
            if (!q.empty())now-=q.top(),q.pop(),q.push(b[i].se-now);
            q.push(b[i].se-b[i].fi);
            if (i==1){
                ll now=b[i].se;
                while (!q.empty())now-=q.top(),fb[++j]=now,q.pop();
            }
        }
        memset(f,0x3f,sizeof(f));
        ans=0,solve(0,n,0,na);
        for(int i=1;i<=n;i++)ans=(ans+f[i]%mod*i)%mod;
        printf("%d\n",ans); 
    }
    return 0;
}