[luogu8331]简单题
建立(广义)圆方树,并倍增维护答案信息(路径数和路径边权和)
显然答案信息可以支持合并,进而仅需求出同一个点双内两点的答案信息
结论:点双中存在两点,使得整个点双恰由间若干条不交的简单路径构成
对点双建立dfs树,并记为简单环的边权和(修改边权前)
性质:若两条返祖边有交(指覆盖的树边),则交的边权和为
引理:若一条返祖边同时与两条返祖边有交,则两个交相同
关于引理的证明,对这两个交分类讨论:
1.若这两个交无交,则树边边权和已经达到,该返祖边边权,矛盾
2.若这两个交有交,则两者的交即为所交的两条返祖边的交,边权和同样为
如果这两个交不同,必然有严格多于交的部分,该部分边权和,矛盾
根据此引理,对返祖边的情况分类讨论:
1.若不存在两条返祖边有交,此时的点双必然形如两点一边或环,均显然成立
2.若存在两条返祖边有交,则仅能添加若干个"套"在交上的环,取交的两个端点作为即可
关于如何找到,即度数的两点(若不存在任选两点)
在此基础上,答案信息显然容易求出,视实现单次为或
总复杂度为或,可以通过
【推荐】国内首个AI IDE,深度理解中文开发场景,立即下载体验Trae
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步
· 分享一个免费、快速、无限量使用的满血 DeepSeek R1 模型,支持深度思考和联网搜索!
· 基于 Docker 搭建 FRP 内网穿透开源项目(很简单哒)
· ollama系列01:轻松3步本地部署deepseek,普通电脑可用
· 25岁的心里话
· 按钮权限的设计及实现